用坐标表示轴对称(共28页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上轴对称一、教学课题：12.1轴对称(1)二、教学重点：轴对称的有关概念三、教学难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别四、 预备知识和工具：准备:剪纸作品 工具：实物投影、多媒体课件五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力六、教学内容的取舍： 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。 对称轴：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点七、要注意的问题： 轴对称的

2、特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称 八、配套的例题和练习：教学过程 (一)导入新课 出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征 这些图形都是对称的这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合 小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子 如我们的黑板、课桌、椅子等 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的 如把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花观察得到的窗花和图中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合不仅窗花可以沿一条直线

3、对折，使直线两旁重合，上面图中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称这条直线就是他的对称轴。 由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 下列各图，你能找出它们的对称轴吗？ 结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴 (1) (2) (3) (4)

4、(5) 展示挂图，大家想一想，你发现了什么？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点（二）例题选讲例1下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?奔驰宝马些大众奥迪例2下图中的两个图形是否成轴对称?如果是，请找出它的对称轴例3请在下图这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形。 （三）随堂练习 （一）课本P60练习 1、21下列图形中，轴对称图形的个数有 （）A1个B2个C3个D4个2下列银行的标志中，不是轴对称图形的是（）A BC D3有两

5、条对称轴的轴对称图形是（ ） A B C D4图案，对称轴有（）A2条B4条C8条D无数条5等边三角形有三条对称轴，其中一条是（）A一边上的高线B一个角的平分线 C一边上的中线D一边上的高所在直线6下列图案中，不是轴对称的是（）7两个图形关于直线对称的是（） （四）课堂小结 这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点 （五）作业 （一）课本习题P1、2、3 第 2 课时一、教学课题：轴对称（2）二、教学重点：画图形的对称轴三、教学难点：对对称轴画法的理解四、预备知识和工具：轴对称的定义五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力六、 教学内容的取

6、舍： 全部都要掌握 1、 垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线短的垂直平分线 2.轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 七、要注意的问题：图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线教学过程 (一) 导入新课1、观看投影并思考 如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？

7、图中A、A是对称点，AA与MN垂直，BB和CC也与MN垂直 AA、BB和CC与MN除了垂直以外还有什么关系吗？ 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 2、 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线（二）作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平

8、分线，就得到此图形的对称轴（三）、配套的例题例题例题1：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？CABDKFE(1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？(2)为什么直线CF 就是所求作的垂线？例:2已知线段AB(如图1)，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线例3如图3，ABC和ABC是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴（三）练习(1)在等腰三角形、等腰梯形、线段、数轴、平面直角坐标系、平行四边形等图形中，轴对称图形的个数是 ( ) A. 6个 B 5个 C. 4个 D. 3个图7是不是轴对称图形?如果是，请画出它们的对称轴（3）如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴

9、是什么？（4）如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴ABCD（四）小结：（1作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明 这种作法有哪些运用？（2）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？（五）作业课本P64 1、 2、3第 3 课时一、教学课题：线段垂直平分线的性质与判定（1）二、教学重点：线段垂直平分线的性质与判定。三、教学难点：线段垂直平分线的性质与判定。四、预备知识和工具：.垂直平分线的定义；.轴对称的性质 ； 五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力六、 教学内容的取舍： 线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.七、 要注意的问题：

10、 1、线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合 2、两个图形关于直线对称的对称轴的作法：（1）只需要找到一对对称点并连接。 （2）作出连接它们的线段的垂直平分线，垂直平分线即为对称轴。 教学过程 （一）、探究新知 探究如下图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？ 1用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨

11、论发现什么样的规律 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（二）、配套的例题 例1、已知互不平行的两条线段AB, AB关于直线l对称，AB, AB所在的直线交于点P，判断下列正误。1）AB=AB（ ） 2）点P在直线l上（ ）3）若A, A是对称点，则l垂直平分线段A A（ ）4）若B, B是对称点，则PB=P B( ) 例2如右图所示，ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE6，求BCE的周长。（三）、随堂练习1如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? 2、如图，ABC中，

12、ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：BCD的周长。 ABEFGCD3.如图所示， ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EFAB，EGAC，垂足分别为F、G，则BF=CG吗？说明理由。（四）小结线段垂直平分线的性质是如何得到的？怎样用定理求线段相等（五）作业学考精练 P27 1、2、3第4课时一、教学课题：线段垂直平分线的性质与判定（2）二、教学重点：线段垂直平分线的性质与判定。三、教学难点：线段垂直平分线的性质与判定。四、预备知识和工具：.垂直平分线的定义；.轴对称的性质 ；线段垂直平分线的性质 五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题

13、的能力七、 教学内容的取舍： 线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.八、 要注意的问题： 1、线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合 2、两个图形关于直线对称的对称轴的作法：（1）只需要找到一对对称点并连接。 （2）作出连接它们的线段的垂直平分线，垂直平分线即为对称轴。 教学过程（一）探究如右图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上也就是说在探究图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，

14、就能保持射出箭的方向与木棒垂直线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合BAC练习：由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明理由。 A在BC的垂直平分线上 ED垂直平分BC 直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线 （二）例题选讲【例题1】如图，中，D为BC上一点，E、F为AD上两点，若EB=EC，FB=FC，求证：AB=AC例题2如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB边上一点，BD=BC。过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。问B

15、E垂直平分CD吗？为什么？（三）练习：1已知点C垂直于线段AB，且CACB，则点C是线段AB的（）A中点 B延长线上的点 C垂线上的点D垂直平分线上的点2下列说法中错误的是（）A线段的对称轴是它的垂直平分线 B线段垂线上的点到线段两端点的距离相等C到线段两端距离相等的点都在一条直线上 D轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等3如图，已知MON450，角的内部有一点P，设点P关于OM的对称点为A，点P关于ON的对称点为B，（1）求证：OAOB；（2）若AB交OM于E，交ON于F，且AB=8cm，求PEF的周长.ABOEFC4.如图所示，在等边三角形ABC中，B、C的平分线交于点O，OB和OC的

16、垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。5.如图4，在ABC中ACB=90，AC=BC，D为ABC形外一点且AD=BD，DEAC交CA的延长线于E。求证：DE=AE+BC。（四）小结：线段垂直平分线的判定是如何得到的？如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线（五）作业1、课本P66 9、132、.如图，在ABC中，BAC=2B，AB=2AC，求证：ABC是直角三角形ABC第 5 课时一、教学课题：12.2.1作轴对称图形 (1)二、教学重点：作轴对称图形的基本方法和步骤。三、教学难点：轴对称在现实生活中的应用，最短距离问题。四、预备知识和工具：直尺、三角板、多媒体课

17、件五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力六、教学内容的取舍：全部都要掌握 七、要注意的问题：归纳作轴对称图形的方法：几何图形均可看作由点组成，从理论上只要分别作出所有点关于对称轴的对称点，就可得到轴对称图形.但实际操作上，只须作出图形中的一些特殊点(如线段端点，多边形顶点)的对称点，再依样连接即可. 教学过程一、创设情境 导入新课【图片欣赏】展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等。【观察思考】这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？二、合作交流 解读探究【动手画图1】思考：每组图案是怎样得到的？ 每组图案中相邻的两个图案是否都

18、是对称的？ 每组图案各有几条对称轴，对称轴一定是水平或竖直的吗？ 这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗？作轴对称图形的基本特征：由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分三、例题选讲例题1：已知ABC和直线，作出与 ABC关于直线对称的图形。例题2作出下面图形关于直线l的轴对称图形。学生完成。例题3把下面的图形补成关于直线对称的图形.四、练习：1. 下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个2.下列语句中正确的有（ ）句.关于一条直线对称的两个

19、图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.（A）1 （B）2 （C）3 （D）43、(1) 如图所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于x轴对称的两个三角形的编号为； (2) 在右图中，画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1 3题图4如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果ADBC，有下列结论:ABCD ABBC AO=OC AB=CD，其中正确的结论是_(填序号)5.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在图

20、中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形五、小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案第 6 课时一、教学课题：12.2.1作轴对称图形（2）二、教学重点：对最短距离问题的探究及证明。三、教学难点：最短距离的证明。四、 预备知识和工具： 两点之间线段最小定理 工具：直尺、三角板、多媒体课件五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力六、 教学内容的取舍： 求直线上一点到同侧两点的距离和最小问题，一般是通过作关于直线的对称点

21、，转化为异侧两点距离和最小问题，之后根据两点之间线段最短解决问题. 七、 要注意的问题： 1、 距离和最小的证明，是一种较特殊的证明方法.通常是任选一个异于所求的点，再算距离和，与“最小的距离和”进行比较，因为选点具有任意性，所以结论具有一般性.教学过程一、创设情境 导入新课【问题1】以虚线为对称轴画出图的另一半：【问题2】已知ABC，过点A作直线l求作：ABC使它与ABC关于l对称二、合作交流 【问题3】如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？【问题4】如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线

22、最短？【问题5】如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？过程：把管道l近似地看成一条直线如图（2），设B是B的对称点，将问题转化为在l上找一点C使AC与CB的和最小，由于在连结AB的线中，线段AB最短因此，线结AB与直线l的交点C的位置即为所求结果：作B关于直线l的对称点B，连结AB，交直线l于点C，C为所求三、例题 例题1：如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。例题2：如图，点P在AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交O

23、A、OB于点E、F，若PEF的周长是20cm，则线段MN的长是_.四、练习：1、如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短2、如图：点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为 ； 3、如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法五、作业学考精练P27 4、5第七课用坐标表示轴对称图形一、教学课题：用坐标表示轴对称图形

24、二、教学重点：会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.三、教学难点：找两点关于坐标轴对称的坐标规律.四、 预备知识和工具：平面直角坐标系知识点；直尺、三角板、多媒体课件五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力六、教学内容的取舍： 全部都要掌握 七、要注意的问题：由一点求关于坐标轴对称的点坐标. 教学过程一、创设情境 导入新课【问题】在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入空格中看看每对对称点的坐标有怎样的规律再和同学讨论一下已知点A(2，-3)B（-1，2）C（-6，-5）D（0.5，1）E（4，0）关于x轴对称的点A( )B( )C( )D( )E( )关于y轴对

25、称的点A( )B( )C( )D( )E( )二、合作交流 【总结规律】点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等三、例题选讲例1、说出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：(2,-3)；(-1,2)；(-6,-5)；(0,-1.6)； (4,0)。例2、如下图，ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），说出点B的坐标。 例3、四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（5，1）、B（2，1）、 C（2，5） 、D（5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。ABCD归

26、纳画法（1）求出对称点的坐标；（2）描点；（3）连接点。四、练习：1.已知，分别根据下列条件求的值.(1)关于y轴对称；(2)关于x轴对称；(3)关于x轴对称，关于y轴对称.2.如图，中，的坐标分别为，以为顶点的三角形与全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D的坐标.3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC关于x轴和y轴对称的图形.（5分）4已知A（-1，2）和B（-3，-1）试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标5如图:写出A、B、C三点的坐标 若ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A、B、C，并依次连接这三

27、个点，所得的ABC与原ABC有怎样的位置关系？ 在的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A、B、C，并依次连接这三个点，所得的ABC与原ABC有怎样的位置关系？五、作业1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.点M (a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_.点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.已知点P(2a+b，-3a)与点P(8，b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=

28、_.2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC关于x轴和y轴对称的图形。3已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一象限，试化简：x+2-1-x.第 7 课时一、教学课题：12.3.1等腰三角形（1）二、教学重点：等腰三角形的性质及应用。三、教学难点：等腰三角形的性质证明。四、预备知识和工具：三角形的分类知识；圆规、三角尺五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力六、 教学内容的取舍： 三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等。即等边对等角.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。即等腰三角形三线合一. 七、 要注意的问题：1、

29、用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。 图2DCBA八、配套的例题和练习：例题选讲例1、 如图2，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数。.图3EDCBA例2、 已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。例3、如图3，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.求证：BD=CE练习：1、如图4，AB=AE，BC=DE,B=E,图4EDCBAMAMCD，垂足为点M求证：CM=DM 2、 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为 。3、如图5，在ABC中，AB=AC，A=30o，BF=CE，BD=

30、CF，求DFE的度数。图5BFDAEC第 8 课时一、教学课题：12.3.1腰三角形（2）二、教学重点：等腰三角形的判定定理.三、教学难点：等腰三角形的判定定理的证明.四、预备知识和工具：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力六、 教学内容的取舍： 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。即“等角对等边”. 七、 要注意的问题： 1判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？ ABC

31、DO八、配套的例题和练习：例题选讲例1.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OC=OD，求证：OA=OB例2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。DCBAEDCBA练习：1. 如图，在ABC中，AB=AC，B=36O，D、E是BC上的两点， 且ADE=AED=2BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。A.3个 B.4个 C.5个 D.6个ACBFEO2.如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB于点E，交AC于点F。求证：EF=EB+FC.3已知：如图，平分，求证：是等腰三角形 4如图，BF=CD，FE=DE，求证：

32、为等腰三角形. 第 9 课时一、教学课题：12.3.2等边三角形（1）二、教学重点：等边三角形的性质和判定三、教学难点：等边三角形的性质和判定四、预备知识和工具：等腰三角形的性质；多媒体课件五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力六、 教学内容的取舍： 着重等边三角形的性质与判定定理的应用。 1、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60。 2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 七、要注意的问题： 1、教师引导学生根据图形选择恰当的方法证明两条线段相等。 2、通过观察、思考、证明、归纳，培养学生的

33、语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。八、配套的例题和练习： 例题选讲【例题】如图，已知、均为等边三角形，且B、C、E在一条直线上，连结BD、AE分别交AC、DC于F、G. (1) 求证：AE=BD；(2) 求证：CF=CG；(3)连结FG，求证：为等边三角形.【例题】如图(2)，在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的平分线，且225，求ADB和B的度数。 练习：1. 对于等边三角形，下列说法不成立的是（）A三条边都相等B每个角都是60 C有三条对称轴D两条高互相垂直2下列说法中正确的个数是（）有三条对称轴的三角形是等边三角形； 三个外角都相等的三角形是等边三角

34、形；有一个外角为120的等腰三角形是等边三角形；腰上的高与底边上的高相等的等腰三角形是等边三角形。A1B2C3D43等腰三角形的腰长为2，顶角与底角相等，则这个等腰三角形的周长为（）A4B5C6D无法确定4若等腰三角形的腰长为2，顶角大于底角，则这个等腰三角形的周长为（）A6B大于6C小于6D无法确定5如图，已知等边中，BD=CE，AD与BE交于点P，求APE的度数. 6已知、都是等边三角形.求证：AE=CD.7如图所示，E是等边中AC边上的点，BE=CD，1=2.，求证：为等边三角形.8在中，ACB=90，、都是等边三角形，请你探究EC与AD的位置关系，并证明你的结论. 9、拓展思维：如图，

35、延长的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D、E、F，得到为等边三角形。求证：（1）（2）为等边三角形.第 10 课时一、教学课题：12.3.2等边三角形（2）二、教学重点：含30角的直角三角形的性质.三、教学难点：含30角的直角三角形性质的推导.四、预备知识和工具：等边三角形的性质与判定五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力六、 教学内容的取舍： 全部内容都要掌握。 1、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于30。 七、要注意的问题： 注意：推论1是判定一个三角形为等

36、边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系. 八、配套的例题和练习：例题选讲【例题】如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多长？【例题】等腰三角形的底角为15，腰长为2a，则腰上的高为 。【例题】如图，在中，BAC=120，AB=AC，ADAC交BC于D，求证：BC=3AD.练习：1三角形三个内角的度数之比为123，它的最短边长4cm，则它的最长边为_cm.2等腰三角形的顶角为120，腰长为6，则底边上的高线长为_.3等腰三角形的顶角为150，腰长为6，则其面积为_.4一个三角形的两个内角分别为30、75，最长边为8cm，则这个三角形的面积为_.5在Rt中，C=90，B=15，AC=10，AB的垂直平分线交BC于D，则DB=_.6如图，在中，BD是AC边上的中线，DBBC于B，且ABC120，求证：AB=2BC.7如图，中，ACB=90，A=30，CD是斜边上的高，CE是中线，若AB=8，求DE长.专心-专注-专业