2022年函数的单调性同课异构的教学设计.pdf

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1、单调性同课异构的教学设计第一种设计1、复习引入：问题 1:表示函数的三种方法是什么?解析法 ,图象法 ,列表法问题 2:函数的描点绘图法基本步骤? 2、新课讲授：（1）增函数如果在给定的区间上自变量增大(减小 )时 ,函数值也随着增大(减小 ),这时称函数在这个区间上是增函数（2） 减函数如果在给定的区间上自变量增大(减小 )时 ,函数值反而减小(增大 ),这时称函数在这个区间上是减函数增减函数的图象的特点)( xfy1x2x第二种设计：1、引入：明天是圣诞节了， 不知道大家有没有准备庆祝圣诞节？在我们中国又有多少人在过圣诞节呢？下面是近几年过圣诞节人数的一个统计图（数据仅供参考）：05010

2、01502002503003504004505002000200120022003200420052006200720082009然而同样中国传统的节日春节，又有多少人是在家过的呢？下面是近几年的统计图（数据仅供参考） ：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 0246810122000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009问题：观察图形， 你能说说图形中表示数据的变化情况吗？还能举出生

3、活中其他的数据变化情况吗？（水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等）归纳：用函数观点看， 其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小。2、新课借助图象，直观感知观察函数2,2,2xyxyxy图象的变化规律？(1) 函数2xy，在整个定义域内y 随 x 的增大而增大。(2) 函数2xy，在整个定义域内y 随 x 的增大而减小。(3) 函数2xy，在),0上 y 随 x 的增大而增大， 在)0 ,(上 y 随 x 的增大而减小。引导学生进行分类描述 ( 增函数、减函数) ，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。增函数与减函数的定义：增函数：在给定的区间

4、上自变量增大( 减少 ) 时，函数值也随着增大( 减少 ) 。减函数：在给定的区间上自变量增大( 减少 ) 时，函数值也随着减少( 增大 ) 。 典型例题例 1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明. （1）( )32f xx；（2）1( )f xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 变式：指出ykxb 、(0)kykx的单调性 . 例 2 物理学中的玻意耳定律kpV（k为正常数），告诉我们对于一定量的气

5、体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明. 小结： 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号； 证明函数单调性的步骤：第一步：设x1、x2给定区间，且x1x2；第二步：计算f(x1) f(x2) 至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论. 动手试试练 1. 求证1( )f xxx的(0,1) 上是减函数，在1,) 是增函数 . 练 2. 指出下列函数的单调区间及单调性. （1）( )|f xx ；（2）3( )f xx . 三、总结提升精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

6、 - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习小结1. 增函数、减函数、单调区间的定义；2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）. 3. 证明函数单调性的步骤：取值作差变形定号下结论 . 知识拓展函数( )(0)af xxax的增区间有 ,)a、(,a ，减区间有 (0,a 、,0)a . 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 函数2( )2f xxx 的单调增区间是（） A. (,1 B. 1,) C. R D.不存在2. 如果函数( )f xkxb在 R上单调递减，则（） A. 0k B. 0k C. 0b D. 0b3. 在区间 (,0) 上为增函数的是（）A2yx B2yxC|yxD2yx4. 函数31yx的单调性是 . 5. 函数( )|2|f xx的单调递增区间是，单调递减区间是 . 课后作业1. 讨论1( )f xxa的单调性并证明. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -