二项式定理导学案(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上即墨实验高中高二数学统一学案撰稿人: 王晓芬 审稿人： 宋常修 编写时间： 2011.4.28 编号18课 题二项式定理课型新授教学目标1.理解二项式定理及推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用；2.通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般的发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程。重 点二项式定理的内容及归纳过程难 点 在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律。教学方法合作探究、讲练结合教学过程一：复习准备 二、二项式定理引入：二项式定理研究的是（a+b）n的展开式。如（a+b）2=a2+2ab+b2, （a+b）3=？，（a+b）

2、4=？，那么（a+b）n的展开式是什么呢？1、多项式乘法的再认识问题1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？ 2、（a+b）3展开式的再认识 问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？合作探究1：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？教师引导：可以发现a2b是从（a+b）（a+b）（a+b）这三个括号中的任意两个中选a，剩下的一个括号中选b；利用组合知识可以得到a2b应该出现了C C=3次，所以a2b的系数是3。问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？结论：（a+b）4= C a4+ C a3b

3、+ C a2 b2+ C ab3+ Cb4小组合作一： 问题4：（a+b）n的展开式又是什么呢？(1) 将（a+b）n展开有多少项？（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？（4）如何确定“a”、“b”的系数？猜想：类型一、二项式定理的直接应用例题1、求的展开式变式训练：的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。求的展开式中含的系数。类型二、利用二项式定理求特定项例题2、已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项.变式训练：已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14

4、:3，求展开式的常数项三、二项式系数的性质：小组合作二、（1） 对称性 （2） 增减性与最大值 （3） 各二项式系数的和 练习（1）已知,则_（2）已知的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56:3,求展开式中的常数项（3）求证：【课堂检测】（10分钟）1.在按x的降幂排列,系数最大的项是（ ）A.第四项和第五项 B.第五项 C.第五项和第六项 D.第六项2.的值为（ ）A.0 B.-1 C.1 D.3.设等于（ ）A. B. C. D.4.在的展开式中，系数为有理数的项共有（ ）A.16项 B.17项 C.18项 D.19项5、项式()6的展开式中,常数项为_.6、在的展开式中,x7的系数是15,则实数a = _.走进高考： 在的展开式中,求:二项式系数的和;各项系数的和;奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;奇数项系数和与偶数项系数和;的奇次项系数和与的偶次项系数和.作业：导学案双边活动阅读课本自主完成引导学生自己归纳结论引导学生用数形结合的思想去探究专心-专注-专业