2007-2018年十年全国卷高考理科数学真题之空间向量与立体几何(共20页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上十年高考理科数学真题汇编2007年-2018年空间向量与立体几何1（2007年新课标第8题）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（） 2（2007年新课标第12题）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（） 3（2007年新课标第18题）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值4（2008年新课标第12题）某几何体的一条棱长为，在该几何体的

2、正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. 4D. 5（2008年新课标第13题）已知向量，且，则= _6（2008年新课标第15题）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _7（2008年新课标第18题）如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60(1)求DP与CC1所成角的大小；(2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小8（2009年新课标第8题）如图，正方体的棱线

3、长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（） （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值9（2009年新课标第11题）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（）（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+2410（2009年新课标第19题）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点 （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由1

4、1（2010年新课标第10题）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）(A) (B) (C) (D) 12（2010年新课标第14题）正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）13（2010年新课标第18题）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点（1） 证明：PEBC；（2） 若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值14（2011年新课标第6题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）15（2011年新课标第15题）已知矩形的顶

5、点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 16（2011年新课标第18题）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值17（2012年新课标第7题）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 18（2012年新课标第11题）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 19（2012年新课标第19题）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（1）证明：；（2）求二面角的大小 20（2013

6、年新课标1第6题）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A.B. C. D. 21（2013年新课标1第8题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D22（2013年新课标1第18题）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60（）证明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值23（2013年新课标2第4题）已知，为异面直线，平面，平面，直线

7、满足，则（ ）（A） 且 （B）且 （C）与相交，且交线垂直于 （D）与相交，且交线平行于24（2013年新课标2第7题）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B) (C) (D)25（2013年新课标2第18题）如图，直三棱柱中，分别是，的中点。AB.（）证明：平面；（）求二面角的正弦值.26（2014年新课标1第12题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B6 C D427（2014年新课标1第19题）如图三棱柱中，侧面为菱形

8、， () 证明：；（）若，求二面角的余弦值28（2014年新课标2第6题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 29（2014年新课标2第11题）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 30（2014年新课标2第18题）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中

9、点（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积31（2015年新课标1第6题）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（） A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛32（2015年新课标1第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体

10、，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则=（）（A）1（B）2（C）4（D）833（2015年新课标1第18题）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC（1）证明：平面AEC平面AFC；（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值34（2015年新课标2第6题）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）（A） （B） （C） （D）35（2015年新课标2第9题）已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,

11、C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36 B.64 C.144 D.25636（2015年新课标2第19题）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面所成的角的正弦值37（2016新课标1第6题）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（）（A） （B）

12、（C） （D）38（2016新课标1第11题）平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,/平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为（）(A) (B) (C) (D)39（2016年新课标1第18题）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值40（2016年新课标2第6题）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20 （B）24 （C）28 （D）324

13、1（2016年新课标2第14题）、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m.（4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）42（2016年新课标2第19题）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到的位置，（I）证明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值43（2016年新课标3第9题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多

14、面体的表面积为（ ）（A） （B） （C）90 （D）8144（2016年新课标3第10题）在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值是（ ）（A）4 （B） （C）6 （D） 45（2016年新课标3第19题）如图，四棱锥中，地面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值46（2017年新课标1第7题）某多面体的三视图如图所示，学*科网其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A10B12C14D16 47（2017年新课标1第16题）如图，圆形

15、纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 48（2017年新课标1第18题）如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值49（2017年新课标2第4题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由

16、一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A B C D50（2017年新课标2第10题）已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）A B CD51（2017年新课标2第19题）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点（1）证明：直线平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值52（2017年新课标3第8题）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ABCD53（2017年新课标3第16题）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC

17、的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角； 当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45； 直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是_.（填写所有正确结论的编号）54（2017年新课标3第19题）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值55（2018年新课标1第7题）某圆柱的高为2，底面周长

18、为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）21cnjycomABC D256（2018年新课标1第12题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）21世纪*教育网ABCD57（2018年新课标1第18题）如图，四边形为正方形，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且21*cnjy*com（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值58（2018年新课标2第9题）在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为ABC

19、D59（2018年新课标2第16题）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_60（2018年新课标2第20题）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值61（2018年新课标3第3题）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）62（2018年新课标3第10题）设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）ABCD 63（2018年新课标3第19题）如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点证明：平面平面；当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值专心-专注-专业