青岛北师大八年级下期中数学测试卷(共21页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年山东省青岛实验中学八年级（下）期中数学测试卷一、单选题：（请将下列各题正确答案的序号涂在答题纸上）1（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD2（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx=1Cx1Dx=13（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个4（3分）若ABC中，A：B：C=1：2：3，则ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形5（3分）如果ab，那么下列各式一定正确的是（）Aa2b2BC2a2bDa1b16（3分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的

2、是（）Ax24Bx2y2Cm2n21Da24b27（3分）三角形的三边a、b、c满足a（bc）+2（bc）=0，则这个三角形的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形8（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A2B4C8D169（3分）如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB，若BE=4，则AE的长为（）A1B1.5C2D2.510（3分）下列命题不正确的是（）A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B有两条直角边对应相等的两个直角三角形

3、全等C有两个锐角相等的两个直角三角形全等D有一直角和一锐角对应相等的两个直角三角形全等11（3分）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D6512（3分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.5二、填空题（请将下列各题正确答案写在答题纸上）13（3分）全等三角形的对应角相等的逆命题是 命题（填“真”或“假”）14（3分）分式值为零的x的值是 15（3分）如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，点P

4、的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集 16（3分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为 度17（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是 18（3分）学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对 道题才能达到目标要求19（3分）关于x的不等式组的解集为3x3，则a+b的值为 20（3分）如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个

5、A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是 三、计算题：21把下列各式分解因式：（1）2m（ab）6n（ba）（2）（a2+b2）24a2b2（3）（x25）2+8（x25）+16（4）先分解因式，再求值：15x2（y+4）30x（y+4），其中x=2，y=222化简：（1）；（2）23解不等式组：（1）；（2）四、作图题：24如图，直线l，m，n为三条公路，A、B、C为三个村庄，现在要想在ABC内部修建一个超市，使它到三条公路的距离相等，试确定超市P的位置（尺规作图，不写作法，保

6、留作图痕迹）25（1）画出ABC平移后的图形A1B1C1，使点A的对应点A1坐标为（3，2）（2）画出以B点为旋转中心，将ABC沿顺时针方向旋转90后的A2B2C2五、解答题：26利用因式分解的方法简便运算：学校有一块边长为13.2米的正方形场地，现准备在四个角落各建一个边长为3.4米的正方形喷水池，剩余的部分铺成绿地，求绿地的面积是多少平方米？27如图所示A=D=90，AB=DC，点E，F在BC上且BE=CF（1）求证：AF=DE（2）若POEF，求证：OP平分EOF28某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠各商场的优惠条件如下

7、表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%（1）设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？29问题的提出：如果点P是锐角ABC内一动点，如何确定一个位置，使点

8、P到ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小？问题的转化：把APC绕点A逆时针旋转60度得到APC，连接PP，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP+PC的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC=BP+PP+PC问题的解决：当点P到锐角ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置 问题的延伸：如图2是有一个锐角为30的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值参考答案与试题解析一、单选题：（请将下列各题正确答案的序号涂在答题纸上）

9、1（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【解答】解：两个不等式的公共部分是在数轴上，5以及5右边的部分，因而解集可表示为：故选：D2（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx=1Cx1Dx=1【解答】解：根据题意可得x10；解得x1；故选：A3（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形故选：C4（3分）若ABC中，A：B：C=1：2：3，则ABC一定

10、是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形【解答】解：ABC中，A：B：C=1：2：3，设A=x，B=2x，C=3x，A+B+C=180，x+2x+3x=180，x=30，C=90，A=30，B=60，即ABC是直角三角形，故选：C5（3分）如果ab，那么下列各式一定正确的是（）Aa2b2BC2a2bDa1b1【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选：C6（3分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）Ax24Bx2y2Cm2n21Da2

11、4b2【解答】解：A、x24，两平方项符号相反，正确；B、x2y2=x2+y2，两平方项符号相同，故本选项错误，符合题意；C、m2n21，两平方项符号相反，正确；D、a24b2，两平方项符号相反，正确故选：B7（3分）三角形的三边a、b、c满足a（bc）+2（bc）=0，则这个三角形的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【解答】解：a（bc）+2（bc）=0，（a+2）（bc）=0，a、b、c为三角形的三边，bc=0，则b=c，这个三角形的形状是等腰三角形故选：A8（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若四边形ABED的面

12、积等于8，则平移距离等于（）A2B4C8D16【解答】解：将ABC沿CB向右平移得到DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，平移距离=84=2故选：A9（3分）如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB，若BE=4，则AE的长为（）A1B1.5C2D2.5【解答】解：DE是BC的垂直平分线，EC=EB=4，ECB=B=30，CE平分ACB，ECB=ACE=30，A=90，又ACE=30，AE=EC=2，故选：C10（3分）下列命题不正确的是（）A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C有两个锐角相等的两个

13、直角三角形全等D有一直角和一锐角对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，A正确，不符合题意；有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，B正确，不符合题意；有两个锐角相等的两个直角三角形全等，C错误，符合题意；有一直角和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，D正确，不符合题意；故选：C11（3分）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC

14、=BAB=50故选：C12（3分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.5【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DNAC于点N，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SEDF=SMDG=11=5.5故选：B二、填空题（请将下列各题正确答案写在答题纸上）13（3分）全等三角形的对应角相等的逆命题是假命题（填“真”

15、或“假”）【解答】解：全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题故答案为假14（3分）分式值为零的x的值是1【解答】解：依题意，得x21=0且1+x0，解得x=1故答案为：115（3分）如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集x1【解答】解：当x1，函数y=x+b的图象在函数y=kx1图象的上方，所以关于x的不等式x+bkx1的解集为x1故答案为：116（3分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为15度【解答】解：根据旋转的性质

16、ABCEDB，BC=BD，则CBD是等腰三角形，BDC=BCD，CBD=180DBE=18030=150，BDC=（180CBD）=15故答案为1517（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是m3【解答】解：，解得x3，不等式组的解集为x3，m3故答案为m318（3分）学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对12道题才能达到目标要求【解答】解：设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求来源:由题意得：10x4（20x）8810x80+4x8814x168x12答：这个队至少要答对1

17、2道题才能达到目标要求，故答案为1219（3分）关于x的不等式组的解集为3x3，则a+b的值为0【解答】解：由不等式xb2a可得x2a+b，由不等式xa2b可得xa+2b，不等式组的解集为3x3，+，得：3a+3b=0，则a+b=0，故答案为：020（3分）如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（） n175 【解答】解：在CBA1中，B=30，A1B=CB

18、，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得EA3A2=（）275，FA4A3=（）375，第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（） n175故答案为：（） n175三、计算题：21把下列各式分解因式：（1）2m（ab）6n（ba）（2）（a2+b2）24a2b2（3）（x25）2+8（x25）+16（4）先分解因式，再求值：15x2（y+4）30x（y+4），其中x=2，y=2【解答】解：（1）2m（ab）6n（ba）=（ab）（2m+6n）=2（ab）（m+3n）（2）（a2+b2）24a2b2=（a2+2ab+b2）（a22ab+

19、b2）=（a+b）2（ab）2（3）（x25）2+8（x25）+16=（x25）+42=（x29）2=（x+3）2（x3）2（4）15x2（y+4）30x（y+4）=15x（y+4）（x2）x=2，y=2原式=022化简：（1）；（2）【解答】解：（1）=；（2）=23解不等式组：（1）；（2）【解答】解：（1），由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为3x2；（2），由得：x4，由得：x3，则不等式组的解集为x4四、作图题：24如图，直线l，m，n为三条公路，A、B、C为三个村庄，现在要想在ABC内部修建一个超市，使它到三条公路的距离相等，试确定超市P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕

20、迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求25（1）画出ABC平移后的图形A1B1C1，使点A的对应点A1坐标为（3，2）（2）画出以B点为旋转中心，将ABC沿顺时针方向旋转90后的A2B2C2【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求五、解答题：26利用因式分解的方法简便运算：学校有一块边长为13.2米的正方形场地，现准备在四个角落各建一个边长为3.4米的正方形喷水池，剩余的部分铺成绿地，求绿地的面积是多少平方米？【解答】解：绿地的面积=13.2243.42=13.226.82=（13.2+6.8）（13.26.8）=186.4=115.227如图

21、所示A=D=90，AB=DC，点E，F在BC上且BE=CF（1）求证：AF=DE（2）若POEF，求证：OP平分EOF【解答】证明：（1）BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，A=D=90，ABF与DCE都为直角三角形，在RtABF和RtDCE中，RtABFRtDCE（HL），AF=DE；（2）RtABFRtDCE（已证），AFB=DEC，OE=OF，OPEF，OP平分EOF28某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%

22、（1）设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？【解答】解：（1）y1=6000+（125%）6000（x1）；y2=（120%）6000x；（2）设学校购买x台电脑，则若两家商场收费相同，则：600

23、0+（125%）6000（x1）=（120%）6000x，解得：x=5，即当购买5台时，两家商场的收费相同；若到甲商场购买更优惠，则：6000+（125%）6000（x1）（120%）6000x，解得：x5，即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：6000+（125%）6000（x1）（120%）6000x，解得：x5，即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；（3）w=50a+（10a）60=60010a，当a取最大时，费用最小，甲商场只有4台，a取4，W=600400=200，即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是200元29问题的提出：

24、如果点P是锐角ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小？问题的转化：把APC绕点A逆时针旋转60度得到APC，连接PP，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP+PC的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC=BP+PP+PC问题的解决：当点P到锐角ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置APB=APC=120问题的延伸：如图2是有一个锐角为30的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值

25、【解答】解：问题的转化：如图1，由旋转得：PAP=60，PA=PA，APP是等边三角形，PP=PA，PC=PC，PA+PB+PC=BP+PP+PC问题的解决：满足：APB=APC=120时，PA+PB+PC的值为最小；理由是：如图2，把APC绕点A逆时针旋转60度得到APC，连接PP，由“问题的转化”可知：当B、P、P、C在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，APB=120，APP=60，APB+APP=180，B、P、P在同一直线上，由旋转得：APC=APC=120，APP=60，APC+APP=180，P、P、C在同一直线上，B、P、P、C在同一直线上，此时PA+PB+PC的值为最小，故答案为：APB=APC=120；问题的延伸：如图3，RtACB中，AB=2，ABC=30，AC=1，BC=，把BPC绕点B逆时针旋转60度得到BPC，连接PP，当A、P、P、C在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，由旋转得：BP=BP，PBP=60，PC=PC，BC=BC，BPP是等边三角形，PP=PB，ABC=APB+CBP=APB+CBP=30，ABC=90，由勾股定理得：AC=，PA+PB+PC=PA+PP+PC=AC=，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为专心-专注-专业