2022年指数及指数函数知识点及习题.pdf

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1、名师推荐精心整理学习必备指数及指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数此时，a的n次方根用符号na表示式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示正的n次方根与负的n次方根可以合并成na（a0） 由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作00n结论：当n是奇数时，aann当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann2分数指数幂

2、)1,0(*nNnmaaanmnm)1, 0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3有理指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(Qsra；（2）rssraa )(),0(Qsra；（3）srraaab)(),0,0(Qrba（一）指数函数的概念一般地，函数) 1a, 0a(ayx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 R注意：1指数函数的定义是一个形式定义2注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

3、 - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（二）指数函数的图象和性质注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性指数函数的图象如右图：4指数函数的性质图象特征函数性质1a1a01a1a0向 x、y 轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x 轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）1a0自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a,0 xx1a,0 xx在第二象限内的图象纵坐标

4、都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 1a,0 xx1a, 0 xx图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在 a，b上，)1a0a(a)x(fx且值域是)b(f),a(f 或)a(f),b(f ；（2）若0 x，则1)x(f；)x(f取遍所有正数当且仅当Rx；（3）对于指数函数) 1a0a(a)x(fx且，总有a)1(f；（4）当1a时，若21xx，则)x(f)x(f21；指数与指数函数练习题一、选择题：1、化简111113216842121212

5、121 2，结果是（）A、11321122B、113212 C 、13212 D、1321122精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备2、44366399aa等于（）A、16aB、8aC、4aD 、2a3、若1,0ab, 且2 2bbaa, 则bbaa的值等于（）A、6 B、2 C、2 D、2 4、函数2( )1xf xa在 R上是减函数，则a的取值范围是（）A、1a B、2a C、2a D、12a5、下列函数式

6、中，满足1(1)( )2f xf x的是( ) A、1(1)2x B、14x C、2xD、2x6、已知01,1ab, 则函数xyab的图像必定不经过（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D 、第四象限7、一批设备价值a万元，由于使用磨损， 每年比上一年价值降低%b，则n年后这批设备的价值为（）A、(1%)nab B、(1%)anb C、1 ( %) nab D、(1%)nab8、若103,104xy，则10 xy。9、函数22811( 31)3xxyx的值域是。10、函数22 33xy的单调递减区间是。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

7、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备11、若21(5)2xfx，则(125)f。12、设01a，解关于x的不等式22232223xxxxaa。13、已知3,2x，求11( )142xxf x的最小值与最大值。14、已知函数22513xxy，求其单调区间及值域。15、若函数 Y=4x-3*2x+3的值域为 1,7 ，试确定 x的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -