2022年初一数学上册第一单元有理数知识点归纳.pdf

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1、初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一有理数：(1) 凡能写成形式的数，都是有理数 . 正整数、0、负整数统称整数; 正分数、负分数统称分数; 整数和分数统称有理数 . 注意： 0 即不是正数，也不是负数 ;-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数 ; 不是有理数 ; (2) 有理数的分类 : (3) 2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3. 相反数：(1) 只有符号不同的两个数， 我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是0;(2) 注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4. 绝对值：(1) 正数的

2、绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (4)|a|是重要的非负数，即 |a| 0; 注意： |a| |b|=|a b|,5. 有理数比大小： (1) 正数的绝对值越大，这个数越大;(2) 正数永远比 0 大，负数永远比0 小;(3) 正数大于一切负数;(4)

3、两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6) 大数 - 小数0，小数 - 大数0. 二有理数法则及运算规律。(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2) 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3) 一个数与0 相加，仍得这个数 . 2. 有理数加法的运算律：(1) 加法的交换律： a+b=b+a;(2) 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c). 3. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数; 即 a-b=a+(-b). 4. 有理数乘法法则：(1) 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝

4、对值相乘;(2) 任何数同零相乘都得零;(3) 几个数相乘，有一个因式为零，积为零; 各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 . 5. 有理数乘法的运算律：(1) 乘法的交换律： ab=ba;(2) 乘法的结合律： (ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数; 注意：零不能做除数，. 7. 有理数乘方的法则：(1) 正数的任何次幂都是正数; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - -

5、 - - - - - - - 三乘方的定义。(1) 求相同因式积的运算，叫做乘方; (2) 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; (3)3. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 . 4. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 5. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减; 注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则. 练习：1. 若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为 3cm ，某月的水位记录中显示，1 日水位为 5cm ，2 日水位为 1cm ，3 日

6、水位为 4cm ，则（）A.1 日与 2 日水位相差 6cm B.1 日与 3 日水位相差 1cm C.2日与 3 日水位相差 5cm D. 均不正确2. 篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号1 2 3 4 5 与 标 准 质 量 的 差（克）+4 +7 -3 -8 +9 最接近标准质量的是_号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_克. 3. 判断：1）最小的自然数是1；2）最小的整数是 1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

7、 - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2. 数 轴例 3 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”号连接起来. -4 ，0，-4.5 ，-112，2，3.5 ，1，122例 4 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为练 习 ： 1 、 实 数,a b在 数 轴 上 表 示 如 图 所 示 ， 则 结 论 错 误 的 是A.abo B.0ab C.ba D.0ab2. 数轴上有一点到原点的距离是5.5 ，那么这个点表示的数是 _. 3. 一个点从数轴的原点开始 , 先向右移 3 个单位长度 , 再向左移动 5

8、 个单位长度 ,则终点表示的数是 _. 4. 数轴上点A 对应的数为 -3, 那么与A 相距 1 个长度的点B 所对应的数是_. 3. 相反数例 5. （1）3 与互为相反数； 0 的相反数是 .（2）m的相反数是，1m的相反数是，1m的相反数是 . （ 3） 已 知9,a那 么a 的 相 反 数是 .已知9a，则 a 的相 反 数是 . 例 6如果0a，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数（1）()a；（2）()a（3）()a（4）()a练习： 一个数的相反数的倒数是-4, 这个数是 _ 如果 a与-3 互为相反数 ,那么 a等于( ) 4. 绝对值例 7：求绝对值 . ： （1）0.5

9、 ；（2）12；（3）（ 3） ；例 8 已知 x=4，y=6，求代数式 x+y的值 . 练习：1、2 的倒数是 2.计算 5 ( 4.8)2.3 =_. 3.绝 对 值 不 大 于3的 整 数 有4.已 知3 ,2 ,0 ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ .xyx yxy则的值是初一数学上册第二单元整式知识点归纳精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 一整式的加减。1. 单项式：在代数式中， 若只含有乘法 ( 包括乘方 ) 运算。或

10、虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2. 单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数， 叫单项式的数字系数，简称单项式的系数; 系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3. 多项式：几个单项式的和叫多项式. 4. 多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项; 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数 ; 注意： ( 若 a、b、c、p、q 是常数 )是常见的两个二次三项式 . 5. 整式：凡不含有除法运算， 或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 . 二整式分类为。1. 同类项：所含字母相同， 并且相

11、同字母的指数也相同的单项式是同类项 . 2. 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3. 去( 添)括号法则：去 ( 添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号 ; 若括号前边是“-” 号，括号里的各项都要变号 . 4. 整式的加减： 整式的加减， 实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 . 5. 多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大

12、(或从大到小 ) 排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列 ). 注意： 多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列. 整式的加减概念、定义：1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后， 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 2、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；3、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。4、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。1、多项式 abx251x321ab3 中，第一项的系数是，次数是。2、计算： 100 103 104； 2

13、a3b4 12a3b2。3、(8xy26x2y)(2x)4、(a2b3c)(a 2b3c)a ( ) a( ) 。5、( 3x4y) ( ) 9x216y2。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6、如果 xy6, xy 7, 那么 x2y2， (xy)2。7、2(x3)2 x3(2 x3)3(5x)2 x7 8、(2a3b2c) 3 (4a2b3)2 a4c (2ac2) 9、(3a 7)(3a 7)2a(2a31) , 其中 a3

14、一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1、 如图 1，若是中点， AB=4，则 DB= ；2、 如果 =29 35，那么的余角的度数为；3、如图 2，从家 A 上学时要走近路到学校B，最近的路线为（填序号），理由是；4、 将一个直角三角形绕它的直角边旋转一周得到的几何体是（）5 如果与互补，与互余，则与的关系是（）A.=B.C.D.以上都不对1、方程434xx的解是x_2、当x= 时，代数式2x与代数式28x的值相等3、若423x与3()5xaax有相同的解，那么1a_ _ _4、代数式12a与a21互为相反数，则a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5、解方程：14126110312xxx8(3x 1) 9(5x 11) 2(2x 7)=30精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -