一次函数与方程和不等式讲义(经典)(共15页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上 一次函数与方程和不等式讲义函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。1、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。2、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,
2、不能用解析式表示。图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。3、正比例函数及性质一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k0时,图像经过一、三象限;k0,y随x的增大而增大;k0时,向上平移;当b0,图象经过第一、三象限;k0,图象经过第一、二象限;b0,y随x的增大而增大;k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;(上加下减,左加右减) 当b0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位
3、.当b0时,向下平移).5、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系(1)两直线平行:k1=k2且b1 b2 (2)两直线相交:k1k2(3)两直线重合:k1=k2且b1=b2 (4)两直线垂直:k1k2= 1 6、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值;(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.7、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a0)的形式
4、,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.8、一次函数与一元一次方程的关系:任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k,b为常数,k0)的形式,可见一元一次方程是一次函数的一个特例,这就是说,在y=kx+b中,当y=0时,即为一元一次方程.9、一次函数与二元一次方程(组)的关系:(1) 任何二元一次方程ax+by=c(a,b,c为常数,且a0,b0)都可以化为y=-x+ 的形式,所以每个二元一次方程都对应着一个一次函数;(2)从“数”的角度看,解方程组相当考虑求自变量为何值时相应的两个
5、函数值相等,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条相应直线的交点坐标.10、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kxb的图象与两条坐标轴的交点:与y轴的交点(0,b),与x轴的交点(,0).直线(b0)与两坐标轴围成的三角形面积为s=例题讲解:探究类型之一 一次函数与一元一次方程综合【例1】 已知直线和交于轴上同一点,的值为( )ABCD【例2】 已知一次函数与的图象相交于点,则_【例3】 已知一次函数的图象经过点,则不求的值,可直接得到方程的解是_类似性问题1、把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是
6、( )A.1m7 B.3m1 D.m4探究类型之二 一次函数与一元一次不等式【例4】 已知一次函数(1) 画出它的图象;(2)求出当时,的值;(3)求出当时,的值;(4)观察图象,求出当为何值时,【例5】 当自变量满足什么条件时,函数的图象在:(1) 轴上方;(2)轴左侧;(3)第一象限(2) 已知,当时,x的取值范围是( )ABCD【例6】 已知一次函数(1)当取何值时,函数的值在与之间变化?(2)当从到3变化时,函数的最小值和最大值各是多少?类似性问题1、 如图,函数=x,=x+,当时,x的取值范围是( )A. x-1 B. -1x2 C. x-1或x2 D. x22、 如图,直线y=kx
7、+b交坐标轴于A(-3,0),B(0,5)两点,则不等式-kx-b0的解集为( )A. x-3 B. x-3C. x3 D. x33、如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组mxkx+bmx-2的解集是_.探究类型之三 一次函数、方程(组)、不等式(组)与几何等知识的综合例3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与函数y=x+1的图象相交于点A(,a)(1)求a的值;(2)求不等式组0kx+bx+1的正整数解;(3)若函数y=kx+b图象与x轴的交点是B,函数yx+1的图象与y轴的交点是C,求四边形ABOC的面积例4、如图,A
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