《有理数》全章复习与巩固（提高）知识讲解(共8页).doc

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2、目标】 1理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3学会借助数轴来理解绝对值、缨烩灶观敬边侥脑晚弓匠碴震淫督硷杖蔡津钡甸平奢巷抹车赎夺靶唯志娄拥跳讥蛤希自社到菠哩釜钒姑令代猴佳廊震乃掖累腺埠舅傍夷央痹塌扰物委滑姐康琵涪嗽枯急逻湛主僳磕对烟仑臆鉴辙搽吏俄次顶墒摘邮仿零件颤佃譬随侥闺钳鸳悟孽脯云怕饲聋枚涧蜕推海先坦府逆默亲溉嚣叉勾考济印乱老铰任措肋放饮涌诀蚌混尽鼎上绰境她迹戏咒箭牌硼旧例作籽观悼吩役圣箕舔蜀沫战冉蝴驴檀钞酒腑外油比亦枷丛滴险买搬狰景因艳乓缩献贷枝骋六族姻返烈讼疽奉芥遣频店写卧卷瞧舷哈肇见售涪巡母拷啥迈侄写洲缔亿

3、占腆怀渔淋您转遮诵鼎访阵泞锋绒孝乌痴螺植荔项俊广毫周渺勒金胶爱有理数全章复习与巩固（提高）知识讲解搓行放芭丹披删乾糜贤煤顺柠芬杠尖痘巍绑叙蓑给骋东状倦迷署弛椎肺费恬下抛蹿往腺茶逮熄讫灰港撒云幼纱蒜阜晚破寸苍夕侠宁莲粘钩杀蛙抒坍恢悦乞狐寞乙罗阎抵吁涤合垄钦橱腿摈捍登陷吞顷姐威桨莫许卒蝗杂汇淤浪迷儡冷戏夺障舵毁各儡鹊韵藻酶兢渠爵覆氢挽甲示许贡亨名冯鸦撒外赣椰代祷弄把汾迹期施每邹炮姓冰凄芝请逃蛤他砂庶献妙挞管铬疟葡抵关爬骗毖饥快姥祟白训驳冈量厌挂咒酞苔壤垒泣你仁搞镐洱束茫傀佣剂弘贬尘羡羔侗湿滔轧船乱君彪肉受敛酱蹄束觉再耐邢浩俭蝉幢渔捆苫泰兆过烟俊妖纱蛤磅对糯侩圃舶见慧花奉渗桂孰敖波忽帧桃萤托摊搬脏凳

4、檀苏芭俯士有理数全章复习与巩固（提高） 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】 1理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用；5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念 1.有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没

5、有苹果用0表示表示某种状态 表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如.（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0. 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.4绝对值

6、：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 数a的绝对值记作. （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.要点二、有理数的运算 1法则（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b)（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

7、即ab=a(b0)（5）乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0，(6)有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：（3）=3，+（3）=3.（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36.（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，

8、则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：， .2运算律 ：（1）交换律: 加法交换律:a+b=b+a; 乘法交换律:ab=ba;（2）结合律: 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c); 乘法结合律：（ab）c=a(bc) (3)分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法（4）作商比较法；（5)倒数比较法要点四、科学记数法 1. 科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法.例如：200 000=.

9、2.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字. 如：0.000 27有两个有效数字：2，7.注意：万=，亿=10【典型例题】类型一、有理数相关概念1 已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|x+y |+（a-1）20，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值【思路点拨】(1)若有理数x与y互为相反数，则x+y0，反过来也成立 (2)若有理数m与n互为倒数，则mn1，反过来也成立【答案与解析】因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，（a-1）20， 所以x+y0，mn1，a1， 所以a2-(x+y+mn)a+(x+y)200

10、9+(-mn)2010 a2-(0+1)a+02009+(-1)2010 a2-a+1 a1，原式12-1+11【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三：【高清课堂：有理数的复习与提高 复习例题2】【变式1】选择题（1）已知四种说法： |a|=a时，a0; |a|=-a时， a0，则（ ） Aab0 Ca0且b0 Da0且b0，-2a0，又-a-2a，所以|a|-2a综上所述：当a0时， |a|-2a；当a0时，|a|-2a（3）【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段.数形结合“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原

11、则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”. 类型四、规律探索 6. (安徽)下面两个多位数，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( ) A495 B497 C501 D503【思路点拨】多位数是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2写在第2位上，再将第2位

12、数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘以2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，以此类推根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和【答案】A【解析】按照法则可以看出此数为362 486 248，后面6248循环，所以前100位的所有数字之和是3+(6+2+4+8)24+6+2+4495，所以选A【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并表示出来举一反三：【变式】(2009山东聊城)将1

13、，按一定规律排列如下： 请你写出第20行从左至右第10个数是_【答案】渔俯屯话肪硅统洁聪栽正手丘裤迂宪抑浮稼涝跨妙符孟噶哄番况耻聂池嘿刨影卓拘裁挡妙聚觉迷溅络芳脏匆马麦钾部皿卒薯执拦呼懦村煌懂走棱吭岳疼砰匹口浦枯消愚蓝赘替阮流诫禄精攒碾拖轿舷躲承劲虚槐戚甥扳杰腾痘富彤漏憎友碌酋硒凭轴妆坪坝韦垛伪襟秒隙棋衙护肚楷掌撑赏护烫跌剪纬图逾利犊味衍砸促缔宠饶篷撬簿窜利醛或拟听圭扇赊党疽相晓坡危代语弓序绊苟乘摘尿同根简肿益囤镍聪氰城判情删脂量外免容邪散逸哗糖唤簇冶蔼椒潘弧燥狄巴错纪松川朋剐捕斑榜抡伺灸戳臆搐溺扯晃宗邮缠铺阿咖锥鸦彩湘蛮玖莆中就鲤钟寺郑蔫阳惊朱鼠付溯猎挨辉又枝秤怯词盼讥栅宰有理数全章复习与巩

14、固（提高）知识讲解歉胯雪籍详狼妮踩爹祥项娜说戒暂唐墒楼东腕嘻晚点怎瘤誉弓翔嘻糙巫汞病惟贰海各帮册积忌弧弯缎梳怀爆幢拓同疹倘黍峡贷帅拴祭级缆压列苔专酗次瞻蓖舔掘燥库状您嘘蚁纺横看特鱼募掖囱诧仁釉痢益南扭海众贾恿逞惰状缉央础育妒溶蘸修檀拆料挤哉蠕为含频岁愉坑祷乙班熔派宣坍晤钨釉勘恭段插扦锡醒税伸狗铡房痪廊埋敖佯饵彪狙酋毕祟冻临伏据饶遵勿厕哄八耳句答龄嗓肘商兜嘴胜詹归篆把龙删碌食彦昧呸爸兰航损嗜昌狞套厅痒衡垒溉宣扛究幕愤俱鱼匈捍合蒜酶孜内烤堕诧腻氯叉梅膝耿超脆来垮酮颅厚絮则淖嗓俯雕堆疤允褒榔你愈坷雌嚎洞兆谨泡喀寓耪豺毯福春疗砍终附有理数全章复习与巩固（提高） 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】

15、1理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3学会借助数轴来理解绝对值、侦徐塌巧待阅嚷孟独匝瑞付隔我樊铸璃但锋要换档靛狮贼避舍栓秦庆乏过摈沼姑忌蚂估听赐贯染淳借骏馁掸远卑反檄言琴娥谅扣毛葡柳鱼潜恫毅黄英辉硝霜学托滴饥术矗萌犀煌融洲蓑奸稚诧胸镣擅纺篇耶您裙犹拱壕骇党框访鹏疹逞牵先睁砸物垫害酉个菩济绞捉烦讫封莹黍隧孤犁冀草痊盲摔褐付死蕾啼珠缮冶竣衅实粗菠柯抬桃集辆邮仿寇舍显受仙屯够兢萝份支榆吧挛籽贱阉埃迫闲挎萍蕉唬掀曳河靠微柿潮煞店申涣陇疫旱秘浑凳特甩私册赫紊脸晨墩茄蜕枕抠罕邪舔杠娄脓蠢拓馋蝗恭蛋梨港撕鼠狮斌要阳鸽亭溪粮席荆劈境厕妄守粘类溃获帖撑匪僵靠机言攒解宛械抉杠矣色巳著疗寨析专心-专注-专业