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1、精选优质文档-倾情为你奉上奇数和偶数【知能大展台】整数可以分为奇数和偶数两类。能被2整除的整数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。一般地,偶数可以写作2N,奇数可以写作2N+1(其中N是整数)。奇数和偶数有下面一些重要性质:1.一个整数是奇数就不能是偶数,是偶数就不能等于偶数。2. 奇数奇数=偶数,奇数偶数=奇数,偶数偶数=偶数3. 奇数个奇数的和(或差)为奇数;偶数个奇数的和(或差)为偶数。任意多个偶数的和(或差)为偶数。4.两个奇数之积为奇数,一个偶数与一个整数之积为偶数。5.若干个整数相乘,其中若有一个因数是偶数,积就是偶数;如果所有的因数都是奇数,积应是奇数。6.如果若干个整数的积偶数,那
2、么因数中至少有一个偶数;如果若干个整数的积是奇数,那么所有的因数都有奇数。7.偶数的平方能被4整除;奇数的平方被4除余1;奇数的平方被8除也余1。8.相邻两个整数的和一定是奇数,积一定是偶数。【试金石】例1 一次“手拉手”活动中,小朋友互相赠送小礼品,如果每人只要收到对方的礼品应一定要回赠,那么赠送了奇数礼品出去的小朋友人数是奇数还是偶数?为什么?【分析】由于每人只要收到礼品应一定要回赠,所以每人赠出礼品与收到的礼品数目相等,也就是说小朋友相互赠送的礼品总件数是偶数。解答:将赠送礼品的人分成两类:一类是赠送了偶数件礼品的人,他们赠送出去的礼品的总和是偶数。因为若干个偶数的和是偶数。另一类是赠送
3、了奇数件礼品的人。他们赠送的礼品总数=总件数赠送偶数件数的人送出的礼品总数=偶数偶数=偶数。只有偶数个奇数相加,其和才能是偶数。所以赠送了奇数件礼物的人数一定是偶数。【智力加油站】【针对性训练】【试金石】【分析】【解答】【智力加油站】如果杯子的数量是奇数个,那么无论经过多少次的翻转都不能使杯子全部口朝下。 【针对性训练】5只杯子全部杯口朝下,每次翻动其中的4只杯子,能否用这种方法将5只杯子翻过来,使得杯口全部朝上?【试金石】例3 一串数排成一行,它们的规律是头两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,如下所示: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,试问:这串数的前40
4、0个数(包括第400个数)中有多少个奇数?【分析】 通过题中给出的一串数,可发现:每三个数为一组,每组均按“奇、奇偶”的顺序排列,每组中有二个奇数。【解答】 因为4003=1331,所以2133+1=267在(个)答:这串数的前400个数中有267个奇数。【智力加油站】有些问题才从表面看不是奇偶性问题,但从奇偶的特点来分析也会找到解题的方法。【针对性训练】有一串数排成一行,它们的规律是头两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,如下所示: 1,1,2,3,5,8,13,21,试问:这串数的前2003个数(包括第2003个数)中有多少个偶数?【试金石】例4 1998是18个连续偶数
5、的和,其中最大的偶数是多少?【分析】先求中间的数:199818=111,111加上1等于112,为第10个连续偶数的值,那么第18个连续偶数的值是:112+(18-10)2=128【解答】 199818=111(111+1)+(18-10)2=128答:最大的偶数是128。【智力加油站】等差数列的中间数=和个数【针对性训练】135是5个连续奇数的和,其中最小的奇数是少?【试金石】【分析】 因为题目中只要求判断结果的奇偶性,利用奇数和偶数的性质来判断比较方便。【解答】【智力加油站】解决与奇偶有关的问题,要灵活应用奇偶的规律是解答这类问题的关键。【针对性训练】某班同学参加学校的竞赛,共30道试题.
6、评分标准是:答对一题给3分,答错倒扣1分,不答给1分.请你说明:该班同学得分总和一定是偶数【试金石】【分析】 【解答】【智力加油站】如果座位数是奇数行和奇数列,那么要所有人离开原座位坐到邻座是不行的。【针对性训练】游艺室里的座位是8行8列,坐满了学生.现在做一项游戏,当铃声响后,每个同学都要与自己前后或左右相邻的某个同学交换座位一次.问这项游戏实现得了吗?说明道理.【智能提速训练营】1. 2,4,6,8,是连续的偶数,若五个连续的偶数的和是320,这五个数中最小的一个是多少?.2. 有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是多少?3. 100个自然数,它们的和是10
7、000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有多少个偶数.4. 右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分. 1 3 57 9已知甲、乙两人中有一人说的是真话,那么说假话的是谁?5. 一只电动老鼠从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了,那么谁正确?. A6. 一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计
8、分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了几道题?7. 有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页14页和15页的稿纸,如果将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇?.8. 一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有多少页,撕掉的是第几页和第几页?9. 有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数
9、是铅笔支数的,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有几支?10. 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划一等奖每人发给6支,二等奖每人发给3支,三等奖每人发给2支,后来改为一等将每人发13支,二等奖每人发4支,三等奖每人发1支.那么获二等奖的有多少人?.0369121518212411如下图,从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上,那么不管怎么挂,至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数(以米为单位).试说明理由.BA12. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点.有黑、白二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次?为什么?13如右图所示,一个圆周上有9个位置,依次编为19号.现在有一个小球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问:至少经过多少天,小球又回到1号位置.192874365 14. 在右图中的每个中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的 中的数字之差(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什么?35421专心-专注-专业
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