2022年指数与指数幂的运算教案数学高一上必修第二章211人教版.pdf

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1、第二章 基本初等函数 (1) 2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算1 教学目标1.1 知识与技能：1 掌握 n 次方根及根式的概念 . 2 正确运用根式的运算性质进行根式运算. 3 理解分数指数幂的含义 . 4 学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 5 理解有理数指数幂的含义及其运算性质. 6 了解无理数指数幂的意义 . 1.2 过程与方法：1 通过具体计算，掌握根式和n 次方根的概念，并能灵活运用根式的运算。2 由整数指数幂的运算性质理解有理数指数幂的运算。3 通过具体习题，能熟练掌握有理数指数幂的运算性质。1.3 情感态度与价值观：1 通过学习 n 次方根的概念及根式的运算，提高

2、学生的运算能力和逻辑思维。2 通过分数指数幂的学习，让学生体会严谨的求学态度。2 教学重点 / 难点/ 易考点2.1 教学重点1 根式的运算性质进行根式运算。2 有理数指数幂的含义及其运算性质。2.2 教学难点1 根式与分数指数幂之间的相互转化. 2 根式运算与有理数指数幂的运算. 3 专家建议此节为高中数学必修一第二章的第一节内容-指数函数，是三个基本初等函数中的第一个。本节为指数运算，要注意总结运算性质和规律，提高学生的计算能力，是这节课的重点，也是难点。4 教学方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

3、- - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 实例探究归纳总结，提炼概念补充讲解练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。初中的时候我们就接触过函数， 并掌握了一次函数， 二次函数和反比例函数。这一章我们学习基本初等函数，首先我们来看第一节内容。【板书】第二章 基本初等函数 (1) 2.1 指数与指数幂的运算6.2 新知介绍1 函数的概念【师】下面请同学们由初中所学知识及示例完成下面填空。【板演 /PPT】PPT演示示例。【师】 由此我们可以总结出n 次方根的概念。【板演 /PPT】n 次方根的概念。【板书】一、n

4、 次方根的概念一般地，如果 xna，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 nN. 【师】请大家完成下面的练习。【板书】练习(1) 32的五次方根等于 _. (2)81 的四次方根等于 _. (3)0 的七次方根等于 _. 【师】请大家注意方根的性质。【板书】二、方根的性质1. 正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0 的奇次方根是 0. 2. 正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根； 0 的偶次方根是 0. 3. 方根的表示方法：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

5、- - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 当 n 为奇数时，(0)nxa a当 n 为偶数时，()nxa aR0 的任何次方根都是0，记作00n2 根式的概念【师】请大家思考：在方根的表示中，你知道式子na叫什么吗？【生】式子na叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数 . 3 根式的运算性质【师】你能根据方根的意义确定下面式子的值吗？1、354354(2) ,(2) ,(2)2、求下列各式的值55332,( 2).44442,( 2).【师】由此可以归纳出根式的运算性质【板书】三、根式的运算性质(1)n 为任意正整数时，()nnaa当 n 为奇数时

6、，nnaa(3) 当 n 为偶数时，,(0)|,(0)nna aaaaa【师】请同学们完成下面的例题。【板书】例 1 求下列各式的值 : （1）33( 8)（2）2( 10)（3）44(3)（4）2()().abab【总结提升】根式化简或求值的注意点：解决根式的化简或求值问题, 首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式, 然后运用根式的性质进行化简或求值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 4 分数指数幂【师】根据示例完成计算。 （

7、a0）1055102255aaaa1243344aaa【师】下列根式能写成分数指数幂的形式吗？（a0,b0,c0）2323aa12bb5544cc【板书】四、分数指数幂我们规定正数的正分数指数幂的意义是：)*(0,1mnmnaaam nnN我们规定正数的负分数指数幂的意义是：*1(0,1)mnmnaam nnaN0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义. 【师】请大家思考分数指数幂与根式有何关系？【生】分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,. 【师】规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就可以从整数指数推广到了什么数集？【生】有理数集【师】请大

8、家完成下面的例题【板书】例 2：把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式. 35(1)453(2)7精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 32(3) a79(4) a注：规定了正数的分数指数幂的意义，我们就可以实现分数指数幂与根式之间的相互转化5 指数幂的运算【师】类比整数指数幂的运算性质我们能得到有理数指数幂的哪些性质？【板书】五、指数幂的运算(1)(0, ,);rsrsaaaar sQ(2)()(0, ,);rsrsaaa

9、r sQ(3) ()(0,0,).rrraba babrQ例 3. 求值：21353241168 ;25;(),().281例 4 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0): 33223;.aaaaa a例 5. 计算下列各式（式中字母都是正数）：211511336622(1) (2)( 6)( 3);a ba ba b31884(2)() .m n例 6. 计算下列各式：34(1) (25125)25;232(2)(0).aaaa 6 无理数的指数幂【师】知道了有理数指数幂的意义，那么无理数指数幂我们该如何理解呢？请大家观察表格：25是否表示一个确定的实数？2 的近似值25的不足近似值9.

10、518 269 694 1.4 9.672 699 729 1.41 9.735 171 039 1.414 9.738 305 174 1.414 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 9.738 461 907 1.414 21 9.738 508 928 1.414 213 9.738 516 765 1.414 213 5 9.738 517 705 1.414 213 56 9.738 517 736 1.414 213

11、 562 2 的过剩近似值25的近似值1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 1.414 22 9.738 618 643 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 563 9.738 517 752 由表格可以看出：25可以由2 的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近. 【板书】六、无理数指数幂一般地，无理数指数幂(0,aa是无理数 )是一个确定的实

12、数，可以由有理数指数幂无限逼近而得到。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 7 小结精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1、根式2、指数幂定义3、指数幂的运算及性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 6.3 复习总结和作业布置1 课堂练习1、设 x+x-1=2，

13、则 x2+x-2的值为（D）A8 B2 C4 D 2 2、用分数指数幂表示下列各式：42(1) () ()=() ;mnmnmn56532(2)(0)=p;p qpq532(3)=.mmm3、计算下列各式的值：3236216(1) () =4934363(2) 2 31.512=6.4、求下列各式的值 . 141030.753322110327(1)(0.064)()( 2)160.01 ;83(2)( 3)(0.002)10( 52)( 23) .8答案：14380，16795、已知ab10050,102，求 2a+b 的值. 答案： 2 2 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习下一节内容

14、。7 板书设计第二章 基本初等函数 (1) 2.1 指数与指数幂的运算一、n 次方根的概念一般地，如果 xna，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 nN. 练习(1) 32的五次方根等于 _. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - (2)81 的四次方根等于 _. (3)0 的七次方根等于 _. 二、方根的性质1. 正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0 的奇次方根是 0. 2. 正数的偶次方根有两个，

15、且互为相反数；负数没有偶次方根； 0 的偶次方根是 0. 3. 方根的表示方法：当 n 为奇数时，(0)nxa a当 n 为偶数时，()nxa aR0 的任何次方根都是0，记作00n三、根式的运算(1)n 为任意正整数时，()nnaa当 n 为奇数时，nnaa(3) 当 n 为偶数时，,(0)|,(0)nna aaaaa例 1 求下列各式的值 : （1）33( 8)（2）2( 10)（3）44(3)（4）2()().abab【总结提升】根式化简或求值的注意点：解决根式的化简或求值问题, 首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式, 然后运用根式的性质进行化简或求值 . 四、分数指数幂我们规定正数的正

16、分数指数幂的意义是：)*(0,1mnmnaaam nnN我们规定正数的负分数指数幂的意义是：*1(0,1)mnmnaam nnaN0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 例 2：把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式. 35(1)453(2)732(3) a79(4) a注：规定了正数的分数指数幂的意义，我们就可以实现分数指数幂与根式之间的相互转化五、指数幂的运算(1)(

17、0, ,);rsrsaaaar sQ(2)()(0, ,);rsrsaaar sQ(3) ()(0,0,).rrraba babrQ例 3. 求值：21353241168 ;25;(),().281例 4 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0): 33223;.aaaaa a例 5. 计算下列各式（式中字母都是正数）：211511336622(1) (2)( 6)( 3);a ba ba b31884(2)() .m n例 6. 计算下列各式：34(1) (25125)25;232(2)(0).aaaa六、无理数指数幂一般地，无理数指数幂(0,aa是无理数 )是一个确定的实数，可以由有理数指数幂无限逼近而得到。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -