三角函数的图像及性质(教师版)(共11页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数的图像及性质【知识要点】1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRk，kZ值域1,11,1R单调性2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减(k，k)(kZ)上递增最值x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)(kZ)(kZ)(kZ)对称轴方程xk(kZ)xk(kZ)周期222.求周期：，【课前小练】1. 函数的定义域是_ 答案：xk

2、，x|xk，kZ.2. 函数的最大值是3，则它的最小值是_ 答案：-13. 函数在区间上是_函数，在区间上是_函数。 答案：增，减4. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）A. B. C. D. 答案：B选项A、D中的函数均为偶函数，C中函数的最小正周期为，故选B.【例题解析】考点一三角函数的定义域与值域例1：函数的定义域（以下）是（ ）A. B. C. D. R 答案：C 例2：求下列函数的值域：1）2）3）4）答案：变式1： 求下列函数的定义域 1）函数的定义域为_ 2）函数的定义域为_ 3）函数的定义域为_答案：1）先分析可知， ，解得： 2）由已知得：，解得，3）由已知得： 变式2

3、：求下列函数的值域1）2）3）.答案：1）2）3）考点二周期性例3：求下列函数的最小正周期(1)；(2)；(3)答案：1） 2） 3）例4：设是定义域为R，最小正周期为 的函数，若，则的值等于 （ ）A B C0 D 答案：B变式3：1）求下列三角函数的周期：； 答案：1） 2） 3）2）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D.无最小正周期 答案：B3） 函数的最小正周期是_答案：考点三函数的单调性例5： (1)函数的单调递减区间为_. (2)函数在单调递增，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：(1) 变式4: 1）已知函数，则函数在上的单调递减区间为_. 答案： 2）

4、函数的单调递增区间为 ( ) AB C D 答案：C 点评：求与对数型、根式型、分式型复合函数的单调区间，一定要注意定义域3）若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则（）AB CD答案：函数在区间上单调递增,在区间上单调递减, 则,即,答案应选C 另解1:令得函数在为增函数,同理可得函数在为减函数,则当时符合题意,即,答案应选C 另解2:由题意可知当时,函数取得最大值, 则,结合选择项即可得答案4）已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是()A， B， C(0， D(0,2答案：由x得x，由题意知(，)，故选A.考点四三角函数的奇偶性与对称性例6：1）求的对称中心

5、和对称轴. 2）函数的周期和对称轴分别为（ ） A BC D答案： （2）D例7：已知，函数为奇函数，则a（ ）A0 B. 1 C. 1 D. 1答案：A变式5：1）函数的一条对称轴方程为（ ） A B C D 答案： D2）设函数，如果有与满足，那么与的关系是_. 答案： 3）如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D. 答案： 由题意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值为.4）已知函数，如果，则的取值范围是.答案：【课后练习】1、判断下列说法是否正确：1）在上是增函数（ ）；2）在上是增函数（ ）；3）函数图像上相邻两个对称中心横坐标的差是（ ）；4）是函数图像的对称轴之一（ ）.2.方程在内（ ） A.没有根 B. 有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根3.直线与曲线的图像有两个交点和，则的取值范围是_，=_.4.已知函数定义域为，求解不等式：5.函数的部分图象是（ ）答案：C6.对于函数，则下列说法正确的是（ ）A. 该函数的值域是.B. 当且仅当时，.C. 当且仅当时，该函数取得最大值1.D.该函数是以为最小正周期的周期函数.专心-专注-专业