高考数学填空题压轴题精选(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏高考压轴题精选1. 如图为函数轴和直线分别交于点P、Q， 点N（0， 1）， 若PQN的面积为b时的点M恰好有两个， 则b的取值范围为 .yxOPMQN解： 2. 已知A：， B: ， P是平面内一动点， 过P作A、B的切线， 切点分别为D、E， 若， 则P到坐标原点距离的最小值为 .解：设， 因为， 所以， 即， 整理得：， 这说明符合题意的点P在直线上， 所以点到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线的距离， 为3. 等差数列各项均为正整数， ， 前项和为， 等比数列中， ， 且， 是公比为64的等比数列求与；解：设的公差为， 的公比为， 则为正整数， ， 依

2、题意有由知为正有理数， 故为的因子1， 2， 3， 6之一， 解得 故4. 在中， （1）求的值； （2）求面积的最大值解：（1）因为， 所以， 又因为 ， 所以； （2）设， 由（1）知， ， 又因为， 所以=， 当且仅当时取“=”， 所以的面积最大值为5. 设等差数列的公差为， ， 数列是公比为等比数列， 且（1）若， ， 探究使得成立时的关系；（2）若， 求证：当时， .解：记， 则， 1分（1）由已知得 消去得， 又因为， 所以， 所以， 5分若， 则， 舍去；6分若， 则， 因此， 所以（是正奇数）时， ；8分（2）证明：因为， 所以， 11分时， =所以， 当. 16分6. 已知圆

3、O：， O为坐标原点（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上， C、D在圆O外， 当点A在圆O上运动时， C点的轨迹为E（）求轨迹E的方程；（）过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线， 并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交， 设被圆O截得的弦长为， 设被轨迹E截得的弦长为， 求的最大值ODCBAyx11 （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦， 求线段OC长度的最值解：（1）（）连结OB， OA， 因为OA=OB=1， AB=， 所以， 所以， 所以， 在中， ， 所以轨迹E是以O为圆心， 为半径的圆， 所以轨迹E的方程为； （）设点O到直线的距离分别为， 因为， 所以， 则， 则

4、xODBA11Cy4=， 当且仅当， 即时取“=”， 所以的最大值为； （2）设正方形边长为a， ， 则， 当A、B、C、D按顺时针方向时， 如图所示， 在中， ， 即 ， xODBA11Cy 由， 此时；当A、B、C、D按逆时针方向时， 在中， ， 即 ， 由， 此时， 综上所述， 线段OC长度的最小值为， 最大值为 7. 已知函数.（1）若曲线在处的切线的方程为， 求实数的值；（2）求证：恒成立的充要条件是；（3）若， 且对任意， 都有， 求实数的取值范围.另解：在上恒成立， 设， 只需.8. 已知函数.（1）求证：函数必有零点；（2）设函数（）若在上是减函数， 求实数的取值范围；（）是否

5、存在整数， 使得的解集恰好是， 若存在， 求出的值；若不存在， 说明理由.9. 已知函数， 为正常数.（1）若， 且， 求函数的单调增区间；（2）若， 且对任意， ， 都有， 求的的取值范围.解：（1） ， ， 令， 得， 或， 函数的单调增区间为， .（2）， ， ， 设， 依题意， 在上是减函数.当时， ， ， 令， 得：对恒成立， 设， 则， ， ， 在上是增函数， 则当时， 有最大值为， .当时， ， ， 令， 得： ， 设， 则， 在上是增函数， ， ， 综上所述， 10. （1）设， 若对于的不等式的解集中的整数恰有3个， 则实数的取值范围是 .（2）若关于的不等式的解集中的整数恰

6、有3个， 则实数的取值范围是 .解：（1）（2）11. 已知是公差不为0的等差数列， 是等比数列,其中， 且存在常数、， 使得=对每一个正整数都成立,则= .12. 在直角坐标系平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称， 则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“有好点对”）.已知函数则函数的“友好点对”有 个.13. 已知的三边长满足， 则的取值范围是 .解：已知的三边长满足， 则的取值范围是 .解：14. 已知分别以为公差的等差数列,满足（1）若,且存在正整数,使得,求的最小值；（2）若， 且数列,的前项和满足,求 的通项公式.解：（1）证明:,， 即, 4分. 等号当

7、且仅当即时成立,故时， . 7分 （2）， ， =， 10分=， ， 13分故得， ,， 因此的通项公式为. 15分15. 已知函数（1）当时， 求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为， 问：m在什么范围取值时， 对于任意的， 函数在区间上总存在极值？（3）当时， 设函数， 若在区间上至少存在一个， 使得成立， 试求实数p的取值范围 16. 如图， 在ABC中， 已知， ， ， 是平分线.ABCD（1）求证：； （2）求的值.（1）在中， 由正弦定理得， 在中， 由正弦定理得， 所以， ， ， 由得， 所以（2）因为， 所以.在中， 因为， 所以17. 已知数列的前n项和为

8、， 数列是公比为2的等比数列.（1）证明：数列成等比数列的充要条件是；（2）设（）， 若对任意成立， 求的取值范围.18. 已知分别以和为公差的等差数列和满足， .（1）若， 且存在正整数， 使得， 求证：；（2）若， 且数列的前项和满足， 求数列 和的通项公式；（3）在（2）的条件下， 令， 且， 问不等式是否对一切正整数都成立？请说明理由.19. 若椭圆过点（-3， 2）， 离心率为， O的圆心为原点， 直径为椭圆的短轴， M的方程为， 过M上任一点P作O的切线PA、PB， 切点为A、B.（1）求椭圆的方程；（2）若直线PA与M的另一交点为Q， 当弦PQ最大时， 求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值.（1）；（2）直线PA的方程为：（3）21. 设函数， ， 且函数有三个互不相同的零点， 且， 若对任意的， 都有成立， 求实数的取值范围.解：20. 已知集合， 其中为正常数.（1）设， 求的取值范围；（2）求证：当时， 不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的取值范围.专心-专注-专业