2020年江苏高考数学试卷-(答案)(共8页).docx

《2020年江苏高考数学试卷-(答案)(共8页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏高考数学试卷-(答案)(共8页).docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年江苏省高考数学试卷参考公式：柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则 2已知是虚数单位，则复数的实部是 3已知一组数据的平均数为4，则的值是 4将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 5如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是 6在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 7已知y=f(x)是奇函数，当x0时，则的值是 8已知=，则的值是 9如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆

2、柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm.10将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 11设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列已知数列an+bn的前n项和，则d+q的值是 12已知，则的最小值是 13在ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是 14在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则PAB面积的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

3、过程或演算步骤15（14分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C平面ABB1 16（14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值17（14分）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上)经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知

4、点B到的距离为40米（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k0)，问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？18（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B（1）求的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记与的面积分别为S1，S2，若，求点M的坐标19（16分）已知关于x的函数与在区间D上

5、恒有（1）若，求h(x)的表达式；（2）若，求k的取值范围；（3）若求证：20（16分）已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn设与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“k”数列（1）若等差数列是“1”数列，求的值；（2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式；（3）对于给定的，是否存在三个不同的数列为“3”数列，且？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由2020年江苏省高考数学试卷答案1 23 324 5 67 8 9 10 11412 13或014 15证明：因为分别是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面,所以.又,平面,平面, 所以平面.又因为平面,所

6、以平面平面.16解：（1）在中，因为，由余弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以（2）在中，因为,所以为钝角，而,所以为锐角.故则.因为，所以，.从而.17解：（1）设都与垂直，是相应垂足.由条件知，当时， 则.由得 所以（米）.（2）以为原点，为轴建立平面直角坐标系（如图所示）.设则 .因为所以.设则 所以 记桥墩和的总造价为，则 ，令 得 所以当时，取得最小值.答：（1）桥的长度为120米；（2）当为20米时，桥墩和的总造价最低.18解：（1）椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，则.所以的周长为.（2）椭圆的右准线为.设，则， 在时取等号.所以的最小值为.（3）因为椭圆的左、右焦点分别

7、为，点在椭圆上且在第一象限内，则.所以直线 设，因为，所以点到直线距离等于点到直线距离的3倍. 由此得，则或.由得，此方程无解；由得，所以或.代入直线，对应分别得或.因此点的坐标为或.19解:（1）由条件，得，取，得，所以由，得，此式对一切恒成立，所以，则，此时恒成立，所以（2）.令，则令，得.所以.则恒成立，所以当且仅当时，恒成立另一方面，恒成立，即恒成立，也即恒成立因为，对称轴为，所以，解得因此，k的取值范围是 （3）当时，由，得，整理得 令 则记则恒成立，所以在上是减函数，则，即所以不等式有解，设解为，因此当时，设， 令，得当时，是减函数；当时，是增函数，则当时，（或证：）则，因此因为，

8、所以当时，因为，均为偶函数，因此也成立综上所述，20解：（1）因为等差数列是“1”数列，则，即，也即，此式对一切正整数n均成立若，则恒成立，故，而，这与是等差数列矛盾所以（此时，任意首项为1的等差数列都是“11”数列）（2）因为数列是“”数列，所以，即因为，所以，则令，则，即解得，即，也即，所以数列是公比为4的等比数列因为，所以则（3）设各项非负的数列为“”数列，则，即因为，而，所以，则令，则，即（*）若或，则（*）只有一解为，即符合条件的数列只有一个（此数列为1，0，0，0，）若，则（*）化为，因为，所以，则（*）只有一解为，即符合条件的数列只有一个（此数列为1，0，0，0，）若，则的两根分

9、别在（0，1）与（1，+）内，则方程（*）有两个大于或等于1的解：其中一个为1，另一个大于1（记此解为t）所以或由于数列从任何一项求其后一项均有两种不同结果，所以这样的数列有无数多个，则对应的有无数多个综上所述，能存在三个各项非负的数列为“”数列，的取值范围是21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-2：矩阵与变换（10分）平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点（1）求实数，的值；（2）求矩阵的逆矩阵B选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上

10、（其中，）（1）求，的值；（2）求出直线与圆的公共点的极坐标C选修4-5：不等式选讲（10分）设，解不等式 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22（10分）在三棱锥ABCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO平面BCD，AO=2，E为AC的中点（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角FDEC的大小为，求sin的值23（10分）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口

11、袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn（1）求p1，q1和p2，q2；（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n表示) 数学(附加题)参考答案21【选做题】A选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵的运算、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力满分10分解：（1）因为 ，所以解得，所以（2）因为，所以可逆，从而B选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力满分10分解：（1）由，得；，又（0，0）（即（0，）也在圆C上，因此或0（2）由得，所以因为，所以，所以公共点的极坐标为C选修

12、4-5：不等式选讲本小题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力满分10分解：当x0时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，解得综上，原不等式的解集为22【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力满分10分解：（1）连结OC，因为CB =CD，O为BD中点，所以COBD又AO平面BCD，所以AOOB，AOOC以为基底，建立空间直角坐标系Oxyz因为BD=2，AO=2，所以B（1，0，0），D（1，0，0），C（0，2，0），A（0，0，2）因为E为AC的中点，所以E（0，1，1）则=（1，0，2），=（1，1，1），所以因此，直线AB与DE所成角的余弦值为（2）因为点F在BC上，=（1，2，0）所以又，故设为平面DEF的一个法向量，则即取，得，所以设为平面DEC的一个法向量，又=（1，2，0），则即取，得，所以故所以23【必做题】本小题主要考查随机变量及其概率分布等基础知识，考查逻辑思维能力和推理论证能力满分10分解：（1），（2）当时，得从而，又，所以，由，有，又，所以，由，有，故，的概率分布012则专心-专注-专业