《集合与常用逻辑用语》单元测试题(理科)(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上集合与常用逻辑用语单元测试题(理科) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1已知集合M1,0,1，Nx|xab，a，bM且ab，则集合M与集合N的关系是(C) AMN BMNCNM DMN2已知p：|x|2；q：x2x20，则p是q的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3在ABC中，“”是“|”的(C)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知、为互不重合的三个平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则.对以

2、上两个命题，下列结论中正确的是(C)A命题“p且q”为真B命题“p或q”为假C命题“p或q”为假D命题“p且q”为假5已知集合Ax|y，xZ，By|yx21，xA，则AB为(B)A B1 C0，) D(0,1)6下列结论错误的是(C)A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p：x0,1，ex1，命题q：xR，x2x10，则pq为真C“若am2bm2，则a1Bp是假命题，p：x0，)，(log32)x1Cp是真命题，p：x00，)，(log32)x01Dp是真命题，p：x0，)，(log32)x18“若xa且xb，则x2(ab)xab0”的否命题是(D)A若xa且xb，则x2(

3、ab)xab0.B若xa或xb，则x2(ab)xab0.C若xa且xb，则x2(ab)xab0.D若xa或xb，则x2(ab)xab0.9已知全集UR，集合Ax|x2n，nN与Bx|x2n，nN，则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是(A)10若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则f(x)g(x)(xR)成立的充要条件是(D)Ax0R，f(x0)g(x0)B有无穷多个xR，使得f(x)g(x)CxR，f(x)g(x)1DR中不存在x使得f(x)g(x)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11已知命题甲：ab4，命题乙：a1且b3，则命

4、题甲是命题乙的_条件既不充分也不必要12. 已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为mn13函数f(x)logaxx2(a0且a1)有且仅有两个零点的充要条件是_ a1_14. 设p：，q：x2y2r2(x，yR，r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_15方程1表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆；若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分1

5、2分)已知函数f(x)的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值解析由10知，0x16，1x5，Ax|1x5(1)当m3时，Bx|1x3则RBx|x1或x3A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8.此时Bx|2x4，符合题意17(本小题满分12分) 已知Px|x28x200，Sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围解析：(1)由题意xP是xS的充要条件，则SP

6、.由x28x2002x10，P2,10由|x1|m1mx1m，S1m,1m要使PS，则这样的m不存在(2)由题意xP是xS的必要条件，则满足SP.由|x1|m可得1mxm1，要使SP，则且不同时取等号，m3.综上可知，m3时，xP是xS的必要条件18(本小题满分12分)已知全集UR，非空集合Ax|0，Bx|0(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解析(1)当a时，Ax|0x|2x，Bx|0x|x(UB)Ax|x或xx|2xx|xa，得Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1，解得a；当3a12，即a时，A，符合题意；当3a12，即a时

7、，Ax|3a1x2，解得a；综上，a，19(本小题满分12分)已知命题p：x1,2，x2a0.命题q：x0R，使得x(a1)x010.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围解析由条件知，ax2对x1,2成立，a1；x0R，使x(a1)x010成立，不等式x2(a1)x10，a3或a3.实数a的取值范围是a3或1a1.20(本小题满分13分)设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围解析令g(x)(x1)ln(x1)ax，则g(x)ln(x1)1a，令g(x)0，解得xea11.(1)当a1时，对所有x0，g(x)0.所以g(x)在

8、0，)上是增函数又g(0)0，所以对x0，有g(x)g(0)，即当a1时，对于所有x0，都有f(x)ax.(2)当a1时，对于0xea11，g(x)0，所以g(x)在(0，ea11)上是减函数又g(0)0，所以对0xea11，有g(x)g(0)，即f(x)1时，不是对所有的x0，都有f(x)ax成立综上所述a的取值范围是(，121(14分) 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y22x相交于A、B两点(1)求证：“如果直线l过点(3,0)，那么3”是真命题(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解析(1)设l：xty3，代入抛物线y22x，消去x得y22ty60

9、.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y22t，y1y26，x1x2y1y2(ty13)(ty23)y1y2t2y1y23t(y1y2)9y1y26t23t2t963.3，故为真命题(2)(1)中命题的逆命题是：“若3，则直线l过点(3,0)”它是假命题设l：xtyb，代入抛物线y22x，消去x得y22ty2b0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22t，y1y22b.x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y22bt2bt2tb22bb22b，令b22b3，得b3或b1，此时直线l过点(3,0)或(1,0)故逆命题为假命题专心-专注-专业