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1、精选优质文档-倾情为你奉上姓 名:特殊直角三角形的计算【知识要点】一 、直角三角形的性质1. 直角三角形的两个锐角互余;2. 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半;(斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形)3.直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半;(反之如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30)4.直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方(称为勾股定理);(反之,一个三角形中,有一条边的平方等于其它两边的平方和,那么它是直角三角形)abch二 、直角三角形的其它特殊性质 1.直角三角形中,如果两条直角边为a、b,斜边为 c,斜
2、边上的高为h,那么它们存在这样的关系:或. 2.直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么较长的直角边等于较短边的倍。ab=a30c3 .在等腰直角三角形中,斜边是等于直角边的倍(斜边上的高正好是斜边的一半。)aac=a45【经典例题】例1、如图,AD=12求BC的长ABDC例2、如图,等腰三角形的顶角为120,求底与腰的比ABC例3、如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,求四边形ABCD的面积ABCD例4、如图,XOY=60,其内部的点M到OX的距离ME=2,到OY的距离MF=11,求线段OF的长XEOFMY例5、 如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点的位
3、置上,若,AE=1(1)求的度数(2)求长方形纸片ABCD的面积SABCDE231F例6、BDECCECA如图,在ABC中,C=90,D为AB上一点,作DEBC于点E,若BE=AC,BD=,DE+BC=1。求证:ABC=30。思考:如图,四边形ABCD中,ABC=135,BCD=120,AB=,BC=,CD=6,求AD的长。ADCB【课堂练习】1、RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,则AB=_ _,中线CD=_ _.2、RtABC中,C=90,AC=6,则AB=10,高CD=_ _.3、已知等边ABC的边长为10cm,则它的高为_ _,面积为_;4、RtABC中,C=90,BC=AC=
4、10,则AB=_ _,高CD=_ _.CDABO5、如图,A=D=90,还要一个条件便可使ABCDCB,这个条件可以有以下几种可能:_ 理由是:_ _ 理由是:_ _ 理由是:_ 6、如果正方形的面积为9,那么它的对角线长为_ ;7、如果正三角形的边长为1,那么它的面积为_ ABCD8、如图,ABC中,BAC=90,B =30,ADBC则CD=4,则AC=_;BC=_; BD=_;AD=_; S=_ ;9、如图,ABC中,BAC=90,B=30,CD是角平分线,CABD AD=5,求BD,BC.10、如图,AB=AC,BAC=120,AB=10cm,求BC和ABC11、在四边形ABCD中,如图
5、,求ABCD的面积ABDC特殊直角三角形的作业一、选择题: 1中,M为AB中点,MDAB交AC于D若DM=7,则BC的长为( ) A、7 B、14 C、 D、 2等腰三角形ABC底边上的高AD=BC,AB=,则的面积为( ) A、 B、1 C、2 D、4ABDCE 3顶角为的等腰三角形,腰上的高与腰的比为( ) A、1:2 B、1: C、:2 D、1:3 4.CD为的高且,则CD等于( ) A、 B、 C、 D、 5如图,则除AC和BC以外,形如,的线段还有( )A、2对 B、3对 C、4对 D、5对二、填空题 1等腰三角形直角边长1,则斜边长为 2三角形三边长为1:2,则三内角比为 3面积为的正三角形的边长是 三、计算与证明1、如图,ABC中,ABC=90,C=30,AD是角平分线,求证:DC=2BD ABCDABPOCD2、 如图,OP为角平分线,POA=30, PCOA,PD垂直OA,若PC=4,求PD专心-专注-专业
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