数值计算方法实验报告(共12页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上差值法 实验日志实验题目：插值法实验目的：1掌握拉格朗日插值、牛顿插值、分段低次插值和样条插值的方法。2对四种插值结果进行初步分析。实验要求：（1）写出算法设计思想； （2）程序清单；（3）运行的结果；（4）所得图形；（5）四种插值的比较；（6）对运行情况所作的分析以及本次调试程序所取的经验。如果程序未通过，应分析其原因。实验主要步骤：1 已知函数满足： 0.0 0.1 0.195 0.3 0.401 0.5 0.39894 0.39695 0.39142 0.38138 0.36812 0.35206（1） 用分段线性插值；打开MATLAB，按以下程序输入：x0=-

2、5:5;y0=1./(1+x0.2);x=-5:0.1:5;y=1./(1+x.2);y1=lagr(x0,y0,x);y2=interp1(x0,y0,x);y3=spline(x0,y0,x);for k=1:11xx(k)=x(46+5*k);yy(k)=y(46+5*k);yy1(k)=y1(46+5*k);yy2(k)=y2(46+5*k);yy3(k)=y3(46+5*k);endxx;yy;yy2;yy3z=0*x;plot(x,z,x,y,k-,x,y2,r)plot(x,z,x,y,k-,x,y1,r)pauseplot(x,z,x,y,k-,x,y3,r)回车得以下图形:（

3、2） 拉格朗日插值。创建M文件，建立lagr函数：function y=lagr1(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j=k p=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s; end新建一个M文件，输入：x0=0.0 0.1 0.195 0.3 0.401 0.5;y0=0.39894 0.39695 0.39142 0.38138 0.36812 0.35206;x=0.0:0.01

4、:0.5;y1=lagr1(x0,y0,x);x,y1;plot(x0,y0,k+,x,y1,r)得以下图形：矩阵的特征值和特征向量 实验日志实验题目：矩阵的特征值和特征向量实验目的：1掌握乘幂法、反幂法、雅可比方法和QR方法。2分析、比较四中求解矩阵特征值和特征向量的方法实验要求：（1）写出算法设计思想； （2）程序清单；（3）运行的结果；（4）所得图形；（5）四种插值的比较；（6）对运行情况所作的分析以及本次调试程序所取的经验。如果程序未通过，应分析其原因。实验主要步骤： 1用乘幂法求矩阵 的按模最大的特征值及相应的特征向量，取，要求至少迭代6次。用MATLAB实现，程序如下： A=4,-

5、1,1;16,-2,-2;16,-3,-1; X=0.5,0.5,1; for k=1:10;Y=A*X; m=max(abs(Y); dc=abs(lambda-m); Y=(1/m)*Y; dv=norm(X-Y); err(k)=max(dc,dv) X=Y; lambda=m; end max_lamdba=m； V=X;plot(err);结果：err =5.5000err =5.5000 1.9545err =5.5000 1.9545 1.1469err =5.5000 1.9545 1.1469 1.2442err =5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.

6、2033err =5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033 1.2091err =5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033 1.2091 1.2066err =Columns 1 through 7 5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033 1.2091 1.2066Column 8 1.2069err =Columns 1 through 7 5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033 1.2091 1.2066Columns 8 through 9 1.2069 1.2068err

7、 =Columns 1 through 7 5.5000 1.9545 1.1469 1.2442 1.2033 1.2091 1.2066Columns 8 through 10 1.2069 1.2068 1.2068max_lamdba = 3.4419V =0.5405 1.0000 1.0000图形： 2用反幂法计算矩阵 相应于特征值1.2679的特征向量。用MATLAB实现，程序如下：y=1,1,1;z=y;d=0;A=2,1,0;1,3,1;0,1,4;for k=1:100;AA=A-1.2679*eye(3);y=AAz;c,i=max(abs(y);if y(i)0,c=-

8、c;endz=y/c;if abs(c-d)0.0001,break; endd=c;endd=1.2679+1/c;d =6.7764e+003;d =2.0327e+004;d =2.0328e+004;d =1.2679;曲线拟合的最小二乘法 实验日志实验题目：插曲线拟合的最小二乘法实验目的：1掌握拉格朗日插值、牛顿插值、分段低次插值和样条插值的方法。2对四种插值结果进行初步分析。实验要求：（1）写出算法设计思想； （2）程序清单；（3）运行的结果；（4）所得图形；（5）对运行情况所作的分析以及本次调试程序所取的经验。如果程序未通过，应分析其原因。实验主要步骤： 1试用最小二乘法求形如的

9、多项式，使以下列数据拟合 x 19 25 31 38 44 y 19.0 32.4 49.1 73.3 97.5用MATLAB实现，程序如下：x=19,25,31,38,44; y=19.0,32.4,49.1,73.3,97.5; p=polyfit(x,y,2); y6to10=polyval(p,6:10); plot(x,y,o,x 6:10,polyval(p,1:10)结果图： 2用最小二乘法求形如的经验公式，使其与数据 x 1 2 3 4 y 2.5 3.4 4.1 4.4 相拟合。（计算取4位小数）。用MATLAB实现，程序如下：x=1,2,3,4; y=2.5,3.4,4.1

10、,4.4; p=polyfit(x,y,1); y6to10=polyval(p,5:10); plot(x,y,o,x 5:10,polyval(p,1:10)得结果如图：数值积分 实验日志实验题目：数值积分一、实验目的： 1掌握几种数值积分方法。 2掌握几种数值求导方法。实验要求：1.题目；2.写出算法设计思想；3.程序清单；4.运行的结果；5.所得图形；6.对运行情况所作的分析以及本次调试程序所取的经验。如果程序未通过，应分析其原因。实验主要步骤：1. 用梯形公式和辛浦生公式计算积分，并估计误差。（计算取5位小数）。解：主要步骤：用MATLAB实现，程序如下：function zint

11、a=0;b=1;d=0.05; x=a:d:b;y=func(x); format long; y_trapz=trapz(y)*d; y_simps=quad(func,a,b); y_accurt=eval(int(exp(-t),a,b); y_trapz_error=y_trapz-y_accurt; y_simps_error=y_simps-y_accurt; plot(x,exp(-x),o-); function y=func(x); y=exp(-x); 所得结果如下：y_trapz = 0.482 y_simps = 0.538 y_accurt = 0.856 y_tra

12、pz_error = 1.1489e-004 y_simps_error = 1.8463e-009所得图形为：2. 用龙贝格法求积分，要求误差不超过。（计算取6位小数）用MATLAB实现，程序如下：format long;it=int(2/sqrt(pi)*exp(-x),0,1); Accurate=eval(it);y=inline(2/sqrt(pi)*exp(-x);得答案：y_trapz = 0.482y_simps = 0.538y_accurt = 0.856y_trapz_error = 1.1489e-004y_simps_error = 1.8463e-009it =-2*(exp(-1)-1)/pi(1/2)Accurate = 0.492y = Inline function: y(x) = (2/sqrt(pi)*exp(-x)专心-专注-专业