2022年列一元二次方程解面积类应用题教案.pdf

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1、课题第 22 章 列一元二次方程解应用题（面积问题）课型新 授 课学习目标1、 继续探索实际问题中的数量关系，使学生会列出一元二次方程解应用题，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理。2、 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题。3、 体会面积类应用题中的转化思想。4、 通过一题多解体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力。5、 通过列方程解应用问题，进一步体会代数中用方程的思想方法解应用问题的优越性学习重点会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题学习难点学会利用面积类应用题中的已知面积这一等量关系，通过图形变化及其它转化列出合理的方程解题。学法自主探究，合作

2、交流，当堂展示，相互评价。学法指导面积类一元二次方程应用题是一种极易找出相等数量关系的应用题，它常用的是面积建立方程。你在学习时可以思考下列问题：1、 如何将复杂的面积等量通过图形变化成简单的面积等量。2、 如何确立未知数更易得出解。学 情 分析大多数学生基本上掌握了列一元二次方程解简单的应用题的基本步骤和方法，虽然面积类应用题的相等数量关系较明显，但如何用未知数来表示这一等量关系，学生会遇到难处或表述复杂，所以合理地进行文字或图形变化使学生“消化吸收”成为本节重中之重。知 识 链接1、 用因式分解法解方程的方法，2、 任意图形面积的计算方法，3、 列方程解应用题的步骤及方法。教 学 准备CA

3、I 课件流程学习内容随堂札记基础引1、我们学习过列一元二次方程解应用题，那么列方程解应用题的一般步骤是怎样的？（教师板书）审题； （分析题意，）找出等量关系，分析题中的数量关系，设未知数列方程；解方程；检验作答（二层含义：检验准确性；是否符合实际） 2、只列方程不求解： (CAI 课件展示 ) 一个直角三角形的两条直角边的和是14 厘米，面积1、学生自行说 出 解应 用题 的 一般 步骤 。 强调 两点： 等量关系 如 何用 ？ 验 根的 实际 意 义是 什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

4、第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 入激发兴趣是 24 平方厘米，求两条直角边的长。一个长方形的长和宽相差3 厘米，面积是 4 平方厘米，求这个长方形的长和宽。一个长方形的长与宽的比是5:2 ，高为 5 厘米，表面积为 40 平方厘米，求长方形的长与宽。2、 用和、 差、比 列 出的 方程 与 用面 积列 出 的方 程哪 个 更易 求解？3、 如何快速的 确 定用 哪个 等 量关 系作 为 列方 程的依据？问题开放激活思维集体讨论（CAI 课件展示）例 1、台门中学为美化校园，准备在长32 米，宽20 米的长方形场地上，修筑若干条道路，道路的宽度相同，余下部分作草

5、坪，草坪的面积为540平方米。现在请全班学生参与图纸设计1、现在请同学们分组讨论设计。 （师巡视）2、展示学生的讨论结果：3、按顺序分别列求路宽的一元二次方程。（不解方程）1、从学生的汇报中，归纳出 几 种基 本图 形 并 用CAI课 件 展示。 弥补学生的不足，按先易后难展示。2、方程是不是 越 来越 不好 列 ？有 没3220图 23220图 33220图 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 形成共识4、分组讨论：有没有更好的

6、方法？5、学生分组讨论并汇报讨论结果。6、 （CAI 动态演示）各图形中路的平行移动过程，师概括点明做此类题目的方法并板书过程。7、观察图形，能否用上述方法，又如何理解呢？同学们讨论得出将图的路平行向四周移动可得图（CAI 动态演示）。8、学生独立完成此题。（CAI课件展示）例 2、要设计一本书的封面，封面长27cm , 宽21cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.1、讨论：此题与上题的图有什么不同？又如何解答？2、师讲解：如何由封面及正中的长宽比例相同为9

7、:7，得出上、下边衬宽与左、 右边衬宽的比也是9：7.。3、学生讨论得出直接设中央的长与宽的比9X:7X ，从而列方程求解。4、一人演板。5、集体订正，强调结果验证。有 好 方 法呢 ？ 体现 合作精神。由 学 生 讨论 形 成的 结果， 易记熟且能灵活运用。设疑， 激发学生积极思考用 题 目之 间的 联 系培 养学 生 灵活 处理 问 题的 能力。此 方 法不 易理解， 但可以借助图，拓宽 了 学生 的知识面。设 元 的灵 活性。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 -

8、- - - - - - - - - 拓展延伸总结反思1、如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m ，宽 20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为32，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？2、有一面积是150 平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米） ，墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33 米求 鸡 场 的 长 和 宽 各 多 少米？归纳小结：系统地总结此类应用题的解法。布置作业：（略）板书设计：12.6 一元二次方程的应用（二）例 1略例 2略解：设解：触类旁通，你 有 哪些 心得体会。课后反思，本 节 课的

9、收获， 还有没有需 要 老师 帮助 解 决的 问题。18米2米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

10、6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -