2014成都中考数学综合题B卷专题训练【培优复习计划】第一周(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014成都中考数学综合题B卷专题训练【培优复习计划】第一周一、【能力自评】1如图，已知ABC中，AB5，AC3，则BC边上的中线AD的取值范围是_ 第1题 第2题 第5题 第6题2如图，已知抛物线yx 2bxc经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是_解：把（0，-3）带入得c=-3;a=10;开口向上f(1)=1+b-3=b-20,b0,b-2;所以b可以去-1，0，1；3已知点P（x，y）位于第二象限，且y2x6，x、y为整数，则满足条件的点P的个数是_解：6个 （-1,1），（-1,2），

2、（-1,3），（-1，4），（-2,2），（-2,1）4已知方程( 2011x )220102012x10的较大根为a，方程x 22010x 20110的较小根为b，则ab_解：(2011x)2-20122010x-1=0(2011x)2-(20112-1)x-1=0(2011x)2-20112x+x-1=020112x(x-1)+(x-1)=0(x-1)(20112x+1)=0x1=1,x2=-1/20112,a=1x2+2010=0(x-1)(x+2011)=0x1=1,x2=-2011b=-2011a-b=1+2011=2012.5已知二次函数yax 2bxc图象的一部分如图所示，则a的

3、取值范围是_解：首先由图像可知，抛物线的开口向下，a0。又抛物线经过点（0,1），（1,0）。将这两点的坐标代入方程得：c1，ab10。即， ba1。抛物线的方程为yax（a1）x1。 由图像可知：该抛物线的对称轴在y轴左侧，即对称轴x（a1）2a0，a0，a10。1a0。6如图，已知P为ABC外一点，P在边AC之外，B之内，若SPAB : SPBC : SPAC 3 : 4 : 2，且ABC三边a，b，c上的高分别为ha3，hb5，hc6，则P点到三边的距离之和为_设SPAB =3x, SPBC=4x,SPAC =2x,则SABC =5x有ha3，hb5，hc6，得3a=5b=6c=25x=

4、10x则P点到三边的距离之和为8x/a+4x/b+6x/c=87已知A（3，0），B（0，4），P为反比例函数y （x0）图象上的动点，PCx轴于C，PDy轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为_ 第7题 第8题8在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2），C（1，1），点P在x轴上，且四边形ABOP的面积是ABC的面积的2倍，则点P的坐标为_ P(2,0)或（-1,0）_二、【讲练结合】例一已知，点P是MON的平分线OT上的一动点，射线PA交直线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APBMON180（1）求证：PAPB；（2）若点C是直线AB与直线OP的交点

5、，当SPOB 3SPCB 时，求 的值；（3）若MON60，OB2，直线PA交射线ON于点D，且满足PBDABO，求OP的长图1ABPMTNOEF解：（1）证明：当点A在射线OM上时，如图1作PEOM于E，作PFON于F则EPFMON180APBMON180，EPFAPBEPAEPFAPF，FPBAPBAPFEPAFPBOP平分MON，PEPFEPAFPB，PAPB图2ABPMTNOFE当点A在MO延长线上时，如图2作PEOM于E，作PFON于F则EPFMON180APBMON180，EPFAPBEPAEPFAPF，FPBAPBAPFEPAFPBOP平分MON，PEPFEPAFPB，PAPB（

6、2）解：SPOB 3SPCB ，点A在射线OM上，如图3图3ABPMTNOCPAPB，PABPBA (180APB)APBMON180，POB MONPOB (180APB)，PBCPOB又BPCOPB，POBPBC （3）解：当点A在射线OM上时，如图4图4ABPMTNOEDAPBMON180，MON60APB120，PABPBA30，BPD60PBDABO，PBDABO75作BEOP于EMON60，OP平分MON，BOE30OB2，BE1，OE，OBE60EBPEPB45，PEBE1OPOEPE1当点A在MO延长线上时，如图5此时AOBDPB120图5ABPMTNOEDPBDABO，PBA

7、30，PBDABO15作BEOP于E，则BOE30OB2，BE1，OE，OBE60EBPEPB45，PEBE1OPOEPE1例2（2013年上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线yax2bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOBO2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标思路点拨1第（2）题把求AOM的大小，转化为求BOM的大小2因为BOMABO30，因此点C在点B的右侧时，恰好有ABCAOM3根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论ABC与AOM相似满分解答（1）如图2，过点A作

8、AHy轴，垂足为H在RtAOH中，AO2，AOH30，所以AH1，OH所以A因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，设yax(x2)，代入点A，可得 所以抛物线的表达式为（2）由，得抛物线的顶点M的坐标为所以所以BOM30所以AOM150（3）由A、B(2,0)、M，得，所以ABO30，因此当点C在点B右侧时，ABCAOM150ABC与AOM相似，存在两种情况：如图3，当时，此时C(4,0)如图4，当时，此时C(8,0) 图3 图4三、【课后一周自主训练与提升】【填空题训练】1从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线一个人任意

9、选了一条从甲地到丁地的路线，他恰好选到B2路线的概率是_1/3_2在平面直角坐标系中，已知点P1的坐标为（1，0），将其绕原点按逆时针方向旋转30得到点P2，延长OP2到点P3，使OP32OP2，再将点P3绕原点按逆时针方向旋转30得到P4，延长OP4到点P5，使OP52OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是_3已知关于x，y的方程组 的解满足| x| y|，则实数t的取值范围是_4一袋装有四个分别标有数字1、2、3、4，除数字外其它完全相同的小球，摇匀后，甲从中任意抽取1个，记下数字后放回摇匀，乙再从中任意抽取一个，记下数字，然后把这两个数相加，当两数之和为3时，甲胜，反之乙胜若甲胜一

10、次得7分，那么乙胜一次得_分，这个游戏对双方才公平5如图，已知点A（0，4），B（4，0），C（10，0），点P在直线AB上，且OPC90，则点P的坐标为_ 第5题 第6题 第7题6如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，4），ABy轴于B，抛物线yx 22xc经过点A，将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在AOB的内部（不包括AOB的边界），则m的取值范围是_解：把点A的坐标（2，4）代入y=x22x+c中，（2）22（2）+c=4，c=4，y=x22x+4=（x+1）2+5，抛物线顶点D的坐标是（1，5），AB的中点E的坐标是（1，4），OA的中点F的坐标是（1，2），

11、m的取值范围是：1m3，7如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_解：作P1y轴于C，P2x轴于D，P3x轴于E，P3P2D于F，如图，设P1（a， 2/a），则CP1=a，OC= 2/a，四边形A1B1P1P2为正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1=P1C=A1D=a，OA1=B1C=P2D= 2/a-a，OD=a+ 2/a-a= 2/a，P2的坐标为（ 2/a， 2/a-

12、a），把P2的坐标代入y= 2x （x0），得到（ 2/a-a） 2/a=2，解得a=-1（舍）或a=1，P2（2，1），设P3的坐标为（b， 2/b），又四边形P2P3A2B2为正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3E=P3F=DE= 2/b，OE=OD+DE=2+ 2/b，2+ 2/b=b，解得b=1- 根号3（舍），b=1+ 根号3， 2b= 根号3-1，点P3的坐标为 （ 根号3+1， 根号3-1）故答案为：（ 根号3+1， 根号3-1）【综合题训练】8. （2012四川德阳）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，.已知当时，；当时，.求一次函数的解析式；已知双曲线在

13、第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积.【答案】解：（1）当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2，点A的横坐标为1。将x=1代入反比例函数解析式，点A的坐标为（1，6）。又点A在一次函数图象上，1+m=6，解得m=5。一次函数的解析式为y1=x+5。（2）第一象限内点C到y轴的距离为3，点C的横坐标为3。 点C的坐标为（3，2）。过点C作CDx轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2x+5=2，解得x=3。点D的坐标为（3，2）。CD=3（3）=3+3=6。点A到CD的距离为62=4。联立，解得（舍去），。点B的坐标为（6，1）。点B到CD的距离为2（1）=2+1=3。SABC=SA

14、CD+SBCD=64+63=12+9=21。9已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF（1）如图1，当点D在BC边上时，BE与CF的数量关系是_，位置关系是_，请证明；（2）如图2，把DEC绕点C顺时针旋转角（090），其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明；（3）如图3，把DEC绕点C顺时针旋转45，BE、CD交于点G若DCF30，求 及 的值 解：（1）BE2CF，BECFABCDEF图1证明：ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点ACBC，D

15、CECBCEACD，BEAD，EBCDACF为线段AD的中点，CFAFDF ADBE2CFAFCF，DACACFBCFACF90，BCFEBC90ABCDEF图2H即BECF（2）仍然成立证明：如图2，延长CF到H，使HFCF，连接AH、DHAFDF，四边形AHDC为平行四边形AHCDCE，CAH180ACDBCEBCADCEACD180ACDCAHBCE又ACBC，CAHBCECHBE，ACHCBEBECH2CFCBEBCHACHBCH90即BECFABCDEFGOMN图3（3）如图3，设BE、CF相交于点O，则GOC90作BC的垂直平分线，交BG于点M，连接CM则BMCM，MBCMCB，O

16、MC2MBCACDE，CDE45，DCA45DCF30，ACHCBE15OMC30设OGx，则CG2x，OCx，BMCM2xOMOC3x，MG3xx2xBGBMMG2x2x，BOBMMO2x3x 1 2过E作BC的垂线，交BC的延长线于N则RtBNERtBOC， 2设ENt，则CNt，CEt，BN(2)t，BC(2)tt(1)t ABBC，CDCE， 10如图，ACB90，CD是ACB的平分线，点P在CD上，CP将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G（1）当点F在射线CA上时求证：PFPE设CFx，

17、EGy，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域（2）连接EF，当CEF与EGP相似时，求EG的长 （1）证明：过点P作PMAC，PNBC，垂足分别为M、NCD是ACB的平分线，PMPNACBFPDEMN21G由PMCMCNCNP90，得MPN901FPN902FPN90，12PMFPNE，PFPE解：CP，CNCM1CFx，PMFPNE，NEMF1xCE2xCFPN， ，即 ACBFPGE1DCG y 2x（0 x1）（2）当CEF与EGP相似时，点F的位置有两种情况：当点F在射线CA上时GPEFCE90，1PEGG1，FGFE，CGCECP在RtEGP中，EG2CP2ACBMPFGNE152

18、34D当点F在AC延长线上时GPEFCE90，12，32145+5，145+2，52易证34，可得54CFCP，FM1易证PMFPNE，ENFM1CFPN， ，即 GN1EG1 1211、（2012年苏州）如图，已知抛物线（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C（1）点B的坐标为_，点C的坐标为_（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO

19、、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由思路点拨1第（2）题中，等腰直角三角形PBC暗示了点P到两坐标轴的距离相等2联结OP，把四边形PCOB重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b的式子表示3第（3）题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q最大的可能在经过点A与x轴垂直的直线上满分解答（1）B的坐标为(b, 0)，点C的坐标为(0, )（2）如图2，过点P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，那么PDBPEC因此PDPE设点P的坐标为(x, x)如图3，联结OP所以S四边形PCOBSP

20、COSPBO2b解得所以点P的坐标为()图2 图3（3）由，得A(1, 0)，OA1如图4，以OA、OC为邻边构造矩形OAQC，那么OQCQOA当，即时，BQAQOA所以解得所以符合题意的点Q为()如图5，以OC为直径的圆与直线x1交于点Q，那么OQC90。因此OCQQOA当时，BQAQOA此时OQB90所以C、Q、B三点共线因此，即解得此时Q(1,4)图4 图512、（2012年黄冈）如图，已知抛物线的方程C1： (m0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在

21、抛物线的对称轴上找一点H，使得BHEH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由思路点拨1第（3）题是典型的“牛喝水”问题，当H落在线段EC上时，BHEH最小2第（4）题的解题策略是：先分两种情况画直线BF，作CBFEBC45，或者作BF/EC再用含m的式子表示点F的坐标然后根据夹角相等，两边对应成比例列关于m的方程满分解答（1）将M(2, 2)代入，得解得m4（2）当m4时，所以C(4, 0)，E(0, 2)所以SBCE（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x1，当H落在线段EC上时，BHEH最小设对称轴与x轴的交点为P，那么因此解得所以点H的坐标为（4）如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FFx轴于F由于BCEFBC，所以当，即时，BCEFBC设点F的坐标为，由，得解得xm2所以F(m2, 0)由，得所以由，得整理，得016此方程无解图2 图3 图4如图4，作CBF45交抛物线于F，过点F作FFx轴于F，由于EBCCBF，所以，即时，BCEBFC在RtBFF中，由FFBF，得解得x2m所以F所以BF2m2，由，得解得综合、，符合题意的m为专心-专注-专业