2022年函数的表示法教案h.pdf

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1、（计划一个课时，可根据实际情况适当调整）122 函数的表示法一、教学目标：1.知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用2.过程与方法通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力；3.情感态度与价值观通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。二、教学重难点：重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像三、教学过程：（一）

2、、复习引入：1函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）集合 Af对应关系集合 B 当对应关系符合下面的条件之一时，则称f：AB 为从集合A 到集合 B 的一个 函数（1）1f对应关系1（集合 A 和 B 一一对应）（2）2 或者更多f对应关系1（集合 A 多个对 B 一个）误区： 1f对应关系2 或者更多构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域函数相同： 当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。2函数图象的基本方法画法（列表、描点、作图.）本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法（二）、讲解新课：函数的三种表示方法：老师：同学们，回忆一下在初中时，我们学

3、习过什么函数？一次函数：）（0kbkxy二次函数：2yaxbxc (0)a反比例函数：）（0kxky教师引导学生归纳函数解析法的特点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。说明：解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；中学里研究的主要是用解析式表示的函数。以下是我国1992 年-199

4、8 年的国内生产总值（单位：亿元）年份1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 生产总值26651.9 34560.5 4670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.1 老师： 根据我们学习的函数的概念，我们知道年份与生产总值之间构成了函数。而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系，像这种函数的表示法， 我们称为列表法。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。老师：另外

5、，在初中我们还学习了一次函数，二次函数，反比例函数的图像。老师：像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法。（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本 P53 页图 2-2 我国人口出生变化曲线）说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。（三）、例题讲解例 1、 例 3 某种笔记本的单价是5 元，买(1,2,3,4,5 )x x个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数( )yf x（先学生独自做，老师做个别辅导）首先此函数的定义域是数集1，2，3，4，5 ，那么由题意可知用解析法可将函数( )

6、yf x表示为 y=5x，1,2,3,4,5x。通过计算，用列表法可将函数( )yf x表示为笔记本数 x 1 2 3 4 5 钱数 y 5 10 15 20 25 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 在直角坐标系上描出各点可得用图像法将函数( )yf x表示为注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征例 2、

7、 （课本 23 页例 4）例 3、国内投寄信函（外埠） ，邮资按下列规则计算：1、信函质量不超过100g 时，每 20g 付邮资 80 分，即信函质量不超过20g 付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g 付邮资 160 分，依次类推；2、信函质量大于100g 且不超过 200g 时，付邮资（ A+200 ）分（ A 为质量等于100g 的信函的邮资） ，信函质量超过200g，但不超过300g 付邮资（ A+400 ）分，依此类推. 设一封 x g(011+x、设则等于14925A) B) C) - D) 213541A) y=50 x x0 B) y=100 x x050100C)

8、y= x0 D) y= x0 xx2x+1 x06f x =,f 1 =_-2x+1 x0、已知函数则1)f xf x =kx+b解是一次函数，设ffx=k kx+b +b=4x+3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 654321-1-2-3-4-6-4-224681、作出函数| 32|2xxy的函数图像解：032)32(032322222xxxxxxxxy步骤： （ 1）作出函数y=2x2x 3 的图象（2）将上述图象x 轴下方部分以x 轴为对称轴向上翻折（上方部分不变） ，即得 y=|2x2x 3|的图象f(x+1)=x2+2(x+1)=x2+2x+2 （七）、板书设计 （略）2)fx+1 =x+2 x,fx+1设求22)t=x+1,x=t-1,fx+1 =f t= t-1+2t解令精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -