九年级《一元二次方程》复习课导学案(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章 一元二次方程【学习目标】1、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、通过经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；3、通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展多角度思考问题的方法.【学习重难点】重点：一元二次方程的解法和应用.难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法。模块一 预习反馈一自学要求1请同学们阅读教材46页77页的内容，并完成下面的内容。二知识点1本章的知识体系包括三大部分：（一）一元二次方程的有关概念

2、：一元二次方程的一般形式： (a，b，c为常数，且a )，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。 （二）一元二次方程的解法： 法，适合(x十m)n(n0)的形式，注意：当n 0时方程有不相等的两个实数根； 配方法：通过配方，把一般形式的一元二次方程变形为(x十m)n的形式，再根据n的情况确定方程的解；配方的步骤：_ _ ，即方程两边同除以二次项系数；_，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化方程为(x十m)n的形式；根据n的情况确定方程的解。注意：配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个常数项的形式，配方法常证明一个式子恒大于0或恒小于0，或求二次函数最值。 公式

3、法：对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，当0（= ）时，它的根是x ； 分解因式法：通过分解因式，把方程变形为a(xx1) (xx2)0，则必有xx1或xx2注意：用十字相乘法解一元二次方程很方便。（三）一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式b2-4ac 当0时，即b2-4ac0方程有两个不相等的实数根，反之也成立； 当0时，即b2-4ac0方程有两个相等的实数根，反之也成立；当0时，即b2-4ac0方程没有实数根反之也成立；2.一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） (1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1，x2，那么 (

4、2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q (3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=03.二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)（四）一元二次方程的应用:本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用.模块二 合作探究1、当m 时，关于x的方程(m1)+5+mx=0是一元二次方程.2、方程(m21)x2+(m1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，

5、是一元一次方程.3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 .4如果一元二次方程x24xk20有两个相等的实数根，那么k 5如果关于x的方程2x2(4k+1)x2 k210有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 6、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( )A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=77.关于x的方程ax22x10中，如果a0，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定8.设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x1

6、2x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）39下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2x+2=0（D）3x22x+1=05、解下列一元二次方程(1) 4x216x+15=0 (用配方法解) (2) 9x2=2x26x(用分解因式法解)(3) (x1)(2x)=1 (选择适当的方法解)6、m取什么值时，方程2x2(4m+1)x+2m21=0（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；7设x1,x2是方程2x26x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) 8已知a,b,

7、c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形模块三 形成提升1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？ABCPQ2、如图，在RtACB中，C=90，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后PCQ的面积为R

8、tACB面积的？ 3、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，ABCD(1) 花圃的面积能达到180m2吗？(2) 花圃的面积能达到200m2吗？(3) 花圃的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由ABCD(4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？(5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？ 【课外作业】1解下列一元二次方程（1）（配方法）（2）（公式法） （3）(x+1)(x+8)=-122新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？专心-专注-专业