5年级奥数讲义(最大公约数最小公倍数)(共10页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上 第五讲 最大公因数与最小公倍数 (教师版)理论部分基本概念:1、公约数和最大公约数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。 例如:12的约数有1,2,3,4,6,12;30的约数有1,2,3,5,6,10,15,30。12和30的公约数有1,2,3,6,其中6是12和30的最大公约数。 一般地我们用(a,b)表示a,b这两个自然数的最大公约数,如(12,30)=6。如果(a,b)=1,则a,b两个数是互质数。2、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 例如:1
2、2的倍数有12,24,36,48,60,72, 18的倍数有18,36,72,90, 12和18的公倍数有:36,72其中36是12和18的最小公倍数。 一般地,我们用a,b表示自然数,a,b的最小公倍数,如12,18=36。3、最大公约数与最小公倍数的求法A最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法(1)分解质因数法(2)短除法(3)辗转相除法(4)小数缩倍法(5)公式法 前两种方法在数学课本中已经学过,在这里我们主要介绍辗转相除法。 当两个整数不容易看出公约数时(一般是数字比较大),我们可以合用辗转相除法。B最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法:(1)分解质因数法(2
3、)短除法(3)大数翻倍法(4)ab=(a,b)a,b上面的公式表示:两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。典型例题与练习例1、437与323的最大公约数是多少?例2、24871和3468的最小公倍数是多少?练习的最简分数是多少?例3、把一块长90厘米,宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米,面积都相等的小正方形铁板,恰无剩余。至少能剪 块。 (北京市第一届迎春杯数学竞赛刊赛试题)【分析】:根据题意,剪得的小正形的边长必须是90和42的最大公约6。所以原长方形的长要分90615段,宽要分426段,至少能剪17105(块)解:()求90和42的最大公约数 2 90 42 3 4
4、5 21 15 7 (90,42)60(2)求至少剪多少块正方形铁板 90615 456 7 157105(块)答:至少可以剪105块正方形铁板。说明:用短除法求小数的最大公约数比较容易。练习用96朵红花和72朵白花做成花束,如果每束花里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有几朵花?2、38支钢笔,41只计算器,平均奖给四、五年级评比的优秀学生,结果钢笔多出2支,计算器差1只。问:评出的优秀学生最多有几人? 例4、10个自然数之和等于1001,求这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少?练习1、66个自然数的和是6666,这66个数的最大公约数最大能是多少?2、3个数的和是111
5、1,这3个数的最大公约数可能是多少? 例5、甲、乙、丙三人定期向王老师求教。甲每隔6天去一次,乙每隔8天去一次,丙每隔9天去一次。如果6月17日他们三人都在王老师家见面,那么下一次三人都在王老师家见面的时间是几月几日?例6、有甲、乙两个互相衔接的齿轮,甲轮有437齿,乙轮有323齿,甲的某一齿与乙的某一齿从第一次接触到第二次接触,需要各转几周?例7、加工一种零件有三道工序,第一道工序每个工人每小时可完成48个,第二道工序每个工人每小时可完成32个,第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每道工序至少安排多少工人,才能搭配合适,使每道工序不产生积压或停工待料。例8、有一堆苹果共五千多个,按10个
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