2022年函数奇偶性.pdf

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1、1.3.2 奇偶性【使用说明及学法指导】1 先精读一遍教材3336PP，用红笔进行勾画；2 限时完成学案合作探究部分，书写规范；3 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课上讨论质疑；【学习目标】1.结合具体函数，了解函数的奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图像对称性之间的关系；3.会利用函数的奇偶性解决简单问题。【课前预习】一、预习导学：1、关于函数的奇偶性的定义定义说明： 对于函数)(xf的定义域内任意一个x：)(xf是偶函数；)(xf奇函数；函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的条件。二、函数的奇偶性的几个性质、对称性：奇（偶）函数的定义域关于对称；、整体

2、性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内一个x都必须成立；、可逆性：)()(xfxf)(xf是偶函数；)()(xfxf)(xf奇函数；、等价性：)()(xfxf0)()(xfxf；()( )fxfx0)()(xfxf、奇函数的图像关于对称，偶函数的图像关于对称；、奇函数在区间, a b和,ba0ba上的单调性； 7、偶函数在区间,a b和,ba0ba上的单调性；8、 根据函数奇偶性可将函数分类为四类：。三、思考在两个函数的定义域交集不为空集的前提条件下：两个奇函数的代数和是函数；两个偶函数的代数和是函数；一个奇函数与一个偶函数的代数和是函数；【课内探究】探究点一：函数奇偶性的判断【例 1】1.

3、金版P33典例 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 【练习 1-1】（1）2( )1xxf xx；（2）22(0)( )(0)xx xf xxx x；2.已知函数)(xf满足：),)()(2)()(Ryxyfxfyxfyxf，且0)0(f，则函数)(xf的奇偶性为。【 练 习1-2 】设 函 数0yf xxRx（ ）(且）对 任 意 非 零 实 数12xx、满 足1212fxxfxfx（）（）（），求证f x（ ）是偶函数探究点二：

4、利用奇偶性求函数值【例 2】 1. 已知42( )f xxaxb且( 2)7f，那么)2(f_ _ ；2. 已知53( )fxxaxbx且( 2)7f，那么)2(f_；3. 已知8)(35bxaxxxf且( 2)7f，那么)2(f_；探究点三：利用奇偶性求函数解析式【例3】1.设函数)(xf为定义域为 R上奇函数，又当0 x时2( )23fxxx，试求)(xf的解析式。【练习 3-1】 已知)(xf为R上的奇函数，当0 x时，21fxxx，求)(xf的解析式？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

5、 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2 金版P35典例 3【 练 习3-2 】 已 知 函 数)(xf为 偶 函 数 ，( )g x为 奇 函 数 ， 它 们 的 定 义 域 均 为1x xRx且，且11fxg xx，求)(xf的解析式？探究点四：利用奇偶性求参数【例 4】 1. 金版P35典例 2【练习 4-1】（1）已知函数3)3()2()(2xkxkxf在区间2 ,43mm上是偶函数，则k_；m_；（2）若1( )xxaf xx是奇函数，则a_；2. 金版P36 典例 4【练 习4-2】 设 定 义 在2,2上 的 偶 函 数( )f x在 区 间0, 2上 单

6、 调 递 减 ， 若1fmf m（）（），求实数m的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 【我的收获】1.知识方面 :_ 2.数学思想方法 :_ 3.我的感悟 :_ 【限时训练】1若奇函数)(xf在区间7, 3上是增函数且最小值为5，则)(xf在区间 7, 3上是( ) A增函数且最小值为5；B增函数且最大值为5；C减函数且最小值为5；D减函数且最大值为52若函数yfxxR() ()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yf x

7、( )图像上的是（）A( )af a，B( )af a，C()afa，D()afa，3. 已 知 偶 函 数)(xf在,0上 单 调 递 增 ， 则 下 列 关 系 式 成 立 的 是 ( ) A)2()2()(fffB)()2()2(fffC)2()2()(fffD)()2()2(fff4.函数111xxfxx是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 即奇又偶函数D.非奇非偶函数5. 已知538f xxaxbx（ ），且210f （ ），那么2f （ ）等于（）A26 B18 C 10 D106. 若bkxxf为奇函数，则b= . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

8、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 7. 已知)(xf是定义在2, 00, 2上的奇函数，当0 x时，)(xf的图像如右图所示，那么f (x) 的值域是. 8. 设( )fx是 定 义 在R上 的 奇 函 数 ， 当 x时 ，( )f xxx，则( )f. 9. 已知 yfx 是奇函数，当0 x时，221fxxx，求当0 x时， fx得解析式。10已知二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图像关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(xf的单调递增区间. 11. 设函数21xxaxfb是定义在1,1上的奇函数，且1225f， （1）确定函数fx的解析式；（ 2）用定义证明fx在1,1上是增函数；（ 3）解不等式1 0ftft. 322xyO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -