2022年控制系统数字仿真.pdf

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1、控制系统数字仿真现代工程控制理论实验报告实 验名称 :控 制系 统数 字仿 真技术实 验时间 : 2015/5/3 目录一、实验目的 . 2二、实验内容 . 2三、实验原理 . 2四、实验方案 . 51、分别离散法 ; . 52、整体离散法 ; . 63、欧拉法 . 84、梯形法 . 95、龙格库塔法. 9精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 控制系统数字仿真五、实验结论 . 10 小结 :. 13 一、 实验目的1、探究多阶系统状态

2、空间方程的求解; 2、探究多种控制系统数字仿真方法并对之进行精度比较; 二、 实验内容1PI2PI111(1)nKTs222(1)nKT sR1、对上面的系统进行仿真, 运用分别离散法进行分析; 2、对上面的系统进行仿真, 运用整体离散法进行分析; 3、对上面的系统进行仿真, 运用欧拉法进行分析; 4、对上面的系统进行仿真, 运用梯形法进行分析; 5、对上面的系统进行仿真, 运用龙泽库塔法进行分析; 6、对上面的几种方法进行总计比较, 对她们的控制精度分别进行分析比较 ; 三、 实验原理1、控制系统状态空间方程整体离散法的求解; 控制系统的传递函数一般为xAxBuYCxDu精品资料 - - -

3、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 控制系统数字仿真有两种控制框图简化形式如下: KI 控制器可以用框图表示如下: pKiK1s惯性环节表示如下: KT1s1T高阶系统(s)(1)nKGT的框图如下对于上面的框图可以简写传递函数xAxBuYCxDu根据各环节间的关系可以列写出式子中出现的系数A、B、C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14

4、 页 - - - - - - - - - - 控制系统数字仿真与 D,下面进行整体离散法求传递函数的推导00000()00.*().( )(t)(0).*(t)(0)(t)(0)()(0)AtAtAtAtAtttAtttAATtATAAtttAtAtAAtA txAxBueexeAxeBud exdtBuedtdtexBuedtexxBuedexxeeBuedxxeBuedtKTx kTxe得得令()0(1)(1)(1)0(1)(1)00.(1)(1) (0).*(1)( )(1) T(1)( )( )( ),kTA kTA kTkTAkTAkTATkTATAkTkTTTATAtATAtATB

5、uedtKTxkTxeBuedex kex kBuedktx kex keBudtex keBdt u ke令得令令0(1)( )(1)TAtmmeBdtx kx kx k得这样 , 如果知道系数, 就可以知道高阶系统的传递函数与状态空间方程。2、在控制系统的每一个环节都加一个采样开关, 构成分别离散法求解系统的状态空间方程; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 控制系统数字仿真采样开关其实就是一个零阶保持器(t)(kT)(1)uu

6、kTtkT比例环节 : (s)(1)*(1)(s)xkpx kkpu ku积分环节 : (s)(1)()*()(s)xkix kx kkidtukus惯性环节 : (s)(1)exp(/ )( )1 exp(/ ) ( )(s)1xkx kdx kkdu kus四、 实验方案1、分别离散法 ; 系统框图R11P I22P I20.93(173.3s)42.086(196.1s)根据上面提到的分别离散法得到仿真的公式已知系数 : K1=0 、93;K2=2 、086;T1=73 、3;T2=96 、1;n1=2;n2=4;kp1=0 、32;ki1=0、0018;kp2=2;精品资料 - - -

7、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 控制系统数字仿真ki2=0、00008;惯性环节的系数 : fai1=exp(-dt/T1);faiM1=1-fai1;fai2=exp(-dt/T2);faiM2=1-fai2;PID 控制环节 : up1=e*kp1;x(1)=x(1)+ki1*dt*e;up2=e1*kp2;x(2)=x(2)+ki2*dt*e1;惯性环节 : x(3)=fai1*x(3)+K1*faiM1*u1;x(4)=fai1*x(4)+

8、faiM1*x(3);x(5)=fai2*x(5)+K2*faiM2*x(4);x(6)=fai2*x(6)+faiM2*x(5);x(7)=fai2*x(7)+faiM2*x(6);x(8)=fai2*x(8)+faiM2*x(7);2、整体离散法 ; 将系统框图拆开系统的状态空间方程为: xAxBuYCxDu精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 控制系统数字仿真11812212412812121211211213123481111

9、11434112545226562276722878221111111111iiiipipippppppxkxkRxkxkxkkxkkRK kK kK kkK kkKxxxxxxRTTTTTTxxxTTKxxxTTxxxTTxxxTTxxxTT此时可以得到此时状态方程的系数122212212111111111112222222220000000000001000110000001000000110000001100000011000000iiiipppppKKKKKKKKKKKKKTTTTTTTKATTTTTTTT112121100000ipippKKKKKKTB精品资料 - - - 欢迎下载

10、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 控制系统数字仿真000000010CD由上面的推导可知(1)()(1)mx kx kx k求出m和就可以得到系统的状态空间方程22312231111(.)2!3!111(.) B2!3!ATkkkkmeIA TATA TATkTATA TATk在 Matlab 中仿真时为for i=1:n1*n2 faiM=faiM+(dti)*(a(i-1)/factorial(i);endfai=faiM*a+eye(n1*n2);fai

11、M=faiM*b;for j=1:lp x=fai*x+faiM*r; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t j*dt;end3、欧拉法由上面已经求出系统的状态空间方程, 所以这里直接引用,欧拉法的求解过程如下: ( )( )( ),(1)( )( )( )( )( )() ( )( )xAxBux kAx kBu kx kx kdt x kx kdt Ax kBu kIdtA x kdtBu k在 Matlab 中的仿真程序如下: for i=1:lp精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

12、-第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 控制系统数字仿真 xk=a*x+b*r; x=x+xk*dt; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t dt*i;end4、梯形法类似于欧拉法 , 梯形法的推导如下111122( )( )( ),(1)( )( )(1)(1)(1)( )(1)( )2(1)( )( )() ( )()( )(1)2222xAxBux kAx kBu kx kx kdt x kx kAx kBu kxkxkx kx kx kdt x kdtdtdtdtIdtAAx kA Bu kBu k平均一下得在 Matlab 中仿真的程序如下: f

13、or i=1:lp xk=a*x+b*r; xk1=x+dt*xk; xk2=a*xk1+b*r; E=(xk+xk2)/2; x=x+dt*E; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t dt*i;end5、龙格库塔法推导如下 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 控制系统数字仿真120031141234234234234234( )( )11()(),2211()()22(1)(1)22( )6(1)( )( )() (

14、 )2!3!4!()( )23624xAxBueAx kBu keAxkBukeAx kBukeAx kBu keeeeE kx kx kdtE kdtdtdtIdtAAAAx kdtdtdtdtAAAABu k在 Matlab 中的仿真程序如下: for i=1:lp e1=a*x+b*r; xk1=x+dt*e1/2; e2=a*xk1+b*r; xk2=x+dt*e2/2; e3=a*xk2+b*r; xk3=x+dt*e3/2; e4=a*xk3+b*r; E=(e1+e2+e3+e4)/6; x=x+dt*E; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t dt*i;end五、 实

15、验结论5 种方法仿真图形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 控制系统数字仿真050010001500200025003000350040004500500000.20.40.60.811.21.4整体离散ts=1411, Mp=14.8753, FAI=0.96784, tr=739, tp=1038, ys=1.0048分别离散ts=1403, Mp=14.4608, FAI=0.96887, tr=739, tp=1036,

16、ys=1.0048梯形法ts=1411, Mp=14.8751, FAI=0.96784, tr=739, tp=1038, ys=1.0048龙格库塔法ts=1411, Mp=14.8753, FAI=0.96784, tr=739, tp=1038, ys=1.0048欧拉法ts=1410, Mp=15.018, FAI=0.9674, tr=738, tp=1036, ys=1.0048放大后的图像3040304130423043304430453046304730481.0061.00651.0071.00751.008整体离散ts=1411, Mp=14.8753, FAI=0.96

17、784, tr=739, tp=1038, ys=1.0048分别离散ts=1403, Mp=14.4608, FAI=0.96887, tr=739, tp=1036, ys=1.0048梯形法ts=1411, Mp=14.8751, FAI=0.96784, tr=739, tp=1038, ys=1.0048龙格库塔法ts=1411, Mp=14.8753, FAI=0.96784, tr=739, tp=1038, ys=1.0048欧拉法ts=1410, Mp=15.018, FAI=0.9674, tr=738, tp=1036, ys=1.0048此时 , 可以瞧出 , 分别离散

18、已经开始远离其她的线继续放大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 控制系统数字仿真3039.43039.63039.830403040.23040.41.0071.0071.00711.00711.00721.00721.0073整 体 离 散 ts=1411, Mp=14.8753, FAI=0.96784, tr=739, tp=1038, ys=1.0048分 别 离 散 ts=1403, Mp=14.4608, FAI=0.

19、96887, tr=739, tp=1036, ys=1.0048梯 形 法 ts=1411, Mp=14.8751, FAI=0.96784, tr=739, tp=1038, ys=1.0048龙 格 库 塔 法 ts=1411, Mp=14.8753, FAI=0.96784, tr=739, tp=1038, ys=1.0048欧 拉 法 ts=1410, Mp=15.018, FAI=0.9674, tr=738, tp=1036, ys=1.0048此时分别离散已经明显远离其她, 并且欧拉法也开始远离其她的线3039.473039.47053039.4713039.47153039

20、.4721.00721.00721.00721.00721.00721.00721.0072整 体 离 散 ts=1411, Mp=14.8753, FAI=0.96784, tr=739, tp=1038, ys=1.0048分 别 离 散 ts=1403, Mp=14.4608, FAI=0.96887, tr=739, tp=1036, ys=1.0048梯 形 法 ts=1411, Mp=14.8751, FAI=0.96784, tr=739, tp=1038, ys=1.0048龙 格 库 塔 法 ts=1411, Mp=14.8753, FAI=0.96784, tr=739,

21、tp=1038, ys=1.0048欧 拉 法 ts=1410, Mp=15.018, FAI=0.9674, tr=738, tp=1036, ys=1.0048精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 控制系统数字仿真3185.3073185.3073185.3073185.3073185.3073185.3073185.3071.00581.00581.00581.00581.00581.00581.00581.00581.005

22、81.00581.0058整 体 离 散 ts=1411, Mp=14.8753, FAI=0.96784, tr=739, tp=1038, ys=1.0048分 别 离 散 ts=1403, Mp=14.4608, FAI=0.96887, tr=739, tp=1036, ys=1.0048梯 形 法 ts=1411, Mp=14.8751, FAI=0.96784, tr=739, tp=1038, ys=1.0048龙 格 库 塔 法 ts=1411, Mp=14.8753, FAI=0.96784, tr=739, tp=1038, ys=1.0048欧 拉 法 ts=1410,

23、Mp=15.018, FAI=0.9674, tr=738, tp=1036, ys=1.0048最终可以瞧出, 龙格库塔法与整体离散法得到的仿真曲线最接近。小结 : 利用不同的方法对多阶系统的状态方程进行求解, 分别离散法, 因为零阶保持器的缘故, 所以误差比较大; 欧拉法通过简单的取切线的端点作为下一步的起点, 提升了精确性, 但就是本身也存在缺点, 当步数增加时 , 误差在逐渐累积; 详细实例见附件; 梯形法就是欧拉法的升级版, 首先可以由欧拉法求得下一时刻的值, 再代入校正得到一个更精准的值,这样 , 可以较欧拉法得到更精准的值; 龙格库塔法就是至尊版, 比梯形法更精准, 运用不同阶数的龙格库塔法可以得到更精准的值 , 她运用不同预估值的斜率求取平均值, 并赋予不同的权重 , 提高精度 ; 六、 实验中存在的问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 控制系统数字仿真没有明显的问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -