2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷(共6页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一*选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 ； B. ； C. 2 ； D. . 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. x2-2x=0； B. x2-2x-1=0； C. x2-2x+1=0； D. x2-2x+2=0 . 3. 如果一次函数ykx+b（k、b是常数, k0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ） Ak0,且b0 Bk0,且b0 ； Ck0,且b0 Dk0,且b0 . 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（

2、） A. 0和6 ； B. 0和8 ； C. 5和6 ； D. 5和8 . 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形； B. 等边三角形； C. 平行四边形； D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是（ ） A. BACDCA； B. BACDAC； C. BACABD； D. BACADB 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 计算：2aa2=_ 8. 不等式组的解集是_ 9. 方程的根是_ 10. 如果反比例函数y=( k是常数,k0)的图像经过点 (2, 3)，那

3、么在这个函数图像所在的每一个项限内，y的值随着x的值的增大而_( 填“增大”,或“减小”) 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%. 如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是_微克/立方米 12. 不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球_ 13. 已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为 (0, -1)，那么这个二次函数的解析式可以是_(只需写一个) 14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万

4、元，那么该企业第一季度月产值平均数是_万元 15. 如图2，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于点E. 设，那么向量用向量、表示为_ 16. 一副三角尺按图3的位置摆放 (顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上). 将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转 n 后 (0n180)，如果EFAB，那么n的值是_ E(F ) A B C DE 图3 17. 如图4，已知RtABC，C=90，AC= 3，BC=4，分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在A内，点B在A外，且B与A内切，那么B的半径的长r的取值范围是_ 18. 我们规定：一个正n边形 ( n为常数,n4) 的

5、最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”。记为，那么=_ B A C 图4 图1 三月份 45% 一月份 25% 二月份 C A B D E 图2 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算： 20. 解方程：-=1 21. （本题满分10分，第小题满分4分，第小题满分6分） 如图5,一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC。 （1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且 EFBC，垂足为F，求支架DE的长。 图5 ABC DEF 22.甲、乙

6、两家绿色养护公司各自推出了校园养护服务的收费方案。 甲公司方案：每月养护费用y (元) 与绿化面积x (平方米) 是一次函数关系，如图6所示。 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元。 (1) 求如图6所示的y与x的函数解析式；(不要求写出定义域) (2) 如果学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选 择哪家公司的服务每月的绿化养护费用较少。 x(平方米) y(元) 100 O400 900 图 6 23.已知：如图7，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角

7、线BD上的一点，且EA=EC. AA B CDE 图7 (1) 求证：四边形ABCD是菱形； (2) 如果BE=BC，且CBE:BCE=2: 3， 求证：四边形ABCD是正方形。 24. 在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2， 2)，对称轴是直线x=1，顶点为B. (1) 求这条抛物线的表达式和点B的坐标； 点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结 AM，用含m的代数式表示AMB的余切值； (2)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上。原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ， 求点Q的坐标。 1 2 3 y

8、4 3 x -1 1 2 -2 -3 -1 -2 -3 O 图 8 25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 如图9，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC . (1) 求证：OADABD； (2) 当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离； (3) 记AOB、AOD、COD的面积分别是S1、S2、S3，如果S2 是S1和S3的比例中项，求OD的长。 O 备用图 O ABC D图9 一、选择题 1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 图5 ABC DEF二、填空题

9、7. 2a3 8. x3 9. x=2 10. 减小 11. 40.5 12. 13. y= x2-1 14. 80 15. + 16. 45 17. 8n10 18. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. (本题满分10分)解：原式=2+ 20. (本题满分10分) 解：方程两边同乘公分母x(x-3)，去分母得3-x=x2-3 x 移项、整理得 x2-2 x -3=0，解得 x1=-1，x2=3， 经检验：x2=3是增根，舍去；x1=-1是原方程的根. 原方程的根是x=-1. 21.（本题满分10分，第小题满分4分，第小题满分6分） 解：（1）BC =18， D是BC的中点，BD=

10、9， 又AD=6，ADBC，在RtABD中，由勾股定理得 AB=3， sinB=； （2）ADBC，EFBC， EF AD， BEFBAD，又BE=2AE， =，EF=AD = 4， 又=，DF=BD = 3， DE=5. x(平方米) y(元) 100 O400 900 图 6 22.（本题满分10分，每小题满分各5分） 解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b (k0)， 函数图像经过(0，400)，(100，900)， 得 ， y关于x的函数解析式为y=5x+400； （2）由（1）知，甲公司费用解析式为y=5x+400， 当x=1200时，y =51200+400=6400 (元

11、)， 设乙公司费用为z，z=5500+ (1200-1000) 4=6300 (元)， B CD图7 64006300，选择乙公司费用较少。 23.（本题满分12分，第小题满分7分，第小题满分5分） 证明：（1）在ADE和CDE中， AD=CD，EA=EC，DE=DE， ADECDE (s s s)，ADE=CDE， ADBC，CBD=ADB=CDB， BC=CD= AD， ADBC，AD = BC， 四边形ABCD是平行四边形， 又AD=CD，四边形ABCD是菱形； （2）BE=BC，BEC =BCE， 又CBE:BCE=2: 3，设CBE=2x，则BEC =BCE=3x， 在BCE中，CB

12、E+BCE+BEC =180， 即2x+3x +3x =180，解得x=22.5，CBD=45， ADE=CDE=CBD=45，ADC=90， 又四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形. 24.（本题满分12分，每小题满分各4分） 解：（1）抛物线y=-x2+bx+c经过点A (2， 2)，2=-4+2b+c ， B D O C A y= -x2+bx+c M x=1 y x 2 1 又对称轴x=-=1，即b=2，代入得c=2， 这条抛物线的表达式为y=-x2+2x+2， 当x=1时，y=3，顶点B的坐标为 (1，3)； 或把y=-x2+2x+2配方成y=-( x-1) 2+3， 顶点B

13、的坐标为 (1，3)； （2）过点A作AD对称轴BC，垂足为点D， 则M(1，m)，D(1，2)，AD=1，MD=m-2， 在RtAMD中，ADM=90， cotAMB=m-2； （3）对称轴x=1与x轴的交点为C，点C坐标为(1，0)，将顶点B (1，3)平移至点C，知抛物线y=-x2+2x+2向下平移3个单位，新抛物线解析式为y=-x2+2x-1， 1 x=1 O B 2 C P1 x Q1 y= -x2+2x+2 P2 Q2 y 连接PQ，OP=OQ，PQ x轴， PQ关于x轴对称，PQ=3， Q点纵坐标为-， 把y=-代入y=-x2+2x-1，解得x=， O A B C D 图9 Q1

14、 (，-)，Q2 (，-). 25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） O AB C D 证明：（1）在AOB和AOC中，AB=AC，AO=AO，BO=CO， AOBAOC，BAO=CAO， AO= BO，BAO=B，DAO=B， 又ODA=ADB，OADABD； 解：（2）C是等腰AOC的底角，C90. OCD是直角三角形有两种情况， 如图， 当ODC=90时，ADB=90， 由（1）知BAD=BAO+DAO=2B，BAD=60， AB=AC，联结BC，ABC是等边三角形， A B C D BC=AC =2DC=2OCcos30= 当DOC=90时，BOC=90， BO=CO，联结BC，BOC是等腰直角三角形， BC=OC= 综上，BC=或； 解：（3）由（1）知OADABD，即， S2 是S1和S3的比例中项，点D是线段AC的黄金分割点， A S1 O B C D S2 S3 ，OB=1，OD=. 解法2：如图，AB=AC， 圆心O到弦AB、AC的距离相等， S1: S2: S3=AB: AD: DC， 又S2 是S1和S3的比例中项， S22 =S1 S3 AD2=AB DC，即AD2=AC DC， 点D是线段AC的黄金分割点， ，OB=1，OD=. 专心-专注-专业