简单的三角恒等变换说课稿(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上简单的三角恒等变换说课稿各位领导、各位专家、各位老师：大家好！我是来自公安县第二中学的李祥平，我说课的题目是简单的三角恒等变换。下面，我将从以下方面来说说这节课的分析和设计：1、教材分析：本课是人教版普通高中课程标准实验教科书A版必修4第三章三角恒等变换第二节简单的三角恒等变换的第一课时。本节主要包括利用已有的公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用。其内容都是用例题来展现的，通过例题的解答，引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变形过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方

2、法的认识；从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力，教科书把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上，从而使三角函数的性质的研究得到延伸。本节共安排四个例题，为1个课时。例1和例2并不看重例题所得的结果(结论不要求记忆)，而看重得到结果的过程，例1后的思考，主要是为了引导学生对“所包含的角、以及这些角的三角函数种类的差异”对三角变换的影响进行认识，从而更好的把握“三角恒等变换的特点。例3、例4是三角恒等变换在数学中应用的举例。它是三角函数中对函数y=Asin(x+)的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简中的应用。2、学情分析：学生对于公式的简单应用，尚能掌握。对于认识三角变换的

3、特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，提高从整体上把握变换过程的能力，是学生学习的难点。教学过程中的重点是引导学生以已有的公式为依据，以推导积化和差、和并化积、半角公式为基本训练。学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。3、教学学法与教学手段分析：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。让学生亲身去体验，去观察、去发现、去探索、去交流。在教学过程中，将采用以下教学方法：开放式探究法、启发引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法。因本节容量较大，故辅助以多媒体教学，既突出了知识的产生过程，遵循了学生的认知规律，又便于学生观察总结。让学生在

4、学习中体会化归、方程等数学思想，提高学生的推理能力。4、教学目标通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，方法思想，提高学生的推理能力。5、教学重点与难点教学重点：引导学生以已有的公式为依据，以积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，让学生掌握对“所包含的角、以及这些角的三角函数种类的差异”。体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数

5、学思想方法指导变换过程的设计，不断提高以整体上把握变换过程的能力。情感、态度与价值观：通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养学生逻辑推理能力和辩证唯物主义观点，努力培养学生的学习兴趣。6、教学过程设计为了更好地突出本节课的教学重点，分散教学难点，我把本节课的教学实施分为以下部分。一、复习旧知，导入新课二、学习新知，探究例题三、变式演练，提高能力四、反思评价，深化认识教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图知识结构的复习复习和(差)角公式、倍角公式及推导过程学生答多媒体演示进一步熟悉公式及推导过程。为利用公式进行三角变换做必要的准备例题讲解例1 试以cos表示sin2，c

6、os2，tan2 学生自主探究，教师引导学生分析“”与“”关系。依据方程思想，学生自主完成。教师也可以从代换的角度直接从倍角公式出发变形得到。老师提出思考问题(1)已知cos；如何求sin，cos，tan。(2)代数式变换与三角变换有何不同。(1)学生板书结果，教师总结“”由所在象限决定。(2)师生共同分析得出。思考(1)重点培养学生灵活运用公式的能力。增强学生对三角公式的进一步理解；思考。(2)主要引导学生对“所包含的角，以及这些角的三角函数种类的差异”对三角变换的影响进行认识，从而使学生更好地把握三角恒等变换特点，并以此为指导思想解决例2。例2 求证：(1)sincos=sin(+)+si

7、n()(2)sin+sin= 2sin学生自主分析。从右式出发推导左边。教师予以肯定，引导学生进一步思考其他方法：哪些公式包含sincos？学生回答：sin(+)、sin()、将sincos，cossin作为未知数。通过解二元一次方程组得到结果(2)的证明。老师提示学生分析所证的两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同。学生会+=，=，让学生归纳学习过程中的换元、方程等思想这种设问，能更好地发挥本例的教育功能。把两个三角式结构形式上的不同点作为思考的出发点，并在建立它们之间的联系进而消除不同点上下工夫，有利于深化对和(差)角公式的理解。而且还有利于对本例两个小题的内在联系的认识变式训练(1)求

8、证：3+cos44cos2=8sin4 (2)化简：2sinx(sinx+cosx)例题讲解例3 求函数y=sinx+cosx的周期，最大值和最小值教师提出学生先对函数式恒等变形，将函数式化归成“标准形式”，学生口述，其他同学补充教师演示解题全过程使三角函数中对函数y=Asin(x+性质的研究得到延伸补充几个同类问题1.已知函数y=(sinx+cosx)22cos2x (1)求它的递减区间； (2)求它的最大值和最小值.2.(1)求函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值； (2)你能用a、b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗？ABCOPDQ)预习例4例4 如图，已知O

9、PQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的点，ABCD是扇形的内接矩形，记COP=，求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。老师出示题目，适当提示，关键找出面积s与角之间的函数关系式。学生自主探究，合作交流完成。教师点评：在求最大值时，要特别注意0这一隐含条件；应用问题转化为数学问题，最后结论要回归实际问题提高学生应用意识，培养学生的发散思维。小结与回顾师生总结本节涉及的思路和方法：半角公式和差化积积化和差辅助角公式及其应用培养学生总结问题的能力，让学生达到学习要求，检验学习效果。作业：P143 2(2)、3(3)、4(3)板书设计一、复习导入2、积化和差公式三、小结变式训练(1)(2)二、新课学习3、和差化积公式四、作业1、半角公式4、例3教学评价： 本节课是在学生已有知识基础上学习的，在教学过程中，通过自主、探究、合作交流，充分调动学生的积极性与主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的发散思维。让学生了解到数学的基础学科的作用，数学知识来源于生活，服务于生活，培养学生的数学应用意识。但因为本课为新授课，容量较大。因为时间关系，例4的讲解可放在下一课时。专心-专注-专业