2022年房山区高三一模数学文科试题及答案.pdf

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1、房山区 2013 年高考第一次模拟试卷数学 （文科） 2013.04本试卷共 4 页，150 分。考试时间长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项 . 1. 已知全集UR，集合| (3)0Mx x x，则C MRA. 0,3B. (0,3)C. (,3D. (,0)(3,)U2. 已知na为等差数列，nS为其前n项和 . 若19418,7aaa+=，则10S =A. 55B. 81C. 90D. 1003. 执行如图所示的程序框图

2、若输出15S， 则框图中 处可以填入A.4nB.8nC.16nD.16n4. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5 次，两人成绩的统计表如下表所示，则环数4 5 6 7 8 环数5 6 9 频数1 1 1 1 1 频数3 1 1 甲乙A. 甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B. 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C.甲成绩的方差小于乙成绩的方差D. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差5. “2m”是“函数2( )2f xxxm存在零点”的A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件否1,0nS开始结束输出S是nSSnn2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

3、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6. 在正三角形ABC中，3AB，D是BC上一点，且3BCBDuuu ruuu r，则BAADuuu r uuu rA. 152B. 92C. 9D. 67. 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是 A. 43B. 8 C. 47 D. 8 38. 设集合M是R的子集，如果点0 xR满足：00,0axMxxa，称0 x为集合M的聚点 . 则下列集合中以0为聚点的有：|1nnnN；|,0 x xxR；*2|nnN；ZA. B

4、. C. D. 二、填空题 : 本大题共6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分. 9. 复数21ii .10. 在 ABC 中，角 A B C, ,所对的边分别为, ,a b c，224Aac,则角C的大小为 . 11. 直线20 xy与圆2221xyx相交于A B,两点，则线段AB的长等于 .12. 若不等式组50,5,02xyykxx表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范是 . 13. 某商品在最近100天内的单价( )f t与时间 t 的函数关系是22(040,)4( )52(40100,)2tttf ttttNN日销售量( )g t与时间 t 的函数关系是109( )(010

5、0,)33tg tttN. 则这种商品的日销售额的最大值为 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 14. 已知函数( )f x的定义域是D，若对于任意12,x xD，当12xx时，都有12()()f xf x，则称函数( )f x在 D 上为非减函数 . 设函数( )f x在0, 1上为非减函数，且满足以下三个条件：(0)0f；1( )( )52xff x；(1)1( )fxf x. 则4( )5f，1()12f .三、解答题 :

6、本大题共6小题 , 共 80 分. 解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.( 本小题满分13 分) 已知函数2( )2cos2 3sin cos1f xxxx（）求函数( )f x的最小正周期；（）求函数( )f x在区间0,2上的最小值和最大值16. （本小题满分14 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC/AD，90ADC，12BCCDAD，PAPD，E F,为AD PC,的中点（）求证： PA/ 平面 BEF；（）求证：ADPB17. （本小题满分13 分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物， 也称为可入肺颗粒物我国PM2.5标准采用世卫组织

7、设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克 / 立方米以下空气质量为一级；在35微克/ 立方米:75微克/ 立方米之间空气质量为二级；在75微克 /立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取6天的数据作为样本， 监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） ( ) 若从这6天的数据中随机抽出2天，求至多有一天空气质量超标的概率；( ) 根据这6天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）PM2.5日均值 (微克 / 立方米 )3 3 4 8 1 7 9 3 9 7 PABCEFD精品资料 - - - 欢迎下载 - -

8、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？18. (本小题满分13 分) 已知函数211( )ln(,0)22f xxaxaaR . （）当2a时，求曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程；（）求函数( )f x的单调区间；（）若对任意的1,)x，都有( )0f x成立，求a的取值范围 .19. (本小题满分14 分) 已知椭圆22:143xyC和点(4,0)P，垂直于x轴的直线与椭圆C交于A B,两点，连结PB交椭圆C于另一

9、点E. （）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（）证明直线AE与x轴相交于定点 . 20. （本小题满分13 分）对于实数x，将满足“10y且yx为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号x表示例如811.20.21.20.877,.对于实数a，无穷数列na满足如下条件：1aa，11000nnnnaaaa,其中1 2 3nL, , ,.（）若311a，求数列na的通项公式；（）当12a时，对任意的n*N，都有aan，求符合要求的实数a 构成的集合A；（）设2013pa（p是正整数，p与2013互质），对于大于2013的任意正整数n，是否都有0na成立，证明你的结论精品资料 - - - 欢迎下载 -

10、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 房山区高三年级第一次模拟考试参考答案数学 （文科）2013.04一、选择题：本大题共8 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分. 1A 2D 3B 4C 5B 6A 7C 8A二、填空题 : 本大题共6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分.9. 1i10. 6或3011. 612. ( 1,0)13. 808.514. 1 1,2 4三、解答题 : 本大题共6小题 , 共 80 分.15（本小题满分13 分）（）1cossin

11、32cos2)(2xxxxfxx2sin32cos 4 分)2sin232cos21(2xx)62sin(2x 6 分周期为2.2T7 分（）20 x67626x9 分当262x时，1)62sin( x此时2)(maxxf11 分当6762x时，21)62sin(x此时min( )1f x13 分16（本小题满分14 分）（）证明：连接AC 交 BE 于 O，并连接 EC, FOBC/AD,ADBC21, E为AD中点AE/ BC,且 AE=BC四边形 ABCE 为平行四边形1 分O 为 AC 中点.2 分又F 为 AD 中点OF/ PA. .4 分OPABCEFD精品资料 - - - 欢迎下

12、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - BEFPABEFOF平面平面,. . .5 分PA/BEF平面. . .7 分（）连接PE,PAPD EADADPEQ为中点.8 分为平行四边形中点为BCDEADEAD,21BCAD,/ BCCDBE/ ADCDADBEQ. .9 分EBEPEPBEAD平面. .12 分PBADPBEPB平面.14 分17（本小题满分13 分）解：由茎叶图可知：6 天有 4 天空气质量未超标，有2 天空气质量超标2 分记未超标的4 天为123

13、4,w www，超标的两天为12,c c，则从 6 天抽取 2 天的所有情况为：1213141 11223242122343 132414212,w ww ww ww c w cw ww ww c w cw ww c w cw c w cc c，基本事件总数为15 4 分（）记“至多有一天空气质量超标”为事件A，则“两天都超标”为事件A，易得1()15P A，所以114()1( )11515P AP A9 分（）6天中空气质量达到一级或二级的频率为4263 11 分2136524333，所以估计一年中平均有12433天的空气质量达到一级或二级. 13 分（说明：答243 天， 244 天不扣分

14、）18（本小题满分13 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （）2a时，211( )2ln,(1)022f xxxf1 分2( ),(1)1fxxfx2 分曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程10 xy3 分（）2( )(0)axafxxxxx4 分当0a时，2( )0 xafxx恒成立，函数( )f x的递增区间为0,6 分当0a时，令( )0fx，解得xa或xax (0,a)a(,)a, 1)f (x)- + f

15、(x) 减增所以函数( )f x的递增区间为,a，递减区间为(0,)a8 分（）对任意的1,)x，使( )0f x成立，只需任意的1,)x，min( )0f x当0a时，( )f x在1,+)上是增函数，所以只需(1)0f而11(1)ln1022fa所以0a满足题意；9 分当01a时，01a，( )f x在1,+)上是增函数，所以只需(1)0f而11(1)ln1022fa所以01a满足题意； 10 分当1a时，1a，( )f x在a1,上是减函数，a,+)上是增函数，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

16、- -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 所以只需()0fa即可而()(1)0faf从而1a不满足题意；12 分综合实数a的取值范围为(,0)(0,1U13 分19（本小题满分14 分）（）由题意知：22=4,=3,ab所以222=1cab所以，焦点坐标为(1,0)；离心率1=2cea4 分（）由题意知：直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为= (4)y k x5 分11(,)B xy，22(,)E xy，则11(,)A xy，由22(4)3412yk xxy得2222(3+4)3264120kxk xk则22121222326412+=,x=3+43+4kkx

17、xxkk (1) 8 分直线 AE 的方程为212221+=()yyyyxxxx，令=0y，得221212()=+y xxx xyy (2) 10 分又11= (4)yk x，22= (4)yk x代入 (2) 式，得1212122x x4(+)=+8xxxxx (3) 把(1) 代入(3) 式，整理得=1x所以直线 AE 与x轴相交于定点(1,0). 14 分20（本小题满分13 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （）1331

18、111a，21111233aa，3213122aa43120aa，所以123321,0 (4)1132naaaan 4 分（）1aaaQ，12a则112a，从而112a则211111aaaaa所以210aa解得：15,2a（151,122a，舍去）.6 分所以集合A152a. 7 分（）结论成立. 8 分易知a是有理数，所以对一切正整数n，na为 0 或正有理数，设nnnpaq（np是非负整数，nq是正整数，且,nnpq互质）由1112013ppaq，可得102013p；9 分若0np，设nnqp（np0，,是非负整数）则nnnppq，而由nnnqpa得nnnpqa111nnnnnqaapp，

19、故1np，nnpq1，可得nnpp101 1 分若0np则01np，若1232013,aaaa均不为 0，则这2013个正整数(1,2,3,2013)npnL互不相同且都小于2013，但小于2013的正整数共有2012个，矛盾 . 故1232013,aaaa中至少有一个为0，即存在(12013)mm，使得0ma. 从而数列na中ma以及它之后的项均为0，所以对于大于2013的自然数n，都有0na13 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -