2022年我的高考数学错题本我的高考数学错题本——第2章命题与简易逻辑易错题.pdf
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1、我的高考数学错题本第 2 章 命题与简易逻辑易错题易错点 1 四种命题的结构不明致误【例 1】 命题甲:2x或3y;命题乙:5xy,则()A甲是乙的充分非必要条件B甲是乙的必要非充分条件C 甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【错解】盲目的无法判断选D 【错因】不知道四个命题之间的转换关系【正解】为了进行判断,首先需要构造两个命题:甲乙、乙甲但是,这两个命题都是否定性的命题,正面入手较为困难考虑到原命题与逆否命题的等价性,可以转化为判断其逆否命题是否正确“甲乙” ,即“2x或3y”“5xy” ,其逆否命题为: “5xy”“2x且3y”显然不正确同理,可判断命题“乙甲”为真
2、命题选B【纠错训练】 【2015 高考山东,文5】设mR,命题“若0m,则方程20 xxm有实根”的逆否命题是 ( ) A若方程20 xxm有实根,则0mB若方程20 xxm有实根,则0mC若方程20 xxm没有实根,则0mD若方程20 xxm没有实根,则0m【解析】一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论加以否定,并且加以互换,故选D. 易错点 2 充分必要条件颠倒致误对于两个条件A,B,如果 A=B成立,则 A是 B的充分条件, B是 A的必要条件;如果B=A成立,则A 是 B的必要条件, B是 A的充分条件;如果AB ,则 A,B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必
3、要性,所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。【例2】命题“对任意实数1,2x,关于x的不等式20 xa恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是()A4a B4a C3a D3a【错解】 A【错因】充分条件和必要条件颠倒致错,设“对任意实数1,2x,关于x的不等式20 xa恒成立”为真命题对应的a的取值为集合A,选项中a的取值范围为集合B,则 B 是 A 的必要不充分条件,因此AB,但BA【解析】即由“对任意实数x1,2,关于x的不等式20 xa恒成立”可推出选项,但由选项推不出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
4、 - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - “对任意实数x1,2,关于x的不等式20 xa恒成立”因为x1,2,所以21,4x,20 xa恒成立,即2xa, 因此4a;反之亦然故选C【纠错训练】 【2015 高考安徽,理3】设:12,: 21xpxq,则p是q成立的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由0:22xq,解得0 x,易知,p能推出q,但q不能推出p,故p是q成立的充分不必要条件,选 A易错点 3 命题的否定和否命题弄混淆【例 3】 【 2015 高考湖北,文3】命题 “0(0,)x,
5、00ln1xx” 的否定是()A0(0,)x,00ln1xxB0(0,)x,00ln1xxC(0,)x,ln1xxD(0,)x,ln1xx【错解】 B 【错因】误认为命题的否定就是否命题【正解】由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为(0,)x,ln1xx,故应选C【纠错训练】 【2015 高考浙江,理4】命题 “*,( )nNf nN且( )f nn的否定形式是()A*,( )nNf nN且( )f nnB*,( )nNf nN或( )f nnC*00,()nNf nN且00()f nnD*00,()nNf nN或00()f nn【解析】根据全称命题的否定是特称命题,可知选D易错点
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