二次函数综合训练专题(共21页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，-1）、B（0，2）、C（1，3）；（1）求二次函数的解析式；2.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上（1）求m的值和二次函数的解析式（2）请直接写出使y1y2时自变量x的取值范围3.如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足SAOP=3，请直接写出点P的坐标4.已知反比例函数y= k/x的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于

2、点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？5.如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m， -9/2）在抛物线上，求m的值6.如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0， ），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰经过x轴上的点A，B（1）求点C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式7.如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数

3、y=mx2-（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值8.如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax2+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上（1）求m的值和抛物线y=ax2+bx的解析式；（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E求直线DC的解析式；如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标（直接写出结果，不需要过程）9.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，

4、且（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，求点P的坐标10.已知抛物线yx2mxm2. （1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB，试求m的值；NMCxyO（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 MNC的面积等于27，试求m的值.11.如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次

5、函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.EBACP图12OxyD 12.已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积； ）(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分

6、，请求出P点的坐标.13.(2006)坐标原点，点A(n，0)是x轴上一动点(n0)。以AO为一边作矩形AOBC，使OB=2OA,点C在第二象限。将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90得矩形AGDE。过点A得直线y=kx+m(k0)交y轴于点F，FB=FA。抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作x轴的垂线，垂足为点M。（1）求k的值；ABCGDMMEFOxyH（2）点A位置改变使，AMH的面积和矩形AOBC的面积比是否改变？说明你的理由。14.如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（，）是抛物线上一动点

7、，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ 是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由15.如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，

8、是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.16如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；AOxyBFC图1（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由17如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点（1）判断

9、点是否在轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；yxODECFAB（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由18.（2004）如图已知点A（0,1），C（4，3）， E,P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的动点，点D在y轴上，抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点。（1）说明点A、C、E在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向？请说明理由；（3）设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧) GAO与FAO的面积差为3，且这条抛物线

10、与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的范围。（下图仅供参考）19.(07）如图1，点A是直线ykx（k0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y(xh)2m交直线ykx于另一点E，交 y 轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合）(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值；(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的比值.20.(2009）已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，

11、1)， B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2mxm的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；(2)当抛物线y=x2mxm与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围 21.如图，在平面直角坐标系中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知，ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，

12、当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长； (3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由22.(2011孝感)如图（1），矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中轴上，折叠边AD，使点D落在轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（），其中.（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若OAF是等腰三角形，求的值；（3）如图（2），设抛物线经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若OAM=90，求、的值. 图（1） 图（2）23、（2011甘肃兰州）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方

13、形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D (4，-2/3)（1）求抛物线的解析式（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设S=PQ2（cm2）试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取 5/4时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M

14、的坐标解: (1)据题意知: A(0, 2), B(2, 2) ，D（4，）, 抛物线的解析式为:(2) 由图象知: PB=22t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 ,即 S=5t28t+4 (0t1) 假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.S=5t28t+4 (0t1), 当S=时, 5t28t+4=,得 20t232t+11=0,解得 t =，t =（不合题意，舍去）此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，）若R点存在，分情况讨论:10假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为即R (3, )，代

15、入, 左右两边相等，这时存在R(3, )满足题意. 20假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为即(1, ) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上30假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1，)代入,左右不相等, R不在抛物线上.综上所述, 存在一点R(3, )满足题意.（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，）24.（2011广东）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点

16、出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.来源:学*科*网解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB的解析式为y=（2） （3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有，解得， 所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形.当t=1时，故,又在RtMPC中

17、，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形当t=2时，故,又在RtMPC中，故MNMC，此时四边形BCMN不是菱形.25（2011沈阳）.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当线段PQ= 3/4AB时，求tanCED的值；当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图

18、中补出图形，以便作答25抛物线的对称轴为直线x=1， b=2抛物线与y轴交于点C（0，3）， c=3， 抛物线的函数表达式为y=x22x3抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x22x3=0 x1=1,x2=3. A点在B点左侧， A（1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，3）的直线的函数表达式为y=kxm，则，直线BC的函数表达式为y=x3AB=4，PO=AB，PO=3 POy轴POx轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为，P（，） F（0，），FC=3OF=3=PO垂直平分CE于点F，CE=2FC=点D在直线BC上，当x=1时，y=2，则D（1，2）过点D作DGCE于点G，

19、 DG=1，CG=1，GE=CECG=1=在RtEGD中，tanCED=P1（1，2），P2（1，）专心-专注-专业26.(2011河北)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t0）秒，抛物线y=x2bxc经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，5）、D（4，0）.求c、b（用含t的代数式表示）；当4t5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N. 在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；在矩形ABCD的内部（

20、不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.27.（2010沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合； (1) 求拋物线的函数表达式； (2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物 线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m0)

21、。 j 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标； k 在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围； l 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE图1图2备用图解 (1) 由拋物线y=ax2+c经过点E(0，16)、F(16，0)得：，解得a= -，c=16， y= -x2+16； (2) j 过点P做PGx轴于点G，PO=PF，OG=FG，F(16，0)，OF=16， OG=OF=16=8，即P点的横坐标为8，P点在拋物线上， y= -82+16=12，即P点

22、的纵坐标为12，P(8，12)， P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，Q点的纵坐标为-4， Q点在拋物线上，-4= -x2+16，x1=8，x2= -8， m0，x2= -8(舍去)，x=8，Q(8，-4)； k 8-16m0，x2= -12(舍去)，x=12，P点坐标为(12，7)， P为AB中点，AP=AB=8，点A的坐标是(4，7)，m=4， 又正方形ABCD边长是16，点B的坐标是(20，7)， 点C的坐标是(20，-9)，点Q的纵坐标为-9，Q点在拋物线上， -9= -x2+16，x1=20，x2= -20，m0，x2= -20(舍去)，x=20， Q点坐标(20，-9)，

23、点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾， 当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。28.（2011武汉）（1）如图1，在ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于点P.（1）求证：. （2）如图，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证MN2=DMEN.29.（2011咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD

24、交点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作，垂足为H，连接，设点P的运动时间为秒若MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求的值；点Q是点B关于点A的对称点，问是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由30、如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求AC、BC

25、的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由31.（2011长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B。（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，ABQ为定值；（

26、3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。（1）过点B作BCy轴于点C，A(0,2)，AOB为等边三角形，AB=OB=2，BAO=60，BC=，OC=AC=1，即B（）（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，PAQ=OAB=60，PAO=QAB，在APO和AQB中，AP=AQ，PAO=QAB，AO=ABAPOAQB总成立，ABQ=AOP=90总成立，当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，ABQ为定值90。（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行。 当点P在x轴负半轴上时，点Q在

27、点B的下方，此时，若ABOQ，四边形AOQB即是梯形，当ABOQ时，BQO=90，BOQ=ABO=60。又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此时P的坐标为（）。当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方，此时，若AQOB，四边形AOQB即是梯形，当AQOB时，ABQ=90，QAB=ABO=60。又AB= 2，可求得BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此时P的坐标为（）。综上，P的坐标为（）或（）。32.如图在梯形ABCD中，DCAB，A=90，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运

28、动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿BCD方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t秒（1）求边BC的长；（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；（3）连接PQ，设PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？解：（1）作于点，如图（3）所示，则四边形为矩形1分图（3）CcDcAcBcQcPcEc又2分在中，由勾股定理得：3分（2）假设与相互平分由则是平行四边形（此时在上）4分即5分解得即秒时，与相互平分7分（3）当在上，即时，作于，则即8分=9分当秒时，有最大值为10分当在上，即时，=11分易知随的增大而减小故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为