黑龙江省牡丹江市中考数学一模试题(共23页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上黑龙江省牡丹江市2017届中考数学一模试题温馨提示：1请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。 2数学试卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟。一、选择题（第110题，共30分。请将各题答案均涂或写在答题卡上。）1下列各数中，比3小的数是（）A3B2C0D42下列运算正确的是（）Aaa2=a3B3a+2a2=5a2C23=8D =33在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4对于双曲线y=，当x0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）Am0Bm1Cm0Dm15如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）ABCD6某

2、纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A160（1+a%）2=128B160（1a%）2=128 C160（12a%）=128D160（1a%）=1287如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（） ABCD8如图，已知钝角三角形ABC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转110得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（） A55B65C75D859如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的

3、长为（） A3B3.5C2.5D2.8 10某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：张强返回时的速度是l50米/分；妈妈原来的速度为50米/分；妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（第1120题，共30分。请将各题答案写在答题卡上。）11将l 250 000 000用科

4、学记数法表示为 12在函数y=中，自变量x的取值范围是 13计算：= 14.关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 15不等式组的解集是 16如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB=30，D点测得ADB=60，又CD=60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）17一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为 cm18已知，PA、PB分别切O于A、B两点，APB=50，C为O上一点，（不与A、B重合），则ACB= 度19. 如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为

5、边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是 20在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=40，AB=12，点E是BC边上一点，直线OE交CD边所在的直线于点F，若OE=2，则DF=_三、解答题（共60分。请将各题答案写在答题卡上。）21（本小题满分5分）先化简，再求值：（x），其中x=222（本小题满分6分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的

6、数字记作一次函数表达式中的b（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率23（本小题满分6分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？24（本小题满分7

7、分）DECBOA如图，四边形内接于圆O，是圆O的直径，垂足为，平分（1）求证：是圆O的切线；（2）若，求的长25（本小题满分8分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值26（本小题满分8分）在ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，APCQ，AD=BD（1）如图，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图，图中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则

8、BC=_27（本小题满分10分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需购进A型号的计算器多少台？28（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x23x+2=0的两个根（OA

9、OC）（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由2017年北斗星一模数学参考答案一、选择题1下列各数中，比3小的数是（）A3B2C0D4解：4320，比3小的数是4，故选：D2下列运算正确的是（）Aaa2=a3B3a+2a2=5a2C23=8D =3解：A、aa2=a3，正确；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、23=，故此

10、选项错误；D、=3，故此选项错误；故选：A3在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误故选：B4对于双曲线y=，当x0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）Am0Bm1Cm0Dm1解：双曲线

11、y=，当x0时，y随x的增大而减小，1m0，解得：m1故选D5如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）ABCD解：如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是，故选D6某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A160（1+a%）2=128 B160（1a%）2=128C160（12a%）=128D160（1a%）=128解：由题意可得，160（1a%）2=128，故选B7如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）ABCD解：四边形ABCD是平行四边形，ABC

12、D，ADBC，ABEDHE，ABGFHG，选项A、B、D正确，C错误；故选：C8如图，已知钝角三角形ABC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转110得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A55B65C75D85解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转l10得到ABC，BAB=CAC=110，AB=AB，ABB=35，ACBB，CAB=ABB=35，CAB=CACCAB=11035=75故选C9如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8解：EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x

13、，则ED=ADAE=4x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5故选：C10某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：张强返回时的速度是l50米/分；妈妈原来的速度为50米/分；妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A1个B2个C3个D4个解：3

14、000（5030）=300020=150（米/分），所以，张强返回时的速度为150米/分，正确；（4530）150=2250（米），点B的坐标为（45，750），所以，妈妈原来的速度为：225045=50（米/分），正确；妈妈原来回家所用的时间为：300050=60（分），6050=10（分），所以，妈妈比按原速返回提前10分钟到家，正确；设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，y=50x+3000，线段OA的函数解析式为：y=100x（0x30），设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，y

15、=150x+7500，（30x50）当张强与妈妈相距100，米时，即50x+3000100x=100或100x（50x+3000）=100或（150x+7500）（50x+3000）=100，解得：x=或x=或x=43，所以当时间为分或分或43分时，张强与妈妈何时相距100米，错误，所以，正确的个数是3个，故选C二、填空题11将l 250 000 000用科学记数法表示为1.2510912解：根据题意得：2x10，解得，x13计算：=解：原式=3=2故答案为：214.解：分式方程去分母得：2xa=x1，解得：x=a1，根据题意得：a10且a110，解得：a1且a2故答案为：a1且a215不等式

16、组的解集是1x3解：，解不等式x30，得：x3，解不等式x+10，得：x1，故不等式组的解集为：1x3，故答案为：1x316如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB=30，D点测得ADB=60，又CD=60m，则河宽AB为30m（结果保留根号）解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=30（m）故答案为：3017一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为6cm解：由扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，即n=60，l=2，根据弧长公式l=，得2=，即r=6cm故答案为：618已知，P

17、A、PB分别切O于A、B两点，APB=50，C为O上一点，（不与A、B重合），则ACB=65或115度解：连结OA、OB，如图，PA、PB分别切O于A、B两点，OAPA，OBPB，PAO=PBO=90，AOB=180APB=18050=130，当点C在优弧AB上，则ACB=AOB=65；当点C在劣弧AB上，即C的位置，则ACB=180ACB=18065=115，即ACB为65或115故答案为65或11519.如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的

18、边长是（）n-1 ：解：连接DB，四边形ABCD是菱形，AD=ABACDB，DAB=60，ADB是等边三角形，DB=AD=1，BM=，AM=，AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，故答案为（）n-120在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=40，AB=12，点E是BC边上一点，直线OE交CD边所在的直线于点F，若OE=2，则DF=18或30三、解答题21共5分 先化简，再求值：（x），其中x=2解：原式=2分= 1分 =， 1分当x=2时，原式= 1分22.共6分 解：（1）列表如下：1（1，1）（2，1）（

19、3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）4（1，4）（2，4）2分（3，4）所有等可能的情况有12种；1分（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k0，b0，情况有4种，则P=3分23共6分 某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假

20、期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？解：（1）被抽查学生人数为：1020%=50（人），中位数是3本；2分（2）阅读量为4本的人数为：50410156=15（人），补全条形统计图如图：2分（3）1500=1080（本），2分答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生24共7分（1）证明：连接，平分，2分DECBOA，是的切线2分（2）是直径，1分平分，1分在中，在中，的长是1cm，的长是4cm1分25共8分 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（

21、2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值解：（1）将A（1，0）代入抛物线y=x2+bx2得，（1）2b2=0，解得，b=，2分则函数解析式为y=x2x2配方得，y=（x）2，可见，顶点坐标为（，）2分（2）设点C关于x轴的对称点为C，直线CD的解析式为y=kx+n，则，解得：y=x+22分当y=0时，x+2=0，解得：x=m=2分26共8分 在ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，APCQ，AD=BD（1）如图，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图，图中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1

22、，DP=3，则BC=2或4证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，APCQ，APQ=CQB，ADPCBQ，2分DP=BQ，AD=BD，AD=BC，BD=BC，BD=BP+DP，BC=BP+BQ；2分（2）图：BQBP=BC，理由是：1分APCQ，APB=CQD，ABCD，ABD=CDB，ABP=CDQ，AB=CD，ABPCDQ，BP=DQ，BC=AD=BD=BQDQ=BQBP；图：BPBQ=BC，理由是：1分同理得：ADPCBQ，PD=BQ，BC=AD=BD=BPPD=BPBQ；（3）图，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4，图，BC=BQBP=PDD

23、Q=31=2，BC=2或42分27共10分 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格y元，1分由题意得：，2分解得：；1分答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元

24、；1分（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70a）台，1分则30a+40（70a）2500，2分解得：a30， 1分答：最少需要购进A型号的计算器30台1分28.共10分解：（1）x23x+2=（x1）（x2）=0，x1=1，x2=2，2分OAOC，OA=2，OC=1，A（2，0），C（1，0）2分（2）将C（1，0）代入y=x+b中，得：0=1+b，解得：b=1，直线CD的解析式为y=x+11分点E为线段AB的中点，A（2，0），B的横坐标为0，点E的横坐标为1点E为直线CD上一点，E（1，2）1分将点E（1，2）代入y=（k0）中，得：2=，解得：k=21分 3.假设存在，1分（3） 设点M的坐标为（m，m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：以线段BE为边时，E（1，2），A（2，0），E为线段AB的中点，B（0，4），BE=AB=四边形BEMN为菱形，EM=BE=，解得：m1=，m2=，M（，2+）或（，2），B（0，4），E（1，2），N（，4+）或（，4）；以线段BE为对角线时，MB=ME，=，解得：m3=，M（，），B（0，4），E（1，2），N（01+，4+2），即（，）综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（，4+）、（，4）或（，）2分专心-专注-专业