2022年函数的基本性质.pdf

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1、课题：第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质主备人：高一数学 备课组 陈伟坚编写时间： 2013 年 10 月 8 日 使用班级（ 21） （22）计划上课时间：2013-2014学年第 一学期第 7 周 星期一至三课标、大纲、考纲内容 ：课标要求教学大纲要求广东考试说明的内容通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。学会运用函数图象理解和研究函数的性质。了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题。理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数

2、奇偶性的含义会运用函数图象理解和研究函数的性质【教材与学情分析】学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是容易接受的，但很多学生的二次函数的性质还不过关，需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱，教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。教学目标 ：知识目标：能力目标：情感态度与价值观目标：1 运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；2 会用定义证明函数的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值；3 结合具体函数，了解奇偶性的含义，会判定简单函数的奇偶性；1 会用定义证明函数

3、的单调性，会求函数的单调区间及求函数的最值；2会判定简单函数的奇偶性；1.树立用数形结合思想解决问题的意识 . 2.通过学习数学推理的能力，体会数学推理的严谨性。3.进一步体会数学语言的简洁性与明确性， 发展运用数学语言交流问题的能力。教学重难点 ：1、重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；奇偶性的定义，判定函数的奇偶性的方法；运用函数图象理解和研究函数的性质。2、难点：运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义，研究基本函数的单调性和奇偶性。课的类型、教具、教法、教时：课的类型教具主要教法教时新授课多媒体课件阅读交流、合作探究5 第 4 课时1.3.2函数的

4、奇偶性精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 教学目的 ： （ 1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（ 2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（ 3）学会判断函数的奇偶性教学重点 ：函数的奇偶性及其几何意义教学难点 ：判断函数的奇偶性的方法与格式教学过程 ：一、引入课题1实践操作：取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：1以 y 轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象

5、限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x) 的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案： （ 1）可以作为某个函数y=f(x) 的图象，并且它的图象关于y 轴对称；（ 2）若点（ x，f(x) ）在函数图象上，则相应的点（x，f(x) ）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等2以 y 轴为折痕将纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形

6、：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x) 的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案： （ 1）可以作为某个函数y=f(x) 的图象，并且它的图象关于原点对称；（ 2）若点（ x，f(x) ）在函数图象上，则相应的点（x， f(x) ）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数2观察思考（教材P33观察思考）二、新课教学（一）函数的奇偶性定义象上面实践操作1中的图象关于y 轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数1偶函数（ even fun

7、ction）一般地，对于函数f(x) 的定义域内的任意一个x，都有 f(x)=f(x) ，那么 f(x) 就叫做偶函数（学生活动） ：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数（ odd function ）一般地，对于函数f(x) 的定义域内的任意一个x，都有 f(x)=f(x) ，那么 f(x) 就叫做奇函数注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）（二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数

8、的图象关于原点对称（三）典型例题1判断函数的奇偶性例 1 （教材 P35例 5）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）解： （略）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2确定 f(x)与 f(x) 的关系；3作出相应结论：若 f( x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0

9、，则 f(x) 是偶函数；若 f( x) =f(x) 或 f( x)f(x) = 0 ，则 f(x) 是奇函数巩固练习：（教材 P36练习： 1）说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数2利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材 P39习题 1.3 A 组:6）规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据3函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊

10、的特征例 3已知 f(x) 是奇函数，在(0， )上是增函数，证明：f(x) 在(， 0)上也是增函数解： (由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤) 规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致三、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质四、 作业布置书面作业：课本P39习题 1 3（A 组）第 6 题，五、教学反思：分

11、段函数奇偶性的判断中，学生对f(x) = f(x)或 f(x) = f(x) 中 f(x) 取哪一部分比较不明确。特别地，奇函数在0 处有定义f(x)=0 ，抓住函数的图象特征直观形象地辅助解题。第 5 课时本单元小结教学目的：（1）理解函数奇偶性与单调性定义、判定方法；（ 2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（ 3）函数的奇偶性与单调性的关系教学重点：函数的奇偶性与单调性的关系教学难点：已知函数的奇偶性与单调性，求参数的范围教学过程：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10

12、 页 - - - - - - - - - - 一、 复习回顾：（提问学生）1证明函数单调性的步骤；2求函数单调区间的方法；3函数的奇偶性定义；4判断函数的奇偶性的步骤；5具有奇偶性的函数的图象的特征。二、 综合能力提升： （学生思考求解，学生讲评，教师点评）1判断下列函数的奇偶性：222( )1xxfxx；( )fxa（xR）(1)( )(1)xxf xxx0,0.xx点评：判断函数的奇偶性注意先求函数的定义域，含参数问题注意是否需要分类讨论。2.已知函数 y=f(x) 为奇函数 ,且当 x0 时 ,2()23,fxxx则当 x0 时,f(x) 的解析式为 _. 变式思考 :把上题中的“奇函数

13、” 改为“偶函数” ，结果是什么？点评：运用特殊到一般的推理3若函数 f（x）是定义在R 上的偶函数，在（-， 0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0 的x 的取值范围是 ( ) .(,2).(2,).(,2)(2,).(2,2)ABCD变式思考 :若 f(x) 在(,0)(0,)上为奇函数 ,且在 (0,+ )上是单调增函数,f(-2)=0, 则不等式xf(x)0 的解集为 _. 点评：对抽象函数的性质运用数形结合法求解。4.已知函数1(),fxxx(1)判断函数 f(x) 的奇偶性 ,并证明你的结论; (2)证明 :函数 f(x)在区间 (1,+)上是增函数 . 点评：证明函数的

14、奇偶性和单调性必须依据定义，进行严谨的推理论证。5已知2( )1axbfxx为定义在 R 上的奇函数，且1(1),2f（1）求 f（x）的解析式；（2）判断并证明y=f （x）在（ -1，0）上的单调性。点评：运用待定系数法求解。三、归纳小结，强化思想：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 判断函数的奇偶性注意先求函数的定义域，含参数问题注意是否需要分类讨论；对抽象函数的性质运用数形结合法求解或运用特殊到一般的推理；证明函数的奇偶性和

15、单调性必须依据定义，进行严谨的推理论证。四、教学反思：证明函数的奇偶性和单调性必须依据定义，进行严谨的推理论证。第一次月考试卷评讲（ 3 个课时）教学目的：（1）集合的概念与表示；（ 2）集合的运算与表示（ 2）函数的概念与表示；（ 3）函数的性质与运用教学重点：函数的奇偶性与单调性性质的应用教学难点：已知函数的奇偶性与单调性，求参数的范围教学过程：连州中学 2013-2014学年高一十月月考数学试卷考试时间： 120 分钟总分： 150 分一、选择题 （本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1下列说法正确的是（）（A）某个

16、班级年龄较小的同学组成一个集合; （B）集合3,2,1与1,2,3表示不同集合 ; （C）2008 北京奥运会的所有比赛项目组成一个集合; （D）函数0yxx0的定义域是2. 已知集合8 ,7, 3,9 ,6, 3 , 1,5 ,4,3 ,2, 1 ,0CBA，则CBA)(等于（）(A) 3,7,8, ; (B) 1,3,7,8; (C) 1,3,6,7,8; (D) 0,1,2,6; 3若集合| 51Axx，|2Bx x，则AB等于（）(A)| 51xx；(B)|52xx；(C)|1 x x；( D)|2x x4满足条件： 1,31,3,5A的集合 A 的个数是（）精品资料 - - - 欢迎

17、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - (A) 4 个；(B) 3 个；(C) 2 个；(D) 1 个；5、已知集合1|2xxP，集合1| axxQ，若PQ，那么a的取值集合是（）（A）1 ; （B）-1 ; （C）1，-1 ; （D）0，1,-1 6、 方程062pxx的解集为A ，方程062qxx的解集 为 B，且2 ,AB那么qp（）（A）21 ; （B）8 ; （C）6 ; （D）7 7. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）（A）22)()(,)(

18、xxgxxf;（B）2)(,)(xxgxxf; （C）1)(,11)(2xxgxxxf; （D）1)(, 11)(2xxgxxxf8. 若函数xxxf2)12(2，则)3(f=（）(A) -1；( B) 0；(C) 1；( D) 2 9、已知1 ,0, 1,1 ,0BA，设f是从集合 A 到集合 B 映射的对应关系，则满足条件) 1()0(ff的映射的个数有 ( ) （A）5 ; （B）4 ; （C）3 ; （D）2 10已知集合 A=x|y=21x，xR， B=x|x=t2，t A，则( ) （A）A=B; （ B）B A ; （C）A B ; （ D）BA 二、填空题 （本大题共 4 个小

19、题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上）11. 函数1( )1fxx的定义域是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 12、若集合aS,3，ZxxxT,30|且1TS，那么ST13、 设)0(1)0(121)(xxxxxf，则 ff(1)= 14. 某 工 厂 8年 来 某 产 品 产量 y与 时 间 t年 的 函 数 关 系 如 下 图 ，则 ：Oty3 8前3年总产量增长速度增越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢

20、；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是 _.1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11. (1,)12.1,2,313. 2 14. （1） （4）三、解答题 （本大题共 6 个小题，共 80 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分 12 分）已知全集UR，集合|14Axx，|315Bxxx，求：AB；()UC AB. 解：|14Axx；|3Bx x； . (3 分)AB|13xx；. (6 分)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

21、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - |1UC Ax x或4x；. (9 分)()|3UC ABx x或4x； . (12 分) 16. （本小题满分 12分）已知函数2( ),fxxbxc xR . 且( 1)2,(2)11ff，求： （1）函数( )f x的解析式： （2）函数( )fx的值域 . 解： （1）由题意，得124211bcbc. (2 分)解此方程组，得23bc. (5分) 2( )23f xxx. (6分) （2）22( )23(1)2f xxxx. (8分) 22(1)0,(1)22xRx

22、x. (10分) ( )f x函数的值域为 2,+. (12分)17. （本小题满分 14 分）已知,a b为常数，若( )43,()823,f xxf axbx求ba5的值. 解：( )43f xx()4()3443f axbaxbaxb. (4分) ( )823fxx484323ab. (8分) 25ab. (12分)55ab. (14分)18.（本小题满分 14 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 已知集合| 23Axx，

23、|2Bx mxm（1）若ABB，求实数m的取值集合；（2）若AB，求实数m的取值集合 . （1）ABB，BA， . (2 分)由B232mm. (4 分)21m(6 分)实数m的取值集合为 2,1)；. (7 分)（2）若AB，则22,3mm或； . (11分)4,3mm或； . (12 分) 当=AB时；实数m的取值集合为|4,3m mm或. (14 分) 19 （本小题满分 14 分）已知集合22|320,|20Ax xxBx xxm且BA,A求m的取值范围 . 解：,ABABA，. (2 分) 1,2A. (3 分)B集合有四种可能：121,2， ，, . (4 分)分别讨论求解，当B时

24、；2( 2)40,1mm；. (6 分)当1B时：20120m1m. (8 分)当2B时；20240mm；. (10 分)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 当1,2B时；2201202220mmm；. (12分)综合以上知：m的取值范围是：1m；. (14 分)20. （14 分）S城出租车的收费标准是：3 千米以内，收起步价5 元；3 千米以上至 10 千米以内，超出 3 千米的部分按1.2元/ 千米收取； 10 千米以上，超出

25、 10 千米的部分按1.5元/ 千米收取。（1）计算出租车行驶8 千米应付的车费；（2）试写出车费 y 与里程 x 的函数关系式；（3）王老师周末外出，行程为30 千米，为了省钱，他设计了两种方案：方案1 分两段乘车，乘一车行15 千米，换乘另一车再行15 千米；方案 2 分三段乘车，每行 10 千米换乘一次车 . 试问：哪种方案更省钱，请说明理由. 解： （1）出租车行驶 8 千米应付车费为：5 1.2 (8 3) 11（元）-(3分)（2）设出租车行驶 x 千米，应付车费 y 元当03x时，y=5 . (4 分)当310 x时，51.2(3)1.21.4yxx. (5 分)当10 x时，51.2(103)1.5(10)1.51.6yxx. (7 分)所以所求函数关系式为：y51.21.41.51.6xx(03)(310)(10)xxx -(9分) （3）由方案 1 得：(1.5 151.6)241.8（元） . (10 分)由方案 2 得：(1.2 101.4)340.2（元） . (12 分)因为41.840.2，所以方案 2 比方案 1 省钱。 -(14分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -