2019高中数学第三章导数及其应用变化率问题3导数的概念学案含解析选修(共12页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3 31.11.1 & & 3.1.23.1.2变化率问题变化率问题导数的概念导数的概念平均变化率提出问题假设下图是一座山的剖面示意图,并建立如图所示的平面直角坐标系A是出发点,H是山顶爬山路线用函数yf(x)表示自变量x表示某旅游者的水平位置,函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度设点A的坐标为(x1,y1),点B的坐标为(x2,y2)问题 1:若旅游者从点A爬到点B,且这段山路是平直的,自变量x和函数值y的改变量x,y分别是多少?提示:自变量x的改变量为xx2x1,函数值的改变量为yy2y1.问题 2:y的大小能否判断山路的陡峭程度?提示:不能问
2、题 3:怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢?提示:对山坡AB来说,yxy2y1x2x1可近似地刻画问题 4:能用yx刻画山路陡峭程度的原因是什么?提示:因yx表示A,B两点所在直线的斜率k,显然,“线段”所在直线的斜率越大,山路越陡这就是说,竖直位移与水平位移之比yx越大,山路越陡;反之,山路越缓问题 5:从点A到点B和从点A到点C,两者的yx相同吗?提示:不相同导入新知函数的平均变化率对于函数yf(x),给定自变量的两个值x1,x2,当自变量x从x1变为x2时,函数值从精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业f(x1)变为f(x2),我们把式子fx2fx1x2x1称为函数yf(x)从x1到
3、x2的平均变化率习惯上用x表示x2x1,即xx2x1,可把x看作是相对于x1的一个“增量”,可用x1x代替x2.类似地,yf(x2)f(x1)于是,平均变化率可表示为yx.化解疑难1正确理解增量x与yx是自变量x在x0处的改变量,不是与x的乘积,x的值可正,可负,但不能为0.y是函数值的改变量,可正,可负,也可以是 0.函数的平均变化率为 0,并不一定说明函数f(x)没有变化2平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”利用平均变化率的大小可以刻画变量平均变化的趋势和快慢程度.导数的概念提出问题一质点的运动方程为s83t2,其中s表示位移,t表示时间问题 1:试求
4、质点在1,1t这段时间内的平均速度提示:st831t28312t63t.问题 2: 当t趋近于 0 时, “问题 1”中的平均速度趋近于什么?如何理解这一速度?提示:当t趋近于 0 时,st趋近于6.这时的平均速度即为t1 时的瞬时速度导入新知1瞬时速度的概念物体在某一时刻的速度称为瞬时速度:设物体运动的路程与时间的关系是ss(t),当t趋近于 0 时,函数s(t)在t0到t0t之间的平均变化率st0tst0t趋近于一个常数,把这个常数称为瞬时速度2导数的定义函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率:limx0yxlimx0fx0 xfx0 x,我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数,记精选优质
5、文档-倾情为你奉上专心-专注-专业作f(x0)或y|0 xxxx0,即f(x0)limx0yxlimx0fx0 xfx0 x.化解疑难导数概念的理解(1)导数是一个局部概念,它只与函数yf(x)在xx0处及其附近的函数值有关,与x无关(2)f(x0)是一个常数, 即当x0 时, 存在一个常数与fx0 xfx0 x无限接近求函数的平均变化率例 1求函数yf(x)3x22 在区间x0,x0 x上的平均变化率,并求当x02,x0.1 时平均变化率的值 解 函 数yf(x) 3x2 2 在 区 间 x0,x0 x 上 的 平 均 变 化 率 为fx0 xfx0 x0 xx03x0 x223x202x6
6、x0 x3x2x6x03x.当x02,x0.1 时,函数y3x22 在区间2,2.1上的平均变化率为 6230.112.3.类题通法求平均变化率可根据定义代入公式直接求解,解题的关键是弄清自变量的增量x与函数值的增量y.求平均变化率的主要步骤是:(1)计算函数值的改变量yf(x2)f(x1)(2)计算自变量的改变量xx2x1.(3)得平均变化率yxfx2fx1x2x1.活学活用已知函数f(x)x1x,分别计算f(x)在自变量x从 1 变到 2 和从 3 变到 5 时的平均变化率,并判断在哪个区间上函数值变化得较快精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解析:自变量x从 1 变到 2 时,函数
7、f(x)的平均变化率为f2f12121211112;自变量x从 3 变到 5 时, 函数f(x)的平均变化率为f5f35351531321415.因为121415,所以函数f(x)x1x在自变量x从 3 变到 5 时函数值变化得较快.求函数在某点处的导数例 2根据导数的定义求下列函数的导数(1)求函数yx23 在x1 处的导数;(2)求函数y1x在xa(a0)处的导数解(1)yf(1x)f(1)(1x)23(123)2x(x)2,yx2xx2x2x.y|x1limx0(2x)2.(2)yf(ax)f(a)1ax1aaaxaaxxaax,yxxaax1x1aax.y|xalimx01aax1a2
8、.类题通法精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业求函数yf(x)在点x0处的导数的三个步骤活学活用已知函数yf(x)ax2c且f(1)2,求a的值解:f(1)limx0yxlimx0f1xf1xlimx0a1x2cacxlimx02axax2xlimx0(2aax)2a2.a1,即a的值为 1.求瞬时速度例 3若一物体的运动方程为s293t32,0t3,3t22,t3(路程单位: m,时间单位:s)求:(1)物体在t3 s 到t5 s 这段时间内的平均速度;(2)物体在t1 s 时的瞬时速度解(1)因为s3522(3322)48,t2,所以物体在t3 s 到t5 s这段时间内的平均速度为s
9、t48224(m/s)(2)因为s293(1t)32293(13)23(t)212t,所以st3t212tt3t12,则物体在t1 s 时的瞬时速度为s(1)limt0stlimt0(3t12)12(m/s)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业类题通法求瞬时速度的步骤(1)求位移增量,ss(t0t)s(t0);(2)求平均速度,vst;(3)取极限,limt0stlimt0st0tst0t;(4)若极限存在,则t0时刻的瞬时速度为vlimt0st.活学活用一质点按规律s(t)at21 做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),若该质点在t2 s 时的瞬时速度为 8 m/s,求常数a的值解
10、:因为ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2,所以st4aat.故在t2 s 时,瞬时速度为s(2)limt0st4a(m/s)由题意知,4a8,所以a2.6.导数的概念理解不明典例已知f(x)在xx0处的导数为 4,则limx0fx02xfx0 x_.解析limx0fx02xfx0 xlimx0fx02xfx02x22limx0fx02xfx02x2f(x0)248.答案8精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业易错防范1本题中x的增量是 2x,即(x02x)x02x,而分母为x,两者不同,若忽视这一点,则易得出结论为 4 的错误答案2在导数的概念中,增量的形式是多种多
11、样的,但无论是哪种形式,分子中自变量的增量与分母中的增量必须保持一致成功破障求limx0fxxfxx.解:令xh,则limx0fxxfxxlimh0fxhfxhlimh0fxhfxhf(x)随堂即时演练1已知函数y2x21 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y),则yx等于()A4B4xC42xD42(x)2解析:选 Cyx21x211x42x.2如果函数yaxb在区间1,2上的平均变化率为 3,则a的值为()A3B2C3D2解析:选 C根据平均变化率的定义,可知yx2abab21a3.3一物体的运动方程为s7t28,则其在t_时的瞬时速度为 1.解析:st7t0t287t208t7t
12、14t0,精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当limt0(7t14t0)1 时,t0114.答案:1144已知曲线y1x1 上两点A2,12 ,B2x,12y,当x1 时,割线AB的斜率为_解析:x1,2x3,y131121231216.kAByx16.答案:165求yf(x)2x21 在x0到x0 x之间的平均变化率,并求x01,x12时平均变化率的值解:当自变量从x0变化到x0 x时,函数的平均变化率为fx0 xfx0 x2x0 x212x201x4x02x,当x01,x12时,平均变化率的值为412125.课时达标检测一、选择题1当自变量从x1变到x2时函数值的增量与相应自变量的
13、增量之比是函数()A在区间x1,x2上的平均变化率B在x1处的变化率C在x2处的变化量精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业D在区间x1,x2上的导数解析:选 A平均变化率是指函数值的变化量与相应自变量的变化量之比2质点运动规律st23,则在时间3,3t中,相应的平均速度等于()A6tB6t9tC3tD9t解析:选 Avst3t23323t6tt2t6t.3如果质点M按照规律s3t2运动,则在t3 时的瞬时速度为()A6B18C54D81解析:选 Bvli mt0s3ts3tli mt033t227tli mt018t3t2t18.4函数yx2在x0到x0 x之间的平均变化率为k1,在x0
14、 x到x0之间的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为()Ak1k2Bk1k2Ck1k2D不确定解析:选 Dk1fx0 xfx0 xx0 x2x20 x2x0 x,k2fx0fx0 xxx20 x0 x2x2x0 x.因为x可大于零也可小于零,所以k1与k2的大小不确定5设函数在x1 处存在导数,则 li mx0f1xf13x()精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业Af(1)B3f(1)C.13f(1)Df(3)解析:选 Cli mx0f1xf13x13li mx0f1xf1x13f(1)二、填空题6 将半径为R的球加热, 若半径从R1 到Rm时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变
15、化量之比)为283,则m的值为_解析:V43m3431343(m31),VR43m31m1283,即m2m17,解得m2 或m3(舍去)答案:27如图是函数yf(x)的图象,则函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为_解析:由函数f(x)的图象知,f(x)x32,1x1,x1,1x3.所以,函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为f2f020332234.答案:348当h无限趋近于 0 时,limh03h232h_.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解析:limh03h232hlimh06hh2hlimh0(6h)6.答案:6三、解答题9已知函数f(x)138x 2x2,且f(x0)4
16、,求x0的值解:f(x0)li mx0yxli mx0138x0 x 2x0 x2138x0 2x20 xli mx08x22x0 x 2x2xli mx0(822x0 2x)822x0,822x04.x032.10一做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s3tt2(位移:m,时间:s)(1)求此物体的初速度;(2)求此物体在t2 时的瞬时速度;(3)求t0 到t2 时的平均速度解:(1)初速度v0li mt0sts0tli mt03tt2tli mt0(3t)3(m/s)即物体的初速度为 3 m/s.(2)vli mt0s2ts2tli mt032t2t2324tli mt0t2ttli
17、 mt0(t1)1(m/s)即此物体在t2 时的瞬时速度为 1 m/s,方向与初速度相反精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(3)vs2s02064021(m/s)即 t0 到 t2 时的平均速度为 1 m/s.欢迎下载!我们部门夏季组织一起去西涌海滩自驾一日游。第一次和同事出去,刚开始是很收敛地和同事玩,最后是敞开心怀和大伙畅谈,一起海边晒太阳,一起冲着浪花尖叫傻笑增进同事间的感情最好的方式之一就是一起去做开心的事,这样会更容易了解对方,感情也会很快升温。2 . 公司组织了几次节日活动,影响较深的是:圣诞的P a r t y , 和元旦的下午茶,都说没事是虏获人心的一大方法,说的一点也
18、没错。公司对待员工的福利好的话,对员工而言,工作就会上心,付出也是种快乐。当工作的氛围是轻松,快乐的时候,工作效率相信也是会相对高的。所以,假日小活动,小福利对员工而言是公司对员工的重视的一种方式。展望未来:在已经结束的x x 年里,我的工作还有许多,我会努力学习并认真工作,新的一年意味着新的起点、新的机遇、新的挑战,我决心再接再厉,更上一层楼。在已经到来的x x 年,我将与公司同事一起努力的工作完成任务。新的一年有新的气象,面对新的任务新的,我也应该以新的面貌去迎接新的挑战,在岗位上发挥更大的作用,自身有更大的进步。货代业务年终总结范文对我个人来讲,x x - x x ,在宁波的4 年,1
19、2 年是付出和得到颇多的。酸甜苦辣中,更多的是甜,是开心,是真诚和收获。工作圆满完成,也收获了老公。x x 年宁波港物流业处于相对散、乱的复杂形势,贷代车队强强联合,船公司做货,不论大小型客户,甚至有码头也参与进来。运价竞争非常恶劣的情况下,全体员工秉承“心往一处想,劲往一处使”的优良作风,克服困难,广开客户渠道,严控内外成本,确保柜量、利润最大化。1 、柜量总额及利润1 2 年,我办共完成柜量7 9 3 6 T ,同比增长2 5 % ,完成年初预期目标7 6 0 0 T 的1 0 4 % 。实现毛利润万元,同比增长6 3 % 。2 、业务拓展及新增货种金属、废塑料及成品塑料粒,各占我办的2
20、0 % ,在1 2 年,相继开拓了绍兴老酒、慈溪家电液化钢瓶、衢州巨化集团的氯化钙、萧山几家化纤厂等。3 、制度方面每月一次的例会,分析问题产生的原由,从源头处解决和避免。新的信息和规定都在会上说明或重申,加强印象。任何人有任何意见和想法都可以开诚布公地明讲,大家一起想办法解决,包括员工生活上的。从而提高绩效、专业水平,活跃了气氛,加强了同事间的凝聚力,以及协调与沟通。4 、商务方面1 2 年无一笔烂账,每月回收率在7 5 % 以上,到目前为止,除了两家钢带客户约1 5 万运费外,其它客户均能在年假前收回。5 、信息网络化我办有主动建立网络群体,将宁波港大小车队近2 0 家及船公司整合成网络群
21、,利用信息化,寻找装箱套箱资源,做到了8 5 % 的套箱率,大大提升了利润化。对送货也有相当大帮助,现到宁波办送货货体3 0 % 为长途单柜,宁波的单柜价格实为两柜拼送价,通过网络信息,可以高效的找到拼柜,从而提高了单柜送货速度,也相应创造了利润。文明是无处不在的,它可以表现出一个人的道德修养,它可以增进人与人之间的友谊,它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢? H a o a r e y o u 首先,我们小学生要着装得体,符合学生身份,体现出新世纪学生蓬勃向上的风采,因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵,你、我便是他们中的
22、一份子,相信自己,我们一定能行文明是无处不在的,它可以表现出一个人的道德修养,它可以增进人与人之间的友谊,它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢? H a o a r e y o u 首先,我们小学生要着装得体,符合学生身份,体现出新世纪学生蓬勃向上的风采,因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵,你、我便是他们中的一份子,相信自己,我们一定能行文明是无处不在的,它可以表现出一个人的道德修养,它可以增进人与人之间的友谊,它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢? H a o a r e y o u 首
23、先,我们小学生要着装得体,符合学生身份,体现出新世纪学生蓬勃向上的风采,因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵,你、我便是他们中的一份子,相信自己,我们一定能行文明是无处不在的,它可以表现出一个人的道德修养,它可以增进人与人之间的友谊,它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢? H a o a r e y o u 首先,我们小学生要着装得体,符合学生身份,体现出新世纪学生蓬勃向上的风采,因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵,你、我便是他们中的一份子,相信自己,我们一定能行人一看便知道你的修养。这
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- 2019 高中数学 第三 导数 及其 应用 变化 问题 概念 学案含 解析 选修 12
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