2022年初一代数式的求值专题.pdf

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1、代数式的求值类型一、利用分类讨论方法【例 1】已知 x 7， y 12，求代数式 x+y 的值. 变式练习：1、已知 |x-1|=2， |y|=3 ，且 x 与 y 互为相反数，求yxyx4312的值2、|x|=4 ，|y|=6 ，求代数式 |x+y| 的值 3、已知1, 1 yx，求代数式222yxyx的值；类型二、利用数形结合的思想方法【例】有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式a+b b1 ac 1c的值 . 变式练习：1、有理数a，b，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b| ba0c1C B 0 A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

2、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2、已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a| 题型三、利用非负数的性质【例 1】已知 (a3)2+b+5+c20. 计算 2a+b+c 的值. 【例 2】若实数 a、b满足 a2b2+a2+b2-4ab+1=0，求baab之值。变式练习：1、已知： 3-5+2y+80 求 x+y 2、若 205 2-7与 30 2y-8互为相反数，求xy+x 题型四、利用新定义【例 1】用“”定义新运算：对

3、于任意实数a，b，都有 abb2+1.例如， 7442+117，那么 53；当 m为实数时， m ( m 2) . 变式练习：1、定义新运算为ab（ a1） b，求的值。 6（3 4）a 0 c b 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2、假定 m n 表示 m的 3 倍减去 n 的 2 倍，即m n=3m-2n。（2）已知 x（ 41）=7，求 x 的值。3、规定1,1abbababa，则)68()86(的值为；题型五、巧用变形降

4、次【例】已知 x2x10，试求代数式 x3+2x+2008的值. 变式练习：设012mm，则_1997223mm；题型六、整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入”求代数式的值。【例 1】 （1）已知223257963xyxy，求的值. （2）已知23(2 )25(2)3223(2)2mnmnmnmnmnmnmnmn，求的值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【例 2】当 abc=1时，求111abcababcb

5、acc的值. 【例 3】已知 a+b+c=0,求代数式3bcacababc的值. 变式练习：1、已知114ab，则2227aabbabab的值等于（）. A6 B6 C215 D 272、若1233215,7xyzxyz，则111xyz . 3、已知7baba，求)(3)(2babababa的值； 4 、已知211yx，求代数式yxyxyxyx535323的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 5、若0cba，则)11()11()

6、11(abccabcba的值为；6、已知5,3,2dccbba，则dadbca)(的值为；题型七、参数代入【例 1】 、已知234abc， 求523abcabc的值. 【例 2】 、若22237yy的值为14，则21461yy的值为（）. A1 B 1 C17 D15【例 3】 、已知2311222xx，求)1()1111(2xxxxx的值。变式练习：1、若tztytx32，且tzyx2223，求tzyx5234的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - -

7、 - - - - - 2、若543zyx，且1823zyx，求zyz35的值；3、如果zyx2，且yx，则zyyyxx（）A 4 B 2 C 0 D 2 题型八、主元代换法【例 1】 已知 a=2b，c=3a，求 a2+32b2c2+3 的值。【例 2】 ：已知230abc，350abc，则2222222322abcabc的值_. 变式练习：1、已知2,2,2xyzxy，则代数式zyx的值为；2、已知2, 1acba，则_)()()(33acbcba；3、已知20012000,20002000,19992000 xcxbxa，那么22)()(cbba2)(ac的值等于（）A 4 B 6 C 8

8、 D 10 5、已知89)413121(2181zyx，求)12346(284xyzxyxzyz的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 题型九、特殊值法【例 1】 、已知 1b0, 0 a1, 那么在代数式 ab、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的 a、b，对应的代数式的值最大的是（）(A) a+b (B) ab (C) a+b2 (D) a2+b 【例 2】若32301232xaa xa xa x，则220213aaaa的值

9、为 _. 【例 3】 、设,)1()1(322dxcxbxaxx则dcba变式练习：1 、 若 已 知65243342515)3(axaxaxaxaxax， 则54321aaaaa_ _ _ _ _ _6a，_54321aaaaa；2、 已知) 12)(1(613212222nnnn，那么222250642题型十、常值代换法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值 . 【例 1】已知 ab=1，求221111ba的值变式练习：1、若1ab，求11bbaa的值； 2、已知62ab，求)(523bbaabab的值；精品资料 - - - 欢迎

10、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 16151413121110987654321课后作业：A 卷（共 100 分）一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）1在5，0，2，4 这四个数中，最大的数是（）A4 B5C0 D222015 年初， 一列 CRH5 型高速车组进行了 “ 300000 公里正线运营考核”标志着中国高铁车从“中国制造” 到“中国创造”的飞跃，将数300000 用科学记数法表示为（）A63 10B60.310C5310D430103用

11、一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能为（）A三角形B五边形C六边形D七边形4下列各组式子，不是同类项的是（）A22与33B23c b与25b cC12xy与4xyD24m n与22nm5已知a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A0aBb0 CabDa-b0 6 用代数式表示“a的 3 倍与b的差的平方”，正确的是（）A2(3)abB23()abC23abD2(3 )ab7如图所示的是（）的表面展开图A三棱锥B三棱柱C四棱柱D四棱锥8某种品牌彩电原价a元，降价 20%后，则该品牌彩电每台售价为（）A0.8a元B0.8a元C0.2a元D0.2a元9下列运算正确的是（）A.33aaB.

12、22aaC.22aaD.33aa10观察下图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2015 应标在（）第1个正方形第 2个正方形第3个正方形第4个正方形A第 502 个正方形的左下角B第 503 个正方形的右上角C第 504 个正方形的左上角D第 504 个正方形的右上角二、填空题 （每空 2 分，共 20 分）11. 3 的相反数是，413的绝对值是12. 如果全班某次数学成绩的平均分是84 分，某同学得了85 分，记作 +1 分，那么5分表示的是分13. 单项式353ab的系数是，次数是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

13、- - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 14. 若01)2(2ba，则2015)(ba的值是.15. 关于x、y 的多项式2322232yyxyx是次四项式16. 一个棱柱有16 个顶点，所有侧棱长的和是32cm，则每条侧棱的长为cm17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则cdba2015= 18. 规定“”是一种新运算，且a b=a2-b+1例如2 3=22 - 3+1=2 ，请根据上面的新运算计算34= 三、综合解答题（共50 分）19. 计算下列各题（每小题4 分，共 24 分）（1）2520)15(（2）21416；（3）4

14、21)736531(； （4）)8()4()6(52；（5）320152)1()24(75.281311（6）5.045)3(23161123220. 化简 （每小题 5 分,共 10 分）（1）524mm（2）2 a + 3 b + 6 a + 9 b - 8 a + 12 b21 （6 分）如图为7 个大小一样的小正方体组成的几何体，请画出此几何体的三视图22 （10 分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：每购买2 个书包，赠送1 支水性笔；购书包和水性笔一律 9 折优惠 . 书包每个定价40 元，水性笔每支10 元. 小颖和同学需购买8 个书包，水性笔若干支（不少于4 支） （1）用优

15、惠方法购买水性笔x支，总费用为1y元，用含x的代数式表示1y；用优惠方法购买水性笔x支，总费用为2y元，用含x的代数式表示2y（2）小颖和同学需购买这种书包8 个和水性笔16 支，请分别计算1y，2y的值 . 请设计出费用最少的方案，求出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 0cab最少费用B卷（共 50 分）一、填空题（每小题4 分，共 20 分）23已知25mmn，23mnn，则222mmnn的值是24若22250abab，则ab

16、的值是25一个正方体的表面展开如图所示，每一个面上都写一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么abc= 26已知有理数a、b、 c 在数轴上的对应点如图所示，化简bcabaac_27. 一个几何体由若干个大小相同，棱长均为2 的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少与最多时体积之和是二、解答题 （共 30 分）28. （本小题满分6 分）化简求值：babaabaab)(32222，其中1a，2014b. 29 （本小题满分8 分）已知当4,2 yx时，代数式byax213的值为 2016求当21,4 yx时，代数式20152433byax的值30

17、（本小题满分8 分）观察下列式子：211211；31213121；41314131；51415141（1）用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：1(1)n n；（2）利用规律计算：201620151103102110210111011001（3）利用规律先化简再求值：)2015)(2014(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1xxxxxxxx，其中ba205c-7精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - xxxx201520

18、152015112，且满足03604532xx（4）探究并计算：1115101015152012010201531 （本小题满分8 分）学校去超市采购大米，他看中了A、B 两家超市的大米，这两家超市大米的品质一样，零售价都为6 元/千克，批发价各不相同A 家规定：批发数量不超过1000 千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000 千克但不超过2000 千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过2000 千克，按零售价的88%优惠B 家的规定如下表：数量范围（千克）0500（含 500）500 以上 1500（含 1500）1500 以上 2500（含 2500）2500 以上价格（元）零售

19、价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70% 表格说明： B 家批发价格分段计算，如：学校批发大米2100 千克，则总费用=695%500685%1000675%(21001500)=10650（元） （1）如果他批发600 千克大米，则他在A 家批发需要元，在 B 家批发需要元；（2）如果他批发x千克大米（15002000 x） ，求他分别在A、B 两家批发需要的总费用（用含x的代数式表示） ；（3）现在他要批发1800 千克大米，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -