等比数列求和的练习题(共15页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上 等比数列求和的练习题 一、典型例题: 1. 若x,2x?2,3x?3成等比数列,则x的值为_ . ?4 在2与6之间插入n个数,使它们组成等比数列,则这个数列的公比为_ . 如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列 为常数数列为非零的常数数列 存在且唯一 不存在. 设等比数列?an?的前n项和为Sn,前n项的倒数之和为Tn,则 a1an SnTn n?1 3 的值为. a1an n n 4. 在等比数列an中,a7?a11?6,a4?a14?5,则 23 32 ?. 32 23 2323 32 A B C或 D或 12 5. 等比数列?an?的首项a1?1,
2、前n项和为Sn,若 S10S5 ? 3132 ,Sn?_ . ? ) n 6. 已知数列?an?是公比q?1的等比数列,给出下列六个数列:?kan?; ?a2n?1?; ?an?1?an?; ?an?1an?; ?nan?; ?an?. 其中仍是等比数列的个数为 3 463. 若2,a,b,c,dlog 9 a?bc?d 22 22 =. ?1 8. 设?an?是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若Sn是等差数列,则q= _.1. 在正项数列?an?中,a?a?a? 21 22 2n 4?13 n ,则a1?a2?an?_ .2n?1 nn 10. 已知数列?an?的通项公式为an?3?
3、2?2n?1,求数列?an?的前n项和为Sn . Sn? 3 n?1 2 ?2 n?1 ?n? 2 72 11. 已知定义在R上的函数f?0和数列?an?满足:a1?3,a2?5,an?f, 且f?f?2 令bn?an?1?an,证明数列bn是等比数列; 求数列an的通项公式 . 解?b1?a2?a1?2?0,得b2?a3?a2?f?f?2?4?0 由此推知:bn?an?1?an?0,2分 当n?2时, bnbn?1 ? an?1?anan?an?1 ? f?fan?an?1 ? 2an?an?1 ?24分 ?bn是一个首项为2公比为2的等比数列6分 由知:bn?b12 n?1 ?2 n?1
4、?27分 n 当n?N?,且n?2时,b1?b2?bn?1? 2 1?2 ?2?29分 n 而b1?b2?bn?1?an?an?1 ?an?a1?b1?b2?bn?1? 2 1?2 n ?2?2?an?2?111分 nn 对n=1时a1?3也成立,?an?2?112分 3tSn?Sn?1?3t,12. 设数列?an?的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式:其中t?0为 已知常数. 求证:数列an是等比数列; 设?an?的公比为f,作数列?bn?,使b1?1,bn?f,求?bn?的通项bn ; 3?2ta23?2t ,?又3tSnSn1=3t ta13t anan?1 ?2t?33t , 3tS
5、n1Sn2=3t得3tanan1=0 所以an是一个首项为1,公比为 2t?33t 的等比数列. 由f= 2t?33t ? 23 ? 1t ,得bn=f? 23 +bn1. bn=1+ 23 = 2n?13 由bn= 2n?13 ,可知b2n1和b2n是首项分别为1和 53 ,公差均为 43 的等差数列于是 b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1 =b2+b4+b6+b2n = 43 = 4132 n= 49 二、练习题: 1. 已知正项数列?an?为等比数列,且a2a4?2a3a5?a4a6?25,则a3?a5?_ .2. 等差数列?an?的公差d?0,且a1,a
6、5,a17成等比数列,则 a1?a5?a17a2?a6?a18 =. 2629 3. 设等比数列?an?的前n项和为Sn,若S3S62S9,则数列的公比q?_. ? 3.解:若q=1,则有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1. 因a10,得S3+S62S9,显然q=1与题设矛盾,故q1. 由S3+S6=2S9,得 2 a11?q 3 ? a11?q 6 ? 2a11?q 9 ,整理得q3=0,由q0,得 2q6q31=0,从而=0,因q31,故q3= 12 3 ,所以q= 42 . 4. 等比数列的前n项的乘积记为Mn,若M10?20,M20?10,则M30?_ . 设An为数列?an?的
7、前n项和,An= 18 32 ,且bn?4n?3. 求数列an的通项公式; 若da1,a2,a3,an,b1,b2,b3,bn,则称d为数列an与bn 的公共项,将数列anbn的公共项,按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列 2n?1 dn,求证:数列?dn?的通项公式为:dn?. 5.解:由已知An= 32 ,当n=1时,a1= 32 , 解得a1=3, 当n2时,an=AnAn1= 32 ,由此解得an=3an1,即 anan?1 =3. 故an=3n; 证明:由计算可知a1,a2不是数列bn中的项, 因为a3=27=463,所以d1=27是数列bn中的第6项 设ak=3k是数列bn中
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