自适应滤波器设计(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 内蒙古科技大学本科毕业论文题 目：自适应滤波器的设计 学生姓名： 学 院：物理与科学技术学院专 业：应用物理 班 级：08级 指导教师： 二 一二 年 三 月摘 要自适应滤波器是统计信号处理的一个重要组成部分。在实际应用中，由于没有充足的信息来设计固定系数的数字滤波器，或者设计规则会在滤波器正常运行时改变，因此我们需要研究自适应滤波器。自适应滤波器能提供非自适应方法所不可能提供的新的信号处理能力。本文从自适应滤波器研究的意义入手，介绍了自适应滤波器的基本理论思想，具体阐述了自适应滤波器的基本原理、算法及设计方法。自适应滤波器的算法是整个系统的核心。本文中，对两种最基

2、本的自适应算法，即最小均方误差(LMS)算法和递归最小二乘（RLS)算法进行了详细的介绍和分析，并针对两种算法的优缺点进行了详细的比较。同时，分别对FIR结构和IIR结构自适应滤波器做了详细的介绍，比较了FIR结构和IIR结构自适应滤波器的优缺点。关键词：自适应滤波器；LSM算法；FIR结构滤波器；IIR滤波器 Abstract样 例 Adaptive filter statistical signal processing is one of the important component. In practical applications, because do not have eno

3、ugh information to design the coefficient of fixed digital filter, or design the rules will be normal operation in filter change, so we need to study the adaptive filter. Adaptive filter can provide the adaptive methods may provide a new signal processing ability. This paper, from the adaptive filte

4、r the significance of research, this paper introduces the basic theory of the adaptive filter thought, this paper explains the basic principle of adaptive filter algorithm, and the design method. Adaptive filter algorithm is the core of the whole system. In this paper, two kinds of most basic adapti

5、ve algorithm, namely minimum mean square error (LMS) algorithm and recursive least squares (RLS) algorithm was introduced in details and analysis, and in the light of the two algorithm the advantages and disadvantages of detailed comparison. At the same time respectively, the FIR structure and IIR s

6、tructure adaptive filter are described in detail, and the comparison of the FIR structure and IIR structure and the advantages and disadvantages of the adaptive filter. Key words：Adaptive filter; LSM algorithm; FIR structure filter; IIR filter目 录引 言（绪 论） 数字滤波理论的研究及其产品的开发一直受到很多国家的重视。从种的来说滤波可分为经典滤波和现代

7、滤波。经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性。如维纳滤波和卡尔曼滤波。自适应波的原理就是利用前一时刻已获得滤波参数结果，自动调节现时刻的滤波参数。从而达到最优化滤波。自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力。适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。自适应滤波器一般包括三个模块：滤波结构、性能判据和自适应算法。其中自适应算法一直是人们研究的热点，包括线性自适应算法和非线性自适应算法。非线性自适应算法具有更强的信号处理能力，但计算比较复杂，实际应用最多的仍是线性自适应滤波算法，线性自适应滤波算法种类很多，有LMS自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法等。1、自适应滤波器的理论基础1.1、 自适应滤波器的

8、基本概念根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。一般情况下，不改变自适应滤波器的结构。而自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数。即其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。1.2、 自适应滤波器的基本原理 自适应滤波器主要有无限冲激响应（I）和有限冲激响应（FIR）两种类型，滤波器结构的选择对算法的处理起着重要的影响。IIR型结构滤波器的传输函数既有零点又有极点，他可以用不高的阶数实现具有陡峭通带特性，缺点是稳定性不好，且相位特性难于控制。是

9、全零点滤波器，他是稳定的，且能实现线性的相位特性，因此，自适应滤波器的结构通常采用FIR型滤波器的横向结构。1.3、 自适应滤波器的的结构 自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。一般而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的结构采用FIR或IIR结构均可，由于IIR滤波器存在稳定性问题，因此一般采用FIR滤波器作为自适应滤波器的结构。图1给出了自适应滤波器的一般结构。图1自适应滤波器的一般结构 图1为自适应滤波器结构的一般形式，图中为输入信号，通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号，将输出信号与标准信号(或者为期望信

10、号)进行比较，得到误差信号。和通过自适应算法对滤波器的参数进行调整，调整的目的使得误差信号最小。1.4、 自适应滤波LMS算法 自适应滤波器除了包括一个按照某种结构设计的滤波器，还有一套自适应的算法。自适应算法是根据某种判断来设计的。自适应滤波器的算法主要是以各种判据条件作为推算基础的。通常有两种判据条件：最小均方误差判据和最小二乘法判据。LMS算法是以最小均方误差为判据的最典型的算法，也是应用最广泛的一种算法。 最小均方误差算法是一种易于实现、性能稳健、应用广泛的算法。所有的滤波器系数调整算法都是设法使接近，所不同的只是对于这种接近的评价标准不同。LMS算法的目标是通过调整系数，使输出误差序

11、列的均方值最小化，并且根据这个判据来修改权系数，该算法因此而得名。误差序列的均方值又叫“均方误差”。 理想信号与滤波器输出之差的期望值最小，并且根据这个判据来修改权系数wi(n)。由此产生的算法称为LMS。均方误差表示为： （1-1）对于横向结构的滤波器，代入的表达式： （1-2）其中：为的自相关矩阵，它是输入信号采样值间的相关性矩阵。为互相关矢量，代表理想信号与输入矢量的相关性。在均方误差达到最小时，得到最佳权系数 （1-3）这是一个线形方程组，如果矩阵为满秩的，存在，可得到权系数的最佳值满足： W*=R-1p。用完整的矩阵表示为：= （1-4） 显然为的自相关值，为x(n)与互相关值。在有

12、些应用中，把输入信号的采样值分成相同的一段(每段称为一帧)，再求出，的估计值得到每帧的最佳权系数。这种方法称为块对块自适应算法。如语音信号的线性预测编码LPC就是把语音信号分成帧进行处理的。，的计算，要求出期望值，在现实运算中不容易实现，为此可通过下式进行估计： （1-5） （1-6）用以上方法获得最佳的运算量很大，对于一些在线或实时应用的场合，无法满足其时间要求。大多数场合使用迭代算法，对每次采样值就求出较佳权系数，称为采样值对采样值迭代算法。迭代算法可以避免复杂的和的运算，又能实时求得近似解，因而切实可行。LMS算法是以最快下降法为原则的迭代算法，即矢量是矢量按均方误差性能平面的负斜率大小

13、调节相应一个增量：，这个“是由系统稳定性和迭代运算收敛速度决定的自适应步长。为次迭代的梯度。对于LMS算法为下式的斜率： （1-7）由上式产生了求解最佳权系数的两种方法，一种是最陡梯度法。其思路为：设计初始权系数，用迭代公式计算，到与误差小于规定范围。其中计算可用估计值表达式 （1-8）上式K取值应足够大。如果用瞬时来代替上面对的估计运算，就产生了另一种算法随机梯度法，即Widrow-Hoft的LMS算法。此时迭代公式为： （1-9） 以后讨论的LMS算法都是基于WidrOW-Hoff的LMS算法。上式的迭代公式假定滤波器结构为横向结构。对于对称横向型结构也可推出类似的迭代公式： （1-10）

14、15、自适应滤波RLS算法最小二乘算法是估计理论和系统辨识等领域中的一中基本的自适应滤波和典型有效的数据方法。在随机的情况下使用最小二乘法，并不要求提供观测数据的概率方面的的信息。 递归最小二乘法师最小二乘法的一类快速算法，是严格以最小二乘方准则为依据的算法。RLS算法主要应用于系统辨识、自适应控制盒自适应信号处理等领域。主要优点是收敛速度快。其主要缺点时每次迭送代计算最大。递归最小二乘算法是自适应滤波算法中两类最基本的算法之一，基于最小二乘准则，RLS算法决定自适应滤波器的权系数向量W(n)使估计误差的加权平方和J(n)=最小，其中为遗忘因子，且。递归最小二算法的设计流程如下： （1）设置初

15、始条件：滤波器长度（M）、遗忘因子（）、(I为单位矩阵，为最小正实数)：（2）取参考信号 、输入信号x(n)；（3）对每一时刻n=1、2、,N,进行迭代计算；增益矢量: （1-11）输出波函数： （1-12）误差估计 (1-13)滤波权向量更新： (1-14)逆矩阵更新：(1-15)上式中为自相关矩阵的逆矩阵；为自适应滤波器在时刻的权系数矢量；为时刻的输出信号矢量；为遗忘因子，要求2、自适应滤波器的设计2.1、 自适应IIR滤波器的基本原理 图1自适应IIR滤波器的基本结构，其输入为 ，输出为 ，滤波器由可变系数IIR滤波器和递归算法组成，递归算法通过预测误差 去调系数 ，以使输出 按某种准则

16、逼近期望响应 。为描述滤波器具有零点和极点转移函数的系数参数。滤波器输出误差 是按某种准则，如均方误差或递归最小二乘法准则等，使误差最小化，可调整IIR系数使输出信号 逼近期望响应。 对于IIR滤波器而言，其输入输出关系为： （2-1）其中与是滤波器可调系数，为接收到的信号，为IIR滤波器输出信号。采用输出误差的自适应IIR滤波器中，输出误差定义为： (2-2)是期望响应与实滤波器的输出之差，其中为期望信号。通过调整IIR滤波器的系数向量，最小化均方误差为。 (2-3) 设定瞬时代价函数为： (2-4) 代价函数关于权矢量的导数为： (2-5)从式（2-1）可以看出，滤波器的输出与其的过去值有

17、关。因此，相对于系数的偏导数不等于零，因为自适应滤波器是递归的，有： （2-6）其中,.假设滤波器对较小的N和M,在系数更新上采用足够慢的速率进行自适应，便可对做如下两个近似： （2-7） （2-8） 为了表述上面的简化引入下面两个定义：对于 （2-9） 对于 （2-10） 最终可以得出基于输出误差法的LMS算法如下：初始化：对有： （2-12） （2-13） 对于 （2-14） （2-15） （2-16） 2.2、 自适应FIR滤波器的基本原理 自适应滤波器设计中最常用的是FIR横向型结构。图2是横向型滤波器的结构示意图。 其中：为自适应滤波器的输入；为自适应滤波器的冲激响应：；为自适应。滤

18、波器的冲激响应：:为自适应滤波器的输出：；。2.3、 FIR滤波器与IIR滤波器的比较 FIR滤波器和IIR滤波器都是实际工程中常用的数字滤波器。这两种滤波器各有其不同的的特点。 首先，从性能上进行比较，从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性失真为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。相反，却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器传输函数的极点固定在原点（输出只与有限项输入有关，所以传递函数分母为1,极点在零点），所以只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的

19、滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数可以比IIR滤波器高510倍，结果，成本较高，信号延时也较大；如果按相同的选择性和相同的线性要求来说，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位较正，同样要大增加滤波器的节数和复杂性。 其次，从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引入寄生振荡。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。 综上所述，FIR和IIR各有其优缺点，在设计时，必须根据实际需要选择合适的数字滤波器。

20、结 论 自适应滤波器是信号处理的重要基础，近年来发展速度很快，在各个领域取得了广泛的应用。在实际问题中，迫切需要研究有效、实用的自适应算法。本文本文在大量文献的基础上，对自适应滤波的两种算法进行了研究和分析，在相比之下，RLS算法具有比LMS算法好的多的启动速度和收敛速度，对平稳信号适应强，其滤波性能明显好于LMS算法，但其算法的复杂度较高，不便于实时处理。而LMS算法相对存在收敛域速度不够快和抵抗突出值干扰能力不够强。值得研究是降低RLS算法计算复杂度，进一步提高LMS算法的收敛域速度并降少其残余误差。参 考 文 献1 时伟,吴美平,薛祖瑞.基于小波-卡尔曼混合滤波的激光陀螺信号处理J.兵工

21、自动化，2005，(04)2 程玉柱,华晋,李赵春. 自适应滤波器的算法比较研究J.大庆师范学院学报，2008，（02）3 罗小东,贾振红,王强.一种新的变步长LMS自适应滤波算法J.电子学报，2006，（06） 4 高鹰. 一种基于最小二乘准则的自适应滤波算法J.广州大学学报，2001，（02）5 黄顺吉. 数字信号处理及其应用.北京：国防工业出版社，19826 陈永彬. 数字信号处理.南京：南京出版社，1987 致 谢我要感谢，非常感谢我的指导老师郭景老师。他为人随和热情，治学严谨细心。从选题、定题开始，一直到最后论文的反复修改、润色，郭老师始终认真负责地给予我深刻而细致地指导，帮助我开拓研究思路，精心点拨、热忱鼓励。正是郭老师的无私帮助与热忱鼓励，我的毕业论文才能够得以顺利完成，感谢郭景老师的关心、指导和教诲。我在长达三个多月的毕业设计期间自始自终都是在郭景老师全面、具体的指导下进行的。郭景老师渊博的知识、敏锐的思维、民主而严谨的作风，使我受益匪浅，终生难忘。同时也非常感谢我的同学和朋友们对我的关心和帮助。专心-专注-专业