2022年教案0614事件的独立性.pdf

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1、教学对象管理系 505-13 、14 、15 ；经济系 205-1 、2计划学时2 授课时间2006 年 3 月 10 日；星期五；12 节教学内容第四节事件的独立性一、两个事件的独立性二、多个事件的独立性三、独立性在系统可靠性中的应用教学目的通过教学，使学生能够：1、理解事件独立性的概念2、会利用独立性解决实际问题知识：1、两个事件的独立性；2、从个事件的独立性；技能与态度1、会利用独立性解决实际问题2、学会观察身边的随机现象教学重点独立性的应用教学难点多个事件独立性的概念教学资源教学后记培养方案或教学大纲修改意见对授课进度计划修改意见对本教案的修改意见教学资源及学时调整意见精品资料 - -

2、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 其他教研室主任：系部主任：教学活动流程教学步骤、教学内容、时间分配教学目标教学方法一、复习导入新课复习内容 ：（8 分钟）1、条件概率的概念与计算公式2、乘法公式及其应用3、作业讲评导入新课： （2 分钟）一般来说， P( A|B) P(A), 这表明事件B 的发生，增加了一些信息，影响了事件A 发生的概率。但是在有些情况下，P( A|B) P( A） ，从这种特殊情况可以想象，事件B 的发生对A 的发生没有产生

3、任何影响，或不提供任何信息，也即：事件A 与 B 是无关 的。从概率上讲，这就是事件的相互独立。巩固所学知识，与技能解 决 作 业 中 出现的问题提 问 讲解二、明确学习目标1、理解两个事件独立性的概念2、理解多个事件独立性的概念3、会用独立性解决实际问题；三、知识学习 （50 分钟）一、两个事件的独立性独立性是概率论中的一个重要概念，在介绍独立性的概念之前，先看一个例题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 例 1、在 100 件产

4、品中有5 件次品，现采用有放回抽样进行检验，每次从中取出一件样品，观察后再放回，然后进行下次抽样。试求：（1）在第一次取得次品的条件下，第二次取得次品的概率；（2）在第二次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率；（3）第二次取得次品的概率。解设 A= 第一次取得次品，B= 第二次取得次品，则P( A)=2011005，P(A)=2019因为是有放回抽样，所以P( AB)= P(A) P(B|A )= 400110051005，P(AB)= P(A)P( B|A)= 40019100510095于是（1）在第一次取得次品的条件下，第二次取得次品的概率； P( B|A ) =20120/1400/

5、1)()(APABP（2）在第二次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率； P( B|A)=20120/19400/19)()(APBAP（3）第二次取得次品的概率。P( B)= P( AB )+ P(AB)=400194001=201或 P( B)=2011005在上例中，情况较为特殊，一个事件的发生对另一事件发生的概率没有影响。此时P( B|A )=P(B) ， 此 时 的 乘 法 公 式 可 简 化 为P( AB )=P( A) P( B|A )= P( A)P(B) 。对这种特殊情况，给出如下定义定义 ：对于事件 A 与事件 B，若满足 P(AB )= P( A) P( B) ，则称

6、A 与 B 相互独立。注意：定义中，当P(B)=0 或 P( B)=1 时，仍适用，即必然事件 与不可能事件与任何事件独立；事件的独立与事件的互不相容是两个不同的概念：前者引 出 独 立 性 的实例讲授法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 是相对于概率的概念，但可以同时发生；而后者只是说两个事件不能同时发生，与概率无关。说明： 在实际应用时，一般不是根据定义判断两个事件的独立性，而是根据实际经验确定事件的独立性，然后用公式P( AB

7、)=P( A) P(B) 来求两个事件同时发生的概率。例 2：一次投掷两枚均匀的骰子，求出现双6 点的概率。解：设 A=“第一枚骰子出现6” ；B=“第二枚骰子出现6” ，从直觉判断事件A 与 B 相互独立则 P( AB )= P( A)P(B)=3616161对于分别投掷的两颗骰子，它们出现的点数之间没有什么影响，不用计算也能肯定它们是相互独立的。在概率的实际应用中，人们常常利用这种直觉来肯定事件的相互独立性，从而使问题和计算都得到简化。定理： 若 A、B 相互独立，则A 与B，A与 B，A与B也都相互独立。例 3：甲、乙二人同时向某一目标射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.6，两

8、人各射击一次，求目标被击中的概率。解：设 A 甲击中 ，B乙击中 ，C目标被击中 ，则 CAB 由概率的加法公式：P( C)=P(AB)=P( A) + P( B)P(AB)由实际经验可知， A 与 B 相互独立， 故 P(AB)= P(A) P( B)于是 P( C)= P( A) + P( B)P(AB)=0.8+0.6 0.8 0.6=0.92 二、多个事件的独立定义： 对于三个事件A、B、C，若下列四个等式P( AB) P(A) P(B） ，P( AC) P(A) P(C） ，P( BC) P(B) P( C） ，P( ABC ) P(A) P（B) P( C） ，同时成立，则称 A、

9、B、 C掌 握 独 立 性 的结论板 书 说明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 相互独立 。多个事件的独立性概念非常复杂，要求比较严格。定义： 对于 n 个事件 A1，A2， An，从中任意取出k个( k2，3， n) ，如果这 k 个事件同时发生的概率等于这k 个事件各自概率的乘积，则称 A1，A2，An是相互独立 的。( 满足的等式个数为2n n1 个) 例 4：用步枪射击飞机，设每支步枪的命中率均为0. 004，若用 250

10、 支步枪同时射击一次，求飞机被击中的概率；若想以 0. 99 的概率击中飞机，需要多少支步枪同时射击？解：令 Ai第 i 只步枪的命中 ，i=1, 2, , 250，要求的概率是 P( A1A2A250) ：而 P( A1A2A250) 1P(25021AAA) 1P(1A2A250A) 1P(1A) P(2A) P(250A) 10. 9962500. 63 由 10.996 n0. 99 得 n 1150 上例表明，尽管单个事件在一次试验中发生的概率很小，然而当试验的次数很多且又独立进行时，这一事件发生的概率可发无限地接近于1，即所讨论的事件在试验中迟早要发生，这就接近了必然事件。反之，则

11、可把概率很小的事件视为不可能事件。 这些结论便是在理论和实践中都有广泛应用的实际推断原理。说 明 独 立 性 的应用记 住 独 立 性 的讲授法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 结论掌 握 独 立 性 的应用理 解 多 个 事 件独 立 性 的 概 念和结论板书讲授、引导、启发板书精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 1

12、0 页 - - - - - - - - - - 启发式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 四、技能学习 （20 分钟）独立性在系统可靠性中的应用元件的可靠性：对于一个元件，它能正常工作的概率称为元件的可靠性。系统的可靠性：对于一个系统，它能正常工作的概率称为系统的可靠性。例 6（P 14） ：设构成系统的每个元件的可靠性均为r，0r1，且各元件能否正常工作是相互独立的，求（1）由三个元件串联组成的系统的可靠性；（2）由三个元件并联组

13、成的系统的可靠性。解：设 Ai第i个元件能正常工作 ，i=1, 2, 3，则：C= 串联系统能正常工作 ，B= 并联系统能正常工作 （1）C= A1A2A3，且 A1，A2，A3相互独立，则P( A1A2A3) P(A1)P(A2)P(A3)r r r r3 （2）B= A1A2A3，直接求 B 的概率较为困难，可用逆事件的关系B=321AAA=A1A2A3，则P( B)= 1P(B)= 1P(A1A2A3)= 1P(A1) P(A2)P(A3)= 1( 1r) 3说明： 并联使可靠性增加，串联使可靠性降低。应用：飞机发动机的设计，银行出纳。掌 握 条 件 概 率的计算方法提问、讲授 互 动教

14、学精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 五、态度养成计算时的认真与耐心的态度六、技能训练 （15 分钟）例 5 一名工人看管甲、乙、丙三台机床，在一小时内，这三台机床不需要维修的概率分别为0. 8，0.9，0. 6，设三台机床是否需要维修是独立的，试求在一小时内：( 1) 有机床需要工人维修的概率；(2) 机床等待维修而停工的概率。解设 A，B，C 分别表示在一小时内机床甲、乙、丙不需要维修的事件，由题意得P( A ) =0. 8，P

15、(B)=0. 9，P(C)=0. 6，( 1) 有机床需要工人维修相当于至少有一台机床需要维修，即A，B，C至少有一个发生，其概率为P(ABC) =1P(ABC ) =1P(A) P(B)P(C) = 10. 80. 90. 6=0. 568 ( 2) 机床等待维修而停工相当于至少有两台机床需要维修（因为一个人同时只能维修一台），即A B，A C，B C，A B C至少有一个发生，其概率为P(A BA CB CA B C) =P(A B) +P(A C) +P(B C) +P(A B C) =P(A) P(B)+P(A)P(C)+ P(B) P(C)+ P(A) P(B) P(C)=0. 2

16、0. 1+0. 20. 4+0. 10. 4+0.20. 1当 堂 巩 固 所 学的技能学 生 练习 老 师巡视，解答问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 0. 4=0. 148七、课堂小结 （3 分钟）实际应用时，与两个事件的独立性相仿，我们不是根据定义来讨论事件的独立性，而是根据实际经验确定事件的独立性，然后用公式P(A1A2A n) P(A1)P(A2) P(A n) 来求多个事件同时发生的概率概括总结，明确重点。简要概括本节内容八、布置作业 （2 分钟）P1615、16 复习本节内容复习第一章所讲内容巩 固 所 学 的 知识和方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -