“将军饮马”模型详解与拓展(共4页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上“将军饮马”模型详解与拓展平面几何中涉及最值问题的相关定理或公理有: 线段公理:两点之间,线段最短. 并由此得到三角形三边关系; 垂线段的性质:从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短. 在一些“线段和最值”的问题中,通过翻折运动,把一些线段进行转化即可应用 、 的基本图形,并求得最值,这类问题一般被称之为“将军饮马”问题。问题提出:唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题如图所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河边饮马后再到B点宿营请问怎样走才能使总的路程最短?模型提炼:模型【1】
2、一定直线、异侧两定点直线l和l的异侧两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小解答:根据“两点之间,线段距离最短”,所以联结AB交直线l于点P,点P即为所求点模型【2】一定直线、同侧两定点直线l和l的同侧两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小解答:第一步:画点A关于直线l的对称点A(根据“翻折运动”的相关性质,点A、A到对称轴上任意点距离相等,如图所示,AP=AP,即把一定直线同侧两定点问题转化为一定直线异侧两定点问题)第二步:联结AB交直线l于点Q,根据“两点之间,线段距离最短”,此时“AQ+QB”最短即“AQ+QB”最短模型【3】一定直线、一定点一动点已知直线l和定点A
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