万能解题模型(二)-与角平分线有关的基本模型(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上万能解题模型(二)与角平分线有关的基本模型一、三角形中角平分线的夹角问题模型1两内角平分线的夹角如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线BE，CF相交于点G，则BGC与A之间的关系为：BGC90A解题通法：三角形两内角的平分线的夹角等于90与第三个内角的一半的和模型2一个内角和一个外角平分线的夹角如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB的外角，BP与CP相交于点P，则P与A之间的关系为：PA解题通法：三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三个内角的一半模型3两外角平分线的夹角如图，在ABC中，BO，CO是ABC的外角平分线，则O与A之间的关系为：O90A解

2、题通法：三角形两外角的平分线的夹角等于90与第三个内角的一半的差模型4内角平分线和高线的夹角如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线(AE可能在AD的左侧或右侧)，则EAD|BC|1(2019大庆)如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，CE是外角ACM的平分线，BE与CE相交于点E.若A60，则BEC(B)A15 B30 C45 D602(2018黄石)如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是BAC，ABC的平分线，BAC50，ABC60，则EADACD(A)A75 B80 C85 D903(2018深圳改编)如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC，BE

3、平分ABC，AD，BE相交于点F，且AF4，EF，则AE4如图，在ABC中，A，ABC的两外角平分线交于点D1，CBD1的平分线与BCD1的平分线交于点D2，CBD2的平分线与BCD2的平分线交于点D3，则D3157.5(用含的代数式表示)二、与角平分线有关的图形和辅助线作法模型1角平分线平行线等腰三角形常见模型有以下四种：解题通法：遇到角平分线及平行线，除了可以得到角度的关系，还可以得到一个等腰三角形5(2019陕西)如图，OC是AOB的平分线，lOB.若152，则2的度数为(C)A52 B54 C64 D696(2018淄博)如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNB

4、C交AC于点N，且MN平分AMC.若AN1，则BC的长为(B)A4 B6 C4 D87(2019安顺节选)如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论解：结论：ABAFCF.证明：延长AE交DF的延长线于点G.E是BC的中点，CEBE.ABDC，BAEG.又AEBGEC，BECE，AEBGEC(AAS)ABGC.AE是BAF的平分线，BAGFAG.BAGG，FAGG.FAFG.又CGCFFG，ABAFCF.模型2利用角平分线，作辅助线构造全等三角形过角平分线上的点作角两边的垂线如图1

5、，BO是ABC的平分线，过点O作OEAB于点E，OFBC于点F，则OEOF，BEOBFO.图1 图2过角平分线上任意一点作角平分线的垂线如图2，BO是ABC的平分线，EFBO，则BEOBFO.采用截长补短法构造全等三角形图3如图3，在ABC中，BCBA，BO是ABC的平分线(截长法)在BC上取线段BEBA，连接OE，则BEOBAO；(补短法)延长BA至点D，使BDBC，连接OD，则BDOBCO.解题通法：遇到角平分线时，我们通常过角平分线上的一点向两边作垂线或在角平分线的两端取相等的线段(截长或补短)构造全等三角形8(2019陕西)如图，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC交BC于点D，

6、DEAB，垂足为E.若DE1，则BC的长为(A)A2B.C2D39(2019永州)已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则DF410(2019威海改编)如图，在四边形ABCD中，ABDC，过点C作CEBC，交AD于点E，且EC平分BED.连接BE.若AB6，则CD311如图，在ABC中，ACB2B，12，求证：ABACCD.证明：延长AC至点E，使AEAB，连接DE.ABAE，12，ADAD，ABDAED(SAS)BE.ACDECDE，ACD2B，ACD2E.ECDE.CDCE.ABAEACCEACCD.12感知：如图1，AD平分BAC.BC180，B90，易知：DBDC.探究：如图2，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90，求证：DBDC.应用：如图3，在四边形ABCD中，B45，C135，DBDCa，则ABACa(用含a的代数式表示),图1),图2),图3)证明：过点D作DEAB于点E，DFAC于点F.AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，FDEB90.EBDACD180，ACDFCD180，EBDFCD.在DFC和DEB中，DFCDEB(AAS)DCDB.专心-专注-专业