2022年指数及指数函数知识点.pdf

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1、指数函数（一）整数指数幂1整数指数幂概念：annaaaa个)(Nn010aa10,nnaanNa2整数指数幂的运算性质： （1）,mnm naaam nZ（2）,nmmnaam nZ（3）nnnababnZ其中mnmnm naaaaa，1nnnnnnaaa babbb3 a的n次方根的概念一般地，如果一个数的n次方等于aNnn, 1，那么这个数叫做a的n次方根，即：若axn，则x叫做a的n次方根，Nnn, 1例如： 27 的 3 次方根3273，27的 3 次方根3273，32 的 5 次方根2325，32的 5 次方根2325说明：若n是奇数，则a的n次方根记作na；若0a则0na， 若oa

2、则0na；若n是偶数，且0a则a的正的n次方根记作na，a的负的n次方根，记作：na ；（例如：8 的平方根22816 的 4 次方根2164）若n是偶数，且0a则na没意义，即负数没有偶次方根；Nnnn, 10000n；式子na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。nnaa4 a的n次方根的性质一般地，若n是奇数，则aann；若n是偶数，则00aaaaaann（二）分数指数幂1分数指数幂：10510250aaaa12312430aaaa即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）nkknaa对分数指数幂也适用，例如： 若0a，则3223233aaa，4

3、554544aaa， 2323aa4545aa即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是0,1mnmnaaam nNn；（2）正数的负分数指数幂的意义是110,1mnmnmnaam nNnaa2分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即10, ,rsrsa aaar sQ20 ,srr saaarsQ30 ,

4、0 ,rrraba babrQ说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；（2）0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没意义。二、指数函数1指数函数定义：一般地，函数xya（0a且1a）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R2指数函数xya在底数1a及01a这两种情况下的图象和性质：函 数 名称指数函数定义函数(0 xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域（0,+）过定点图象过定点（ 0,1 ） ，即当 x=0时，y=1奇偶性非奇非偶单调性在 R上是增函数在 R上是减函数函数值的变化情况y1(x 0), y=1(x=0), 0y1(x0) y1(x 0)

5、, y=1(x=0), 0y1(x 0) a 变 化对图 象 影响在第一象限内， a越大图象越高，越靠近 y 轴；在第二象限内， a越大图象越低，越靠近 x 轴在第一象限内， a越小图象越高，越靠近 y 轴；在第二象限内， a越小图象越低，越靠近 x 轴xayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 11 实数指数幂及其运算(一)(一) 选择题1下列正确的是()Aa01 B221aaC1010.

6、1Daa22416的值为 ()A 2B2C 2D4332)27125(的值为 ()A925B259C925D2594化简6525352aaaa的结果是 ()AaB32aCa2Da3(二)填空题5把下列根式化成分数指数幂的形式(其中 a，b0) （1）321a_； （2）32ab=_；63273223)()4()2(ababab_7化简32329mm_825.0315 .0625)271()25.0(=_ (三) 解答题9计算)41(232413141baba10计算63125.132精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

7、- - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 12 实数指数幂及其运算(二)(一) 选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1下列说法正确的是(nN*)()A正数的 n 次方根是正数B负数的n 次方根是负数C0 的 n 次方根是 0Dna是无理数2函数3321xxy的定义域为 ( )ARB 0， )C(0， )D(， 1 3583231)(xx可以简化为 () A31xB52xC154xD154x4化简382313232xxxxxx的结果是 ()A34xBx2Cx3Dx4(二)填空题5328_，21100_3)41(_2325_6312

8、32)271()21(125_7计算4325)12525(_8若 aa13，则 a2a2_(三) 解答题10若, 122xa求xxxxaaaa33的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 1.3 指数函数 (一)(一) 选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个每天分裂一次现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10 天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容

9、器一半时需要的天数是()A5B9C6D82下列函数中为指数函数的是()Ay23x By 3xCy3xDy1x3若 0.2m3，则()Am0Bm0Cm0D以上答案都不对4函数 f(x) ax1(其中 a0 且 a1)的图象一定经过点()A(0，1)B(0，2)C(0，3)D(1，3)(二)填空题5若函数 f(x)是指数函数且f(3)8，则 f(x) _6函数xy21的定义域为 _，值域为 _7函数 y2x1 的图象一定不经过第_象限；若函数byx)21(的图象不经过第一象限，则实数b 的取值范围是 _8若 2m4，则 m 的取值范围是 _；若 (0.1)t1，则 t 的取值范围是_9指数函数y(

10、a21)x在 R 上是减函数，则实数a 的取值范围是_(三) 解答题10根据函数f(x)2x的图象，画出下列函数的草图(1)y 2x (2)y 2x1 (3)y2x11求函数1122xy的定义域和值域12已知 a0 且 a1，函数 f1(x)132x-xa，f2(x)522xxa，若 f1(x)f2(x)，求 x 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 1.4 指数函数 (二)(一) 选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个

11、答案是正确的)1若1( )273x，则 x 的取值范围是 ()A(， 3 B(， 3)C 3， )DR2已知三个数M0.320.32， P0.323.2，Q3.20.32，则它们的大小顺序是()AMPQBQMPCPQMDPM Q3如图是指数函数yax， ybx，ycx， ydx的图象，则a，b，c，d 与 0和 1 的大小关系是 () A0ab1cdB0ba1dcC1abcdD0ab 1dc4函数 y2x2x()A在 R 上减函数B在 R 上是增函数C在 (， 0)上是减函数，在(0， )上是增函数D无法判断其单调性(二)填空题5函数 y3x12 的图象是由函数y3x的图象沿 x 轴向 _平移

12、 _个单位，再沿 y 轴向_平移 _个单位得到的6函数 f(x) 3x5 的值域是 _7函数 yax11(其中 a0 且 a1)的图象必经过点_8若指数函数yax在区间 0，1 上的最大值和最小值的差为21，则底数a_9函数 g(x)x2x 的单调增区间是_，函数 yxx22的单调增区间是_(三) 解答题10函数 f(x)是 R 上的奇函数，且当x0 时， f(x)2x1，求 x0 时函数的解析式11若关于 x 的方程 2x1 a 有两个解，借助图象求a 的取值范围12已知函数f(x)22x2x13，其中 x 0，1 ，求 f(x)的值域精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -