高数下期末考试试题和答案解析(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线2017学年春季学期 高等数学（二）期末考试试卷（A）注意：1、本试卷共 3 页；2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中题号12345678答案1已知与都是非零向量，且满足，则必有（ ）.(A) (B) (C) (D) 2.极限( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3下列函数中，的是( ). （A） （B） （C） （D） 4

2、函数，原点是的( ).（A）驻点与极值点 （B）驻点，非极值点 （C）极值点，非驻点 （D）非驻点，非极值点 5设平面区域，若，则有（ ）.（A） （B） （C） （D） 6设椭圆：的周长为，则（ ）. (A) (B) (C) (D) 7设级数为交错级数，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）.（A）若级数发散，则级数也发散 （B）若级数发散，则级数也发散 （C）若级数收敛，则级数也收敛 （D）若级数收敛，则级数也收敛 阅卷人得分二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)1.直线与轴相交，则

3、常数为 .2设则_ _.3函数在处沿增加最快的方向的方向导数为 .4设，二重积分= .5设是连续函数，在柱面坐标系下的三次积分为 .6.幂级数的收敛域是 .7.将函数以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛于 .三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线 阅卷人得分三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1设，其中有连续的一阶偏导数，求， 解：2求曲面在点处的切平面方程及法线方程解： 3.交换积分次序，并计算二次积分解：4设是由曲面及 所围成的空间闭区域，求.解：5求幂级数的和函数，并求级数的和解：阅卷人得

4、分三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形解 2计算积分，其中为圆周 ()解：3利用格林公式，计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线4 计算，为平面在第一卦限部分.解：5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分，其中为圆锥面介于平面及之间的部分的下侧.解：2017学年春季学期 高等数学（二）期末考试试卷(A)答案及评分标准一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案D

5、ABBADCD1已知与都是非零向量，且满足，则必有（D ）(A)； (B) ； (C)； (D)2.极限 ( A ) (A) 0； (B) 1； (C) 2； (D)不存在.3下列函数中，的是( B )； （A） ； （B）； （C） ； （D）.4函数，原点是的( B ).（A）驻点与极值点； （B）驻点，非极值点； （C）极值点，非驻点； （D）非驻点，非极值点.5设平面区域D：，若，则有（ A ）（A）； （B）； （C）； （D）6设椭圆：的周长为，则（D ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 7设级数为交错级数，则（ C ） (A)该级数收敛； (B)该级数发散；(C)该级

6、数可能收敛也可能发散； (D) 该级数绝对收敛8.下列四个命题中，正确的命题是（ D ）（A）若级数发散，则级数也发散；（B）若级数发散，则级数也发散；（C）若级数收敛，则级数也收敛；（D）若级数收敛，则级数也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)1.直线与轴相交，则常数为3 。2设则_1_3函数在处沿增加最快的方向的方向导数为 4设，二重积分=5设是连续函数，在柱面坐标系下的三次积分为 6.幂级数的收敛域是 .7.函数，以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛于 .三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1设，其中有连续的一阶偏导数

7、，求， 解： 4分 . 7分2求曲面在点处的切平面方程及法线方程解：令，2分， ，4分所以在点处的切平面方程为 ， 即 ；6分 法线方程为. 7分 3.交换积分次序，并计算二次积分；解： = 4分= 7分4设是由曲面及 所围成的空间区域，求解：注意到曲面经过轴、轴，2分= 4分故= 7分5求幂级数的和函数，并求级数的和解：， ，由已知的马克劳林展式：，2分有=，5分=2 7分四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形解 设两个直角边的边长分别为，则，周长，需求在约束条件下的极值问题 2

8、分设拉格朗日函数，4分令 解方程组得为唯一驻点， 6分 又最大周长一定存在，故当时有最大周长. 7分2计算积分，其中为圆周 ()解：的极坐标方程为 ，；2分则，4分所以 7分或解：的形心，的周长，= 3利用格林公式，计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线解： 3分 5分 7分4 计算，为平面在第一卦限部分.解：在面上的投影区域为 ，2分又故，4分所以. 7分或解：由对称性，5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分，其中为锥面介于平面及之间的部分的下侧。解：补曲面（取上侧），2分由高斯公式知0， 4分故= 7分enjoythetrustof得到.的信任have/puttrustin信任intrust受托的，代为保管的take.ontrust对.不加考察信以为真truston信赖giveanewturnto对予以新的看法turnaround/round转身，转过来，改变意见turnback折回，往回走turnaway赶走，辞退，把打发走，转脸不睬，使转变方向turnto转向，（forhelp）向求助，查阅，变成；着手于thinkthrough思考直到得出结论，想通thinkof想到，想起，认为，对有看法/想法专心-专注-专业