平面向量数列解三角形练习题(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上期中测试（二）一、选择题.1已知=（-2，1），=（，），且/ ，则=（ ）A1 B2 C3 D52已知向量，且，则实数=（ ）A B0 C3 D3设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（ ）若，则有； ；若存在实数，使得，则； 若，则存在实数，使得 A B C D4设向量 ,均为单位向量，且|，则与夹角为 （ ）A B C D5在ABC中，若, ,则角的大小为（ ） A. B C或 D或 6在中,内角、所对的边分别是、,若,则是（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形7在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C.1

2、D.8等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）A6 B5 C3 D49设是等差数列的前项和，已知49，则的等差中项是 （ ）A B7 C D10已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ）A10 B8 C6 D411在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（ ）（A）58 （B）88 （C）143 （D）17612设分别是等差数列的前n项和，若，则（ ）A B C D13若两个等差数列an、bn的前n项和分别为An 、Bn，且满足，则 的值为 A B C D14在等比数列中，则等于（ ）A. B. C. D.15设等差数列的前项和为，若，则（ ）A26 B27

3、C28 D29 二、填空题.16在等差数列中，则 17已知，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 18已知的三个内角、成等差数列，且，则边上的中线的长为 19在等比数列中，已知，则 20在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是 。三、解答题.21设向量满足|=|=1，且|2-|=（1）求的值； （2）求与夹角22,为的三内角，其对边分别为,，若（）求；（）若，求的面积23 在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, 若向量, 且.（）求角A的大小； （）若的面积，求的值.24等差数列中，其前项和为. 等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和.2

4、5已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和.26已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（2）数列的通项公式，求数列的前项和为27已知数列的前n项和为，.（1）求； （2）求证：数列是等比数列； （3）求.专心-专注-专业参考答案1A.【解析】试题分析：因为/，直接由共线定理知， ，即，故应选A.考点：1、平面向量的坐标运算；2、共线定理.2C【解析】试题分析：因为，所以，所以，故应选C考点：1、向量的坐标运算；2、向量的数量积的应用3B【解析】试题分析：若，故正确；，故错误；若存在实数，使得，等价于/，即与方向相同或相反，而表示与方向相同，故错；若，则与方向

5、相反，故存在实数，使得，故正确 考点：向量的基本性质4C.【解析】（）， ，故选C.考点：平面向量的夹角.5A 【解析】试题分析：有正弦定理得，解得，因为，则。 考点：（1）正弦定理；（2）三角形中大边对大角。6D【解析】试题分析：由得，由余弦定理可知：，所以有，故C为钝角，选D考点：余弦定理7D【解析】试题分析：由得，根据正弦定理可得.故正确答案为D.考点：正弦定理.8D【解析】试题分析：，故答案为D.考点：1、对数的运算；2、等比数列的性质.9B【解析】试题分析：，考点：等差数列的性质10C【解析】试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为an是等差数列，故有，公差d=2

6、，解得；考点：等差数列通项公式等比数列性质11B【解析】试题分析：由等差数列的性质可得,所以.故选B.考点：1等差数列的性质;2等差数列的前项和.12D【解析】试题分析：根据等差数列的前项和公式知和为：，所以设，所以当时，所以，所以答案为D.考点：1.等差数列的前项和；2.通项公式.13D【解析】试题分析：由题可知，由公式可有成立，又因为，即。考点：等差数列的性质14C【解析】成等比数列，是这个等比数列的第6项，是第11项；则也成等比数列，所以故选C15B【解析】试题分析：有题可知，等差数列的前9项和为81，则有，化简可得，又因为，因此；考点：等差数列的求和公式16【解析】试题分析：设公差为则

7、考点：等差数列通项公式17【解析】试题分析：因为向量与的夹角为锐角，所以且与不共线，所以且，解之得：考点：向量夹角及坐标运算.18【解析】试题分析：因为、成等差数列,所以,又因为,所以.因为,由余弦定理可得,所以.考点：1余弦定理;2等差中项.1964【解析】试题分析：设公比为q，则，即，得或（舍去），所以；考点：1等比数列的通项公式；2010【解析】试题分析：因为数列的公差为正数，所以数列为递增数列，又因为，所以，所以前10项的和最小，即使取最小值的。考点：等差数列的定义及性质.21（1）；（2）.【解析】试题分析：解题思路：(1)利用平面向量的模长公式进行求解（2）利用得出的夹角，再求与的

8、数量积与两者模长之积，再求夹角.规律总结：涉及平面向量的模长、夹角的求解问题，均要灵活运用数量积定义的变形，一定要注意运算结果的正确性.试题解析：（1），.设与的夹角为，又，为所求.考点：平面向量的数量积运算.22（）；（）【解析】试题分析：（）根据题意利用两角和的余弦值的逆用，将条件化简，为，再利用三角形内角和为，,得到；（）将余弦定理变形为：再将已知条件带入求得的值，由，求得的面积.为得结果.试题解析：（） 4分 又， 6分， 7分 （）由余弦定理得 9分即：， 12分 14分考点：1.两角和的余弦公式；2.三角形的余弦定理；3.三角形的面积公式.23（） （）【解析】试题分析：（）由向量

9、的数量积可得一个三角的等式，由三角恒等变换可求出结论.（）由面积，及面积公式得到一个等式，再利用余弦定理即可得到结论.试题解析：（）， ， 2分即， 4分又， 6分（）， 8分又由余弦定理得， 10分， 12分考点：1.向量的数量积.2.余弦定理.24（1），；（2）【解析】试题分析：（1）因为，分别是等差、等比数列，故可设其公差、公比依题可列方程组求得，从而求得其通项公式；（2）由（1）易得的式子，观察其式子特点易知可用裂项相消法求其前项和试题解析：（）设公差为，数列的公比为，由已知可得， 又 ，所以，. （）由（）知数列中， ， .考点：等差、等比数列通项公式，裂项求和25（1）;（2）【

10、解析】试题分析：（1）由得到，两式作差可求得，所以数列为等比数列，可求数列的通项公式；（2）用错位相减法可求.试题解析：（1）因为，所以，两式相减得.由得，所以.因此数列是首项为，公比为的等比数列，; （6分）（2）因为，所以，两式相减得，所以. （13分）考点：等比数列定义及性质，与关系，错位相减法.26（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）由数列前n项和求通项公式，要分两步进行，即时，当时，然后检验是否满足，若不满足分段来写；（2）求数列前n项和，首先考虑其通项公式，由通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题由（1）得，则，故可利用裂项相消法求和试题解析：（1）时， 1分时， 3分经检验时成立， 4分综上 5分（2）由（1）可知 7分= 9分= 12分 考点：1、数列通项公式求法；2、裂项相消法求和27（1）,（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）由已知，可求得数列的首项，再由递推一个等式即可求得第二项的值.（2）由，可求得数列的通项，即可得到结论.（3）由（2）可得结论.试题解析：（1）解：由，得，。又，即，得.（2）证明：当时，得，所以是首项为，公比为的等比数列.（3）解：由（2）可得.考点：1.数列的递推思想.2.等比数列的性质.