《排列与组合的概念》教案(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上排列与组合的概念教案教学目标1正确理解排列、组合的意义2掌握写出所有排列、所有组合的方法，加深对分类讨论方法的理解3发展学生的抽象能力和逻辑思维能力教学重点与难点重点：正确理解两个原理(分类计数原理、分步计数原理)以及排列、组合的概念难点：区别排列与组合教学过程设计师：上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习：(用投影仪出示)1书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书(1)从中任取1本，有多少种取法？(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？2某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁

2、、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？(全体同学参加笔试练习)4分钟后，找一同学谈解答和怎样思考的？生：第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法根据分类计数原理，得到不同的取法种数是5040=90第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据分步计数原理，得到不同的取法种数是；5040=2000第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每

3、个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区所以共需35=15个实验小区师：学习了两个基本原理之后，继续学习排列和组合，什么是排列？什么是组合？这两个问题有什么区别和联系？这是我们讨论的重点先从实例入手：1北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？希望同学们设计好方案，踊跃发言生甲：首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要222=6种飞机票师：生甲用分类计数原理解决了准备多少种飞机票问题能不能用分步计数原理

4、来设计方案呢？生乙：首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选那么，根据分步计数原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有32=6种师：根据生乙的分析写出所有种飞机票生丙：(板演)师：再看一个实例在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？请同学们谈谈自己想法生丁：事实上，红、黄、绿三面旗子

5、按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法剩下那面旗子，放在最低位置根据分步计数原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：321=6(种)师：根据生丁同学的分析，写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况(包括每个位置情况)生戊：(板演)师：第三个实例，请全体同学都参加设计，把所有情况(包括每个位置情况)写出来由数字1，2，3，

6、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数(教师在教室巡视，过3分钟找一同学板演)根据分步计数原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有432=24(个)师：请板演同学谈谈怎样想的？生：第一步，先确定百位上的数字在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法第二步，确定十位上的数字当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法第三步，确定个位上的数字当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法根据分步计数原理，所以共有432=24种师：以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？生：都是从

7、一些研究的对象之中取出某些研究的对象师：取出的这些研究对象又做些什么？生：实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况师：请大家看书，第页、第行我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法第三个问题呢？生：从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法师：请看课本，第页，第行一般地说，从n个不同的元素

8、中，任取m(mn)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况)，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？生：从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列如第一个问题中，北京广州，上海广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列再如第一个问题中，北京广州，广州北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排

9、列师：还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数？生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事如飞机票“北京广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数前面提到的第三个问题，实质上也是这样的师：下面我们进一步讨论：1在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价与准备多少种不同的飞机票，有什么区别？2某班某小组五名同学在暑假互相都通信一次，打电话一次，通信的封数与打电话的次数是否一致？3有四个质数2，3，5，7两两分别作加法、减法、乘法、除法，所得到的和、差、积、商是否相

10、同？生A：我回答第1个问题前边已经讨论过有要准备6种飞机票，但票价只有三种，北京上海与上海北京，北京广州与广州北京，上海广州与广州上海票价是一样的，共有3种票价生B：我回答第2个问题举个例子，张玉同学给李刚同学写信，李刚同学给张玉同学写信，这样两封信才算彼此通了一次信而两人通一次电话，无论是张玉打给李刚的，还是李刚打给张玉的，两个人都同时参与了，彼此通了一次电话师：那么通了多少封信？打了多少次电话？生C：五个人都要给其他四位同学写信，54=20封关于打电话次数，我现在数一数：设五名同学的代号是a，b，c，d，e则ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共十次生D：我回答第3个

11、问题减法与除法所得的差和商个数是同一个数，因为被减数与减数、被除数与除数交换位置所得的差与商是不同的加法与乘法所得的和与积个数是同一个数，根据加法、乘法交换律，被加数与加数，被乘数与乘数交换位置，和与积不受影响师：有多少个差与商？有多少个和与积？生E：2，3，5，7都可以做被减数和被除数，对于每一个被减数(或被除数)都对应着有3个数作减数(或除数)，共有43=12个差或商把交换位置的情况除去，就是和或积的数字，即1226师：以上三个问题六件事，有什么共同点？再按类分，类与类之间有什么区别？区别在哪里？生：都是从一些元素中，任取某些元素的问题可以分两类一类属于前边学过的排列问题，即取出的元素要“

12、按照一定的顺序排成一列”，只要交换位置，就是不同的排列前边三个问题中的飞机票、通信封数、减法与除法运算的结果都属于这一类另一类是取出的元素，不必管顺序，只有取不同元素时，才是不同的情况，如飞机票价，打电话次数、加法与乘法运算的结果都属于这一类师：分析得很好，我们说后一类问题是从n个元素中任取m(mn)个元素，不管怎样的顺序并成一组，求一共有多少种不同的组如以上三个问题中飞机票价题是3组，打电话次数题是10组，和与积的个数题都是6组请同学们看课本，第页第行开始到第页第行结束(用5分钟时间学生读课本，教师巡视，回答学生提出的问题)师：组合这一节讲的主要内容是什么？生：组合定义；什么是相同的组合，什

13、么是不同的组合；排列与组合的区别；怎样写出某个组合问题的所有组合师：现在请同学们回答这四个问题每位同学只说一个问题生F：组合定义是从n个不同的元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合生G：如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合生H：排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关如231与213是两个排列，231的和与213的和是一个组合生I：我举个例子前边生C同学提到的a，b，c，d，e这五个元素，写出每次取出2个元素的所有组合先把a从左到右依次与b，c，d，e组合，写出ab，ac，ad

14、，ae再把b依次与c，d，e组合，写出bc，bd，be再把c依次与d，e组合，写出cd，ce最后d与e组合，写出de前面生C同学已经写得很好师：一定要认真体会排列与组合的区别在于与顺序是否有关，在以后的各种实际应用题中要区别清楚才能寻找正确解题途径和排列一样，还需要区分清楚“一个组合”和“组合种数”这两个概念一个组合不是一个数，而是具体的一件事，刚才生I同学回答的每一种如ab，又如ac，都叫一个组合，共10种，而10就是组合数怎样写出所有的排列和所有的组合是本节的技能方面要求，现在请同学们写出由1，2，3，4中取出3个数所有组合(教师请生M到黑板板演)板演：123，124，134，234师：最

15、后希望大家思考，下面的问题是排列问题，还是组合问题？怎样解？1今欲从1，2，3，8，9，10，12诸数中选取两数，使其和为偶数，问共有几种选法？2有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？(两道题用投影仪示出)同学们独立思考几分钟，然后全班进行讨论，请思考成熟的同学发言生N：我谈第1题要求出用两个数码所组成的其和为偶数的数的个数，这时按两奇数的和为偶数与两偶数的和为偶数这一标准，进行分类选出的两数不考虑顺序，因为交换位置其和不变，是组合问题解法是：在1，3，9中任选

16、两段：1，3；1，9；3，9有3个组合在2，8，10，12中任选两数：2，8；2，10；2，12；8，10；8，12；10，12有6个组合根据分类计数原理，36=9所以共有9种选法生P：我谈第2题这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱具体排法，我用下面图表表示：所以，共有9种放法师：参加讨论的同学对于什么是排列，什么是组合？

17、一个排列与排列种数，一个组合与组合种数区别是什么？怎样排列，怎样组合都比较清楚了由于排列组合问题遇到的情况不是唯一的，经常使用分类讨论的方法作业课本：P232练习1，7；P243练习1，2，3，4，6补充作业1空间有五个点，其中任何四点不共面，以每四个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？(5个)2用0，2，3，5可以组成多少个数字不重复且被5整除的三位数？(10个)3同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？(9种)课堂教学设计说明1温故才能知新，为了培养学生良好的学习习惯，学习新课前进行了复习练习2为了更深刻地理解排列

18、组合概念，设计教案时采取了两项有效措施(1)先给出排列、组合的感性认识，再抽象出排列、组合定义，利于学生抽象能力的培养，并能激发学生的学习兴趣，积极参加学习过程中来(2)改变了教材的安排，把排列与组合的概念放在同一节课，既节约了课时又通过对比，更深刻理解排列与组合概念本质，掌握它们的共同点与不同点3教案设计中注意了学生主体参与，通过学生实践，掌握概念的形成过程和应用，从而培养能力，并注意训练学生的自学能力你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。 （舞低杨柳楼心月 歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半

19、面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂但是，

20、最深的黑夜即将过去，月亮出来了记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。 灼灼其华，非我桃花。苍苍蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她，宛若来

21、自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。 原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦呓，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默黩地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。 孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。 原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一

22、棵树。-就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样. 孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光 最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，

23、莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该坚持的 早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之际，远山幽径，柳暗花明，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。 有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意，旧年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁华再现，桃花盛开三千夜，只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣：桃花屋外飞满天，桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年，不谈墨离负花颜，江河暗流痴情魂，温柔十里桃

24、花人。竹马青梅，亦是无猜，满眼繁花，只为那十八年的傻傻等候，公子俊秀，书画幔纱，唯有流逝一瞬，继过千年。1、起地你出小起时，我们手牵手，看过声地你一棵树的叶子，闻过声地你一朵花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实把发一零食和啤酒，坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好如我躺在在作腿上晒把发一太阳的慵懒时光我躺在在作怀如格成我实每，风着一格光透格成我就为吃孩风着一格玻璃窗，温暖一格那他的开清亮。实每好如来作把图上几公分的距离，成了我们那他也也天过却法跨越的海角开天觉涯。 小小的白纸上记录着我们的曾经虽然有的时候真的相信的未必开花结果可是那本子里记

25、录的快乐与我们的青春与泪水与那时的我们，还谈论着自己的青春、年少与梦想记得那一年你的离开我在夜里痛哭了一场那天，你的作文被贴在最显眼的地方当我们蜂拥来到你的作文旁却只得到你要走了的消息可你却不彻底磨灭我们的希望你说过你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就这样两年时光飞逝正当我要忘记你时，你回来了那时我真的很高兴好像冲上讲台，拥抱一下你问问你，这几年过得好吗本上的荷花提醒着我们要出淤泥而不染更要濯清涟而不妖是你让我懂得了友情的可贵我们一定会再见的“你想要我追那只风筝给你吗?”他的喉结吞咽着上下蠕动。风掠起他的头发。我想我看到他点头“为你，千千万万遍。”我听见自己说。然后我转过身，我追。

26、它只是一个微笑，没有别的了。它没有让所有事情恢复正常。它没有让任何事情恢复正常。只是一个微笑，一件小小的事情，像是树林中的一片叶子，在惊鸟的飞起中晃动着。但我会迎接它，张开双臂。因为每逢春天到来，它总是每次融化一片雪花；而也许我刚刚看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一个成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。风拂过我的脸庞，我唇上挂着一个像潘杰希尔峡谷那样大大的微笑。我追。 一个安静的夜晚，我独自一人，有些空虚，有些凄凉。坐在星空下，抬头仰望美丽天空，感觉真实却又虚幻，闪闪烁烁，似乎看来还有些跳动。美的一切总在瞬间，如同“海市蜃楼”般，也只是刹那间的一闪而过，当天空变得明亮，而这星星

27、也早已一同退去夕阳已去，皎月方来。 -朱自清月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。薄薄的青雾浮起在荷塘里。叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样；又像笼着轻纱的梦。虽然是满月，天上却有一层淡淡的云，所以不能朗照；但我以为这恰是到了好处酣眠固不可少，小睡也别有风味的。月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影，峭愣愣如鬼一般；变变的杨柳的稀疏的倩影，却又像是画在荷叶上。塘中的月色并不均匀；但光与影有着和谐的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。东风里， 掠过我脸边， 星呀星的细雨， 是春天的绒毛呢。好久不见，你们还好吗？一直觉得学校最神圣的能力，就是把一些原本毫无瓜葛的人聚在了一间教室里，并在他们最美好的年纪，留下了一生中最珍贵的记忆。然后不经意间，也决定了很多人这一生中最好的朋友是谁。许多年过去，我们已经渐渐长大，也渐渐散落在天涯。那些白衣飘飘的年代仿佛还在昨天，那些风华正茂的人呐，仿佛还是少年将清晨化成钥匙，扔到水井去。慢慢走，我心爱的月亮，慢慢走，让朝阳忘记从东方升起，慢慢走，我心爱的月亮专心-专注-专业