2019年湖南省益阳中考数学试卷及答案解析(共9页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上-在-此-卷-上-答-题-无-效-湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的倒数是（）A.B.C.D.62.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）ABCD4.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A.B.C.D.5.下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A.B.C.D.6.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）

2、A.平均数是8B.众数是8C.中位数是8D.方差是87.已知M、N是线段AB上的两点，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图1，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A.B.C.D.9.如图2，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D

3、，下列结论不一定成立的是（）A.B.C.D.AB平分PD10.已知二次函数的图象如图3所示，下列结论：，正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11.国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快捷收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000用科学记数法表示为.12.若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是.13.不等式组的解集为.14.如图4，直线，若，则度.15.在如图5所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点O按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍

4、在格点上，则其旋转角的度数是.16.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是.17.反比例函数的图象上有一点，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则.18.观察下列等式：，请你根据以上规律，写出第6个等式.三、解答题(本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.（本小题满分8分）计算：.20.（本小题满分8分）化简：.21.（本小题满分8分）已知，如图6，求证：.22.（本小题满分10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机

5、调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了图7所示的不完整的统计图表.类别频率AmB0.35C0.20DnE0.05（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5 000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.23.（本小题满分10分）-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _如图8，在中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使，连接AD、CD，CD交圆O于点E.（1）判断四边形AMCD的形状

6、，并说明理由；（2）求证：；（3）若，求BC的长.24.（本小题满分10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式.某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润=售价-成本）.由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元.（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则

7、稻谷的亩产量至少会达到多少千克？25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知，.（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图9-1，连接OA，作交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图9-2，是抛物线在第四象限的图象上的点，且，连接PA、PC，在线段PC上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标.提示：若点A、B的坐标分别为、，则线段AB的中点坐标为.26.（本小题满分12分）如图10，在平面直角坐标系中，矩形ABC

8、D的边，.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.（1）当时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时的值.湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1【答案】A【解析】的倒数是故选：A。【提示】乘积是1的两数互为倒数。【考点】倒数的定义。2【答案】D【解析】A：，故本选项错误；B：，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据

9、二次根式乘法运算的法则知本选项正确。故选：D。【提示】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可。【考点】二次根式的性质及二次根式的相关运算法则。3【答案】C【解析】A.圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B.三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C.圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D.三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误。故选：C。【提示】根据特殊几何体的展开图，可得答案。【考点】几何体的展开图。4【答案】C【解析】方程两边都乘以，得，故选：C。【提示】最简公分母是，方程两边都乘以，把分式方程便可转化成一元一次方程。【考点】解分式方程。5【答案】B【解析】中y随x的增

10、大而增大，故选项A不符题意，中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，中，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选：B。【提示】根据各个选项中的函数解析式，可以得到y随x的增大如何变化，从而可以解答本题。【考点】二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质。6【答案】D【解析】由平均数的公式得平均数，方差，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D。【提示】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断。【考点】学生对平均数，众数，

11、中位数，方差的理解。7【答案】B【解析】如图所示，是直角三角形，且，故选：B。【提示】依据作图即可得到，进而得到，即可得出是直角三角形。【考点】勾股定理的逆定理。8【答案】C【解析】在和中，；故选：C。【提示】在和中，由三角函数得出，得出即可。【考点】解直角三角形仰角俯角问题。9【答案】D【解析】PA，PB是的切线，所以A成立；，所以B成立；，所以C成立；PA，PB是的切线，且，只有当，时，AB平分PD，所以D不一定成立。故选：D。【提示】先根据切线长定理得到，；再根据等腰三角形的性质得，根据菱形的性质，只有当，时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立。【考点】切线的性质、切线长定理、垂径定理

12、和等腰三角形的性质。10【答案】A【解析】图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：，故正确；对称轴，故正确。图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知，故错误当时，故错误；故选：A。【提示】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。【考点】二次函数图象与系数的关系。二填空题11【答案】【解析】将180 000 000科学记数法表示为。故答案为：。【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原

13、数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数。【考点】科学记数法的表示方法。12【答案】5【解析】多边形的内角和与外角和的总和为，多边形的外角和是，多边形的内角和是，多边形的边数是：。故答案为：5。【提示】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数。【考点】多边形内角与外角。13【答案】【解析】，解得：，解得：，则不等式组的解集是：。故答案为：。【提示】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集。【考点】一元一次不等式解集的求法。14【答案】52【解析】，故答案为：52。【提示】根据平行线

14、的性质解答即可。【考点】平行线的性质。15【答案】【解析】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且，故答案为。【提示】根据旋转角的概念找到是旋转角，从图形中可求出其度数。【考点】旋转角的概念。16【答案】【解析】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为；故答案为：。【提示】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率。【考点】用列表法或树状图法求概率。17【答案】6【解析】点P的坐标为，则点Q的坐标为，依题意得：，解得：，故答案为：6。

15、【提示】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数的图象上，即可得出，解得即可。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义。18【答案】【解析】写出第6个等式为。故答案为。【提示】第n个等式左边的第1个数为，根号下的数为，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（的整数）。【考点】二次根式的混合运算。三、解答题19【答案】原式【提示】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值。【考点】实数的运算。20【答案】原式【提示】根据分式的运算法则即可求出答案。【考点】分式的运算法则。21【答案】证明：由得又，。又，【提

16、示】由得，再由，证得，再结合已知条件，可利用AAS证得。【考点】全等三角形证明。22【答案】（1）本次调查的小型汽车数量：（辆）；，。（2）B类小型汽车的辆数：，D类小型汽车的辆数：。（3）某时段该路段每车只乘坐1人的小型汽车数量：（辆）【提示】（1）由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率频数总数量可得m、n的值；（2）用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得。【考点】条形统计图。23【答案】（1）四边形AMCD是菱形，理由如下：M是中AB的中点，。CM为的直径，。又，四边形AMCD是菱形。（2）四边形CENM为的圆内接四边形，又，。四边

17、形AMCD是菱形，。，。（3），。设，则，由此得：，解得：或（不合题意，舍去），。MN为的中位线，。【提示】（1）证明四边形AMCD的对角线互相平分，且，可得四边形AMCD为菱形；（2）可证得，由可证出，则，结论得证；（3）证出，由比例线段可求出ND长，再求MN的长，则BC可求出。【考点】圆的综合知识。24【答案】（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元、y元，由题意得：解得：答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克8元、40元。（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，依题意，得：，解得：。答：稻谷的亩产量至少会达到640千克。【提示】（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元、

18、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可。【考点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用。25【答案】（1）抛物线的顶点为，设函数表达式为。抛物线经过点，解得。所以抛物线对应的二次函数表达式为，即。（2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分。理由：，（同底等高的两个三角形面积相等），。 M是BE的中点，。，即OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分。（3）点是抛物线的图象上的点，。，代入上式，得：，解得（不合题意，舍去），。点P的坐标为。如图，过点D作交PC的延长线于点Q，由（2）知点N是PQ的中点。设经过点、的直线对应的函

19、数表达式为，由此得，解得直线CP对应的函数表达式为。同理，直线AC对应的函数表达式为。直线，故设直线DQ对应的函数表达式为。其经过点，所以直线DQ对应的函数表达式为。解方程组，得，则点Q的坐标为。因为点N为PQ的中点，所以，点N的横坐标为：，点N的纵坐标为：所以点N的坐标为。【提示】（1）函数表达式为：，将点B坐标的坐标代入上式，即可求解；（2）利用同底等高的两个三角形的面积相等，即可求解；（3）由（2）知：点N是PQ的中点，即可求解。【考点】二次函数综合运用。26【答案】（1）如图1，过点C作，垂足为E。矩形ABCD中，又，。在中，。在中，。点C的坐标为。（2）M为AD的中点，。又，。设，则

20、，由此得，即。将代入得，解得，（不合题意，舍去）。OA的长为。（3）OC的最大值为8。如图2，M为AD的中点，所以，。所以，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8。连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作，垂足为N。，。，即，解得，。，在中，。【提示】（1）作，先证得，再由知，从而得出点C坐标；（2）先求出，结合知，设、，据此知，得出，即，代入求得x的值，从而得出答案；（3）由M为AD的中点，知，由知当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，证得，据此求得，再由及可得答案。【考点】矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点。专心-专注-专业