幼儿数学教育教案(共125页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章幼儿数学教育的基本理论 第一节数学教育与幼儿发展一、数学是什么？在很多人心目中，数学就是计算。几乎每个人在成长的历程中，都经受过数数、加减之类的“数学启蒙”。然而，数学究竟是什么？这个问题并不容易回答。而在教育实践中，我们也常常感到困惑：儿童怎样才算是真正“掌握”了数学？恩格斯称数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。这种“空间形式”和“数量关系”，即是从具体现实世界中抽取出来、又区别于具体事物的“模式”。数学和一般自然科学的区别就在于，它研究的不是具体事物自身的特性，而是事物与事物之间的抽象关系，即数、量、形等等。数学和具体事物既有距离，又有着密切的关系

2、。说数学是一门科学，它的真理性不仅表现为“现实真理”，即数学反映了真实世界中的某种关系形式或特征；还表现为一种“模式真理”，即数学是具有真实背景的、遵循科学规律的一种抽象。简而言之，我们可以认为，数学就是一种模式，一种对模式的研究，或者一种模式化（抽象化）的过程。数学将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，而对这个抽象的问题的解决又具有实际的意义，有助于解决实际的问题。因此，数学具有两重属性，即抽象性和现实性（或应用性）。著名数学家和数学教育家波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看

3、起来却像是一门试验性的归纳科学。”数学的抽象性和现实性并不是对立的、矛盾的。现实生活是数学抽象的来源。恩格斯在其著作反杜林论中，对数学的实践本质作了精辟的论述。他写道：“数和形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得来的。人们曾用来学习计数，从而用来作第一次算数运算的十个指头，可以是任何别的东西，但是总不是理性的自由创造物。为了计数，不仅要有可以计数的对象，而且还要有一种在考察对象时撇开对象的其它一切特性而仅仅照顾到数目的能力，而这种能力是长期以来的以经验为依据的历史发展的结果。和数的概念一样，形的概念也完全是从外部世界得来的，而不是在头脑中由纯粹的思维产生出来的。必须先存在具有一定形状的

4、物体，把这些形状加以比较，然后才能构成形的概念。纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。但是，正如同其它一切思维领域中的一样，从现实世界抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并且作为某种独立的东西，作为世界必须适应的外来的规律与世界相对立。”恩格斯的论述不仅令人信服地说明了数学的实践本质，而且指出了，数学之所以具有应用性，正是因为它植根于现实世界并反映了现实世界的必然规律，这也正是数学真理性的根源。回到前面的两个事例上来。我们既然认识到数学的这两重属性，就更应该坚信：儿童学习数学，须

5、从他们生活中熟悉的具体事物入手，逐步开始数学的抽象过程。仅仅停留于具体问题的解决不能称为数学，而不从具体的事物出发或者脱离具体实践来教授抽象的数学运算，更是违背了数学的本质属性。对于当前的教育现状，后一种问题可能更为突出。就在几年以前，市面上还流行过一种加法口诀的录音磁带。里面有一群童声跟着诵读：“一加一等于二、二加二等于四” 而幼儿园里面，在懵懵懂懂、似懂非懂中学习数学运算的幼儿也不在少数。这些幼儿即便被教会了计算，也没有真正地学到数学。事实上，数学之难教，正是由于它“源于现实并高于现实”的双重属性：它既需要建立在具体事物的基础上，又需要拜摆脱具体事物进行抽象的思考。正由此，数学又具有双重的

6、价值，即：理智训练价值和实践应用价值。二、数学教育对幼儿发展的价值幼儿处在逻辑思维萌发及初步发展的时期，也是数学概念初步形成的时期。这一时期的儿童还不能完全理解抽象的数学概念，但是并不是说他们就不可能学习数学。对于幼儿来说，学习数学同样具有理智训练和实践应用两方面的价值。除此之外，数学学习作为幼儿最早接触到的“学术性”学习活动，能够给他们一些早期的学习习惯和学习品质的训练，使他们将来能更好地适应小学阶段的学习。1数学教育能使幼儿学会“数学地思维”，体验数学在生活中的应用。2数学教育能训练幼儿的抽象思维能力，促进其逻辑思维的发展。3数学教育能培养幼儿良好的学习习惯和学习品质，以更好地适应小学阶段

7、的学习。 此外，幼儿对规则的遵从也是在数学学习活动中逐步发展起来的。教师在数学活动中，往往会对幼儿提出一定的操作要求，规定幼儿按照一定的规则进行操作。规则在数学活动中具有特别重要的意义。只有遵从一定的规则，才能显现出数学特有的逻辑性。比如，“按特征分类”的活动，就要求幼儿给一组物体按照特定的标准（颜色或形状）进行分类，而不能随意乱分，否则幼儿就不可能理解其中所蕴含的逻辑。尽管有的小班幼儿开始并不能完全听从规则，常常“自行其是”，但是随着他们认识能力的发展，会逐渐理解规则的意义，并按照规则操作。幼儿对操作规则的理解和遵守，具有双重的意义。它既是幼儿完成数学操作的保证，也是幼儿社会性发展的具体表现

8、。任务意识、规则意识的发展，能为幼儿适应小学的正规化的学习活动打下了重要的基础。数学教育还能培养幼儿学习数学的主动性、积极性，激发其学习动机。幼儿园的数学活动为幼儿提供了主动参与活动的机会。即使在小班的数学活动中，幼儿也有机会主动地活动。比如，教师为了让幼儿认识圆形和方形，请他们到教室内外到处寻找，哪些东西是圆形的，哪些东西是方形的。幼儿也非常积极主动地去寻找。对于较大的幼儿，教师常常给他们同时提供多种活动内容，幼儿可以自己选择活动内容和材料，自己独立完成各种操作活动。这些都能够培养幼儿学习的主动性、积极性。由于数学本身所具有的抽象性特点，它既不像自然物那样具备外在的形象，也不像科学现象那样发

9、生奇幻的变化，更不像艺术作品那样富于动人的旋律或鲜艳的色彩，幼儿一般不会自发地对事物背后抽象的数学属性产生兴趣。但是，只要教师选择恰当的教育内容，采用得当的方法，并加以适当的引导，同样可以激发幼儿对数学的兴趣。幼儿对数学的兴趣往往开始于对材料的兴趣，对活动的过程和成果的兴趣。教师如提供色彩鲜艳、形象可爱的操作材料，能够吸引幼儿操作的兴趣，进而将兴趣转移到操作的内容。在数学操作活动的过程中，让幼儿自主操作，充分地和材料相互作用，能够满足幼儿操作的愿望，培养幼儿对数学操作活动的兴趣。有的活动还让幼儿通过操作完成一个小小的作品或作业，也能强化幼儿对数学活动的兴趣。当幼儿在具体操作活动中真正体验到数学

10、内在的魅力，就会使这种对数学操作活动的外在的兴趣转变成对数学本身的内在的兴趣。这种兴趣不仅是对数学知识的兴趣，更是一种对理智活动和思维活动的兴趣。如果幼儿真正体会到数学的乐趣和学习的乐趣，幼儿园的数学学习必将成为他们学校生涯的良好开端。而如果幼儿真正获得一种全面的学习准备，而不仅仅是一种数学知识上的准备，他们将终生受益。无论在东方还是西方的文化中，数学都是年轻一代学习的一门重要学科。数学作为人类文化的一个重要组成部分，是幼儿将要面临的一个长期的学习任务。这并不是说，要使每个儿童将来都成为数学家，或者从事和数学有关的工作。事实上，这样的人所占比例很少，对于其他大多数人来说，数学的作用在于使之形成

11、一种思维习惯，并帮助他们解决日常生活中的具体问题。这一观点是和世界上从20世纪80年代开始兴起的“大众数学”的教育观念是相一致的，即：（1）人人学有用的数学；（2）人人掌握数学；（3）不同的人学习不同的数学。 而幼儿园阶段的数学教育，作为一种数学启蒙，其价值更体现在培养幼儿基本的数学素养，包括对数学活动的兴趣，主动学习数学和运用数学的态度等。第二节幼儿怎样学习数学儿童是怎样学习数学的？这个问题既简单又复杂。简单的理由是，他们几乎在不经意间就学会了数数。尽管开始时是胡乱地数，但逐渐地，他们就记住了正确的顺序，并且还能理解数的实际意义、做简单的加减运算这一切似乎都顺理成章。然而，这对幼儿来说是一项

12、了不起的成就。事实上，幼儿的数学概念从萌发到初步形成，经历了一个复杂而漫长的过程。而这一切都缘于数学知识本身的特点。一、数学知识的特点前面已经阐明，数学是对现实的一种抽象。1，2，3，4等等数字，绝不是一些具体事物的名称，而是人类所创造的一个独特的符号系统。正如卡西尔（E.Cassirer）所言，“数学是一种普遍的符号语言它与对事物的描述无关而只涉及对关系的一般表达”。 也就是说，数是对事物之间关系的一种抽象。数学知识究其实质，是一种高度抽象化的逻辑知识。1. 数学知识是一种逻辑知识。数学知识所反映的不是客观事物本身所具有的特征或属性，而是事物之间的关系。当我们说一堆橘子的数量是“5个”时，并

13、不能从其中任何一个橘子中看到“5”这一属性，因为“5”这一数量属性并不存在于任何一个橘子中，而是存在于它们的相互关系中所有的橘子构成了一个数量为“5”的整体。我们要通过点数得出橘子的总数来，就需要协调各种关系。可以说数目概念的获得是对各种关系加以协调的结果。总之，数学知识的逻辑性，决定了幼儿学习数学知识不是一个简单的记忆的过程，而是一个逻辑的思考的过程。它必须依赖于对各种逻辑关系的协调，这是一种反省的抽象。2.数学知识是一种抽象的逻辑知识。数学知识所反映的还不仅仅是具体事物之间的关系，而是从中抽象出来的、普遍存在的数学关系。即使是幼儿阶段所学习的10以内的自然数，也具有抽象的意义。比如“5”，

14、它可以表示5个人、5只狗、5辆汽车、5个小圆片任何数量是“5”的物体。只有当幼儿懂得了数字所表示的各种含义时，才能说他真正理解了数字的意义。这不仅需要他能从一堆具体的事物中抽取出5这一数量属性，还要能把这一抽象的计数原则运用于各种具体的事物身上，知道“5”不仅属于5只橘子，它是一种抽象的数学关系。幼儿要能理解数学知识的抽象性，必须具备一种抽象的逻辑思考能力，即要能摆脱具体事物的干扰，对其中的数学关系进行思考。如在进行“5的分合”时，具备抽象思考能力的幼儿就能理解，他分的不仅是5个橘子，而且是一个抽象的数量“5”。他分的结果也不仅对当前的事情有意义，而且能够推广到其它任何数量为“5”的事物上面它

15、们都可以根据这个原则进行分合，因为它们具有相同的数量。反过来，如果幼儿不能进行抽象的思考，即使他能够分5只橘子，也不一定会分5个苹果，因为对他来说这又是另一件事情了。由此可见，幼儿学习数学知识是一个从具体的事物中抽象出普遍的数学关系的过程。幼儿要能理解数这种抽象的逻辑知识，不仅要具备一定的逻辑观念，还要具备一定的抽象思考能力。那么，幼儿是否具有了这些心理准备呢？ 二、幼儿学习数学的心理准备 幼儿有没有逻辑呢？皮亚杰认为是有的。儿童通过反省的抽象所获得的逻辑数理知识，正是其逻辑的来源。这里要解释的是，皮亚杰所说的逻辑，不同于我们平时所说的思维的“逻辑”，而是包含两个层面，即动作的层面和抽象的层面

16、。儿童逻辑的发展遵循着从动作的层面向抽象的层面转化的规律。他对儿童逻辑的心理学研究发现，对应结构、序列结构和类包含结构不仅是数学知识的基础，也是儿童的基本的逻辑结构。也就是说，数学知识的逻辑和幼儿的心理逻辑是相对应的。幼儿思维的发展，特别是幼儿逻辑观念的发展，为他们学习数学提供了重要的心理准备。那么，幼儿的思维发展为他们学习数学知识提供了什么样的逻辑准备呢？ 1幼儿逻辑观念的发展 我们以数学知识中普遍存在的逻辑观念一一对应观念、序列观念和类包含观念为例，考察幼儿逻辑观念的发展。 （1）一一对应观念 幼儿的一一对应观念形成于小班中期（3岁半以后）。起初，他们可能只是在对应的操作中感受到一种秩序，

17、并没有将其作为比较两组物体数目多少的办法。逐渐地，他们发现过去仅靠直觉判断多少是不可靠的：有的时候，占的地方大，数目却不一定多。而通过一一对应来比较多少更加可靠一些。在小班末期，有的儿童已建立了牢固的一一对应观念。比如在“交替排序”活动中，存在四种物体，其中既有交替排序，又有对应排序。教师问一个儿童小鸡有多少，他通过点数说出有4只，再问小虫（和小鸡对应）有多少，他一口报出有4条。又问小猫有多少，他又通过点数得出有4只，再问鱼（和猫对应）有多少，他又一口报出有4条。说明幼儿此时已非常相信通过对应的方法确定等量的可靠性。 但是能不能说，幼儿此时已在头脑中建立了一一对应的逻辑观念呢？皮亚杰用一个有趣

18、的“放珠子”实验作出了相反的回答。实验者向幼儿呈现两只盒子，一只盛有许多珠子，让幼儿往另一只空盒子里放珠子，问幼儿如果一直放下去，两只盒子里的珠子会不会一样多，幼儿不能确认。他先回答不会，因为它里面的珠子很少。当主试问如果一直放下去呢，他说就会比前面的盒子多了，而不知道肯定会有一个相等的时候。可见幼儿在没有具体的形象作支持时，是不可能在头脑中将两个盒子里的珠子作一一对应的。 （2）序列观念 序列观念是幼儿理解数序所必需的逻辑观念。幼儿对数序的真正认识，不是靠记忆，而是靠他对数列中数与数之间的相对关系（数差关系和顺序关系）的协调：每一个数都比前一个数多一，比后一个数少一。这种序列不能通过简单的比

19、较得到，而有赖于在无数次的比较之间建立一种传递性的关系。因此，这是一种逻辑观念而不仅仅是直觉或感知。那么，幼儿的序列观念是怎样建立起来的呢？ 我们可以观察到，小班幼儿在完成长短排序的任务时，如果棒棒的数量多于5个，他们还是有困难的。说明幼儿这时的幼儿尽管面对操作材料，也难以协调这么多的动作。中班以后，幼儿逐渐能够完成这个任务，而且他们完成任务的策略也是逐渐进步的。起先，他们是通过经验来解决问题，每一次成功背后都有无数次错误的尝试。我就看到有一个幼儿在完成排序之前经历了12次失败，而且每次只要有一点错误就全部推翻重来。到了后一阶段，幼儿开始能够运用逻辑解决问题。他每次找一根最短（或最长）的，依次

20、往下排。因为他知道，他每次拿的最短的棒棒必定比前面所有的长，同时必定比后面所有的短。这就说明幼儿此时已具备了序列的观念。同样，这种序列观念只是在具体事物面前有效。如果脱离了具体形象，即使只有三个物体，幼儿也很难排出它们的序列。一个典型的例子就是：“小红的岁数比小明大，小亮的岁数比小红大。他们三个人，谁的岁数最大？”幼儿对这个问题是感到非常困难的。 （3）类包含观念 幼儿在数数时，都要经历这样的阶段：他能点数物体，却报不出总数。即使有的幼儿知道最后一个数就是总数（比如数到8就是8个），也未必真正理解总数的实际意义。如果我们要求他“拿8个物体给我”，他很可能就把第8个拿过来。说明这时幼儿还处在罗列

21、个体的阶段，没有形成整体和部分之间的包含关系。幼儿要真正理解数的实际意义，就应该知道数表示的是一个总体，它包含了其中的所有个体。如5就包含了5个1，同时，每一个数，都被它后面的数所包含。只有理解了数的包含关系，幼儿才可能学习数的组成和加减运算。 幼儿从小班开始就能在感知的基础上进行简单的分类活动。但是在他们的思维中，还没有形成类和子类之间的层级关系，更不知道整体一定大于部分。作者曾经问一个幼儿，是红片片多还是片片多，他一直认为是红片片多。直到作者向他解释，片片指的是所有的片片，而不是（剩下的）绿片片，他才作出了正确的回答。而他得到答案的方式也是耐人寻味的。他不是象我们所想象的那样靠逻辑判断，而

22、是一一点数，得出红片片是8个，片片是10个。片片比红片片多。这里，我们可以清楚地看到，在幼儿头脑中，整体与部分之间并没有形成包含关系，而是并列的两个部分的关系。他们至多只是借助于具体的形象来理解包含关系，而决没有抽象的类包含的逻辑观念。 通过以上的考察，我们可以看出，幼儿已经具备了一定的逻辑观念，这为他们学习数学提供了一定的心理准备。但这些逻辑观念又都具有很大的局限性，也就是说，它们非常依赖于具体的动作和形象。如果这些问题是和直接的、外化的动作和形象相联系的，幼儿则有可能解决，如果是较为间接的、需要内化于头脑的问题，幼儿就无能为力了。这个现象，正是由幼儿思维的抽象程度所决定的。 2幼儿思维的抽

23、象性及其发展 皮亚杰认为，抽象的思维起源于动作。抽象水平的逻辑来自于对动作水平的逻辑的概括和内化。在一岁半左右，幼儿具备了表象性功能，这使得抽象的思考开始成为可能。幼儿能够借助于头脑中的表象，对已经不在此时此地的事物进行间接的思考。能够摆脱时间和空间的限制而在头脑中进行思考，这是幼儿抽象思维发展的开始。然而，要在头脑中完全达到一种逻辑的思考，则是在大约十年以后。之所以需要这么长的时间，是因为幼儿要在头脑中重新建构一个抽象的逻辑。这不仅需要将动作内化于头脑中，还要能将这些内化了的动作在头脑中自如地加以逆转，即达到一种可逆性。这对幼儿来说，不是一件容易的事情。举一个简单的例子，如果我们让一个成人讲

24、述他是怎样爬行的，他未必能准确地回答，尽管爬行的动作对他来说并不困难。他需要一边爬行，一边反省自己的动作，将这些动作内化于头脑中，并在头脑中将这些动作按一定的顺序组合起来，才能概括成一个抽象的认识。幼儿的抽象逻辑的建构过程就类似于此，但他们所面临的困难比成人更大。因为在幼儿的头脑中，还没有形成一个内化的、可逆的运算结构。表现在上面的例子中，幼儿既不能在头脑中处理整体和部分的关系，也不能建立一个序列的结构，而只能局限于具体事物，在动作层次上完成相关的任务。 所以，幼儿虽然能够理解事物之间的关系，但是幼儿的逻辑思维，是以其对动作的依赖为特点的。抽象水平的逻辑要建立在对动作的内化的基础上，而幼儿期正

25、处于这个发展的过程中。具体表现为幼儿常常不能进行抽象的逻辑思考，而要借助于自身的动作或具体的事物形象。 值得一提的是，表象思维是幼儿思维的一个重要特点。幼儿时期的表象能力发展迅速，这对于他们在头脑中进行抽象的逻辑思考有重要的帮助作用。但是从根本上说，表象只是提供了幼儿抽象思维的具体材料，儿童的抽象逻辑思维取决于他们在头脑中处理事物之间逻辑关系的能力。总之，无论是形象还是表象，它们都是对静止事物或瞬间状态的模仿，属于思维的图像方面；而思维的运算方面，即对主体的外部动作和内部动作的协调，才是构成逻辑的基础。幼儿思维抽象性的发展，实际上伴随着两个方面的内化过程，一是外部的形象内化成为头脑中的表象，二

26、是外部的动作内化成为头脑中的思考。而后者则是最根本的。 正由于幼儿尚不能进行完全抽象的思考，他们学习数学也必须要依赖于具体的动作和形象。借助于外部的动作活动和具体的形象，幼儿能够逐步进行抽象水平的思考，最终达到摆脱具体的事物，在抽象的层次上学习数学。三、幼儿学习数学的心理特点 根据上述观点，幼儿思维的发展为他们学习数学提供了一定的心理准备。但是，幼儿逻辑思维发展的特点又造成了幼儿在建构抽象数学知识时的困难。在整个幼儿时期，数学概念对于他们来说都还没有成为头脑中的一个抽象的逻辑体系，它必须借助于具体的事物和形象。同时，幼儿在学习数学的过程中，也在不断努力摆脱具体事物的影响，使那些和具体事物相联系

27、的知识能够内化于头脑，成为具有一定概括意义的数学知识。具体地说，幼儿学习数学的心理特点可以概括为以下几点：1幼儿学习数学开始于动作。自从皮亚杰提出“抽象的思维起源于动作”之后，这已经成为幼儿数学教育中广为接受的观点。我们也经常能观察到，幼儿在学习数学时，最初是通过动作进行的。特别是小班的幼儿，在完成某些任务时，经常伴随着外显的动作。比如在“对应排列相关联的物体”活动中，幼儿在放卡片时，总要先和上面一排相对应的卡片碰一下，然后才把它放在下面。这实际上就是一个对应的动作。随着幼儿动作的逐渐内化，他们才能够在头脑中进行这样的对应。幼儿在最初学习数数的时候，也要借助于手的点数动作才能正确地计数。直到他

28、们的计数能力比较熟练，才改变为心中默数。幼儿表现出的这些外部动作，实际上是其协调事物之间关系的过程。这对于他们理解数学关系是不可或缺的。在幼儿学习某一数学知识的初期阶段，特别需要这种外部的动作。而对于那些表现出抽象思维有困难的幼儿，也需要给予他们充分的动作摆弄的机会。例如，在学习加减运算时，最能帮助幼儿理解加减的数量关系的方法，就是让幼儿进行合并和拿取的操作，让幼儿在实际的动作中理解两个部分如何合为一个整体、整体中拿走一个部分还剩下另外一个部分。而那些不能摆脱实物进行抽象的数字运算的幼儿，正说明他们还需要动作水平上的操作。在这时给予他们摆弄实物的练习，既符合他们的心理需要，也有助于他们的学习。

29、2幼儿数学知识的内化要借助于表象的作用。尽管说表象对于幼儿学习数学不起决定性的作用，但并不是说毫无作用。幼儿对数学知识的理解开始于外部的动作，但是要把它们变成头脑中抽象的数学概念，还有赖于内化的过程，即在头脑中重建事物之间的逻辑关系。表象的作用即在于帮助幼儿完成这一内化的过程。过去有些不适当的做法把表象的作用无限地夸大，甚至以为幼儿学习数学就是在头脑中形成数学表象的过程，于是通过让幼儿观看实物或图片、教师讲解数学概念的方法进行教学，试图让幼儿在头脑中“印下”数的表象、加减的表象。现在看来这样的方法并不符合幼儿学习数学的心理。不过，如果能在幼儿操作的基础上，同时引导幼儿观察实物或图片及其变化，并

30、鼓励他们将其转化为头脑中的具体表象，不仅能帮助幼儿在头脑中重建事物之间的逻辑关系，对于幼儿抽象思维能力的发展也有益无害。例如在学习加减运算时，在幼儿进行了一定的操作基础上，我们可以通过让幼儿观察一幅图中物体之间的关系来理解加减，或者通过三幅图之间的细微变化来表现加减的关系，甚至通过口述应用题让幼儿自己在头脑中形成相应的表象并进行运算，这些都有助于幼儿在抽象的水平上进行加减的运算。3幼儿对数学知识的理解要建立在多样化的经验和体验基础上。由于数学知识是一种抽象的知识，它的获得需要摆脱具体事物的其它无关特征。而幼儿对于数学知识的抽象意义的理解，却是从具体的事物开始的。可以说，幼儿在概念形成的过程中所

31、依赖的具体经验越丰富，他们对数学概念的理解就越具有概括性。因此，为他们提供丰富多样的经验，能帮助幼儿更好地理解数学概念的抽象意义。比如在认识数字3时，让幼儿说出各种各样可以用3来表示的物体，而且让他们知道，凡是数量是3的物体，无论它们怎样排列，都是3。这样幼儿就可以对数字3的抽象意义有所了解。 再如，大班幼儿在学习数的分合时，教师首先让幼儿分各种不同的东西：2只苹果、2个玩具、2粒蚕豆，并用分合式记录下来。这时幼儿对分合式意义的理解还停留于它所代表的那一件事。当老师问这些式子一样不一样时，大多数幼儿都回答不一样，因为它们表示的是不同的事情。在教师的引导下，幼儿逐渐认识到这些式子的共同之处，以及

32、它们之所以相同是因为它们表示的都是分数量为2的物体，因此可以用一个式子来代表。这样，幼儿也逐渐认识到了“数的分合”这一抽象的知识，而不再停留于具体的“分东西”上。 相反，如果幼儿缺乏多样化的经验，他们对数学概念的理解就会出现问题。例如，有的幼儿会认为钝角三角形不是三角形，只是因为教师从来没有让他们接触过这样的形状；有的幼儿会从两个三角形拼出一个大三角形，却不会把一个正方形分成两个小三角形，究其原因也是平时缺少摆弄图形的经验，对图形和图形之间的关系并没有积累丰富的经验。4幼儿抽象数学知识的获得需要符号和语言的关键作用。数学知识具有抽象性的特点。幼儿学习数学，最终要从具体的事物中摆脱出来，形成抽象

33、的数学知识。但是，幼儿头脑中往往只是保存着一些具体的经验，要使之变成概念化的知识，则需要符号体系的参与。例如，幼儿积累了大量有关加减的具体经验，甚至也能够用自己的语言讲述这些经验，但是要形成加减的概念，就需要教他们用抽象的符号来表示具体的事情。符号的作用就在于给幼儿一种抽象化的思维方式。事实上，幼儿接触的符号也不限于加减运算的符号，如“标记”就是一个具有抽象意义的符号。它既带有形象性，又不是一个具体的形象，而是对它所代表的所有具体形象的抽象。幼儿从小班起就开始接触标记，理解标记的抽象意义，对于培养他们思维的抽象性、帮助他们理解抽象的数学知识，是一个很好的方法。此外，语言在幼儿学习数学的过程中也

34、很重要。数学是一种精练的语言，而语言则是思维的工具。幼儿在进行数学操作活动中同时用语言表达其操作过程，能够对他的动作实行有效的监控，并提高其对自己动作的意识程度，从而有助于动作内化的过程。5幼儿数学知识的巩固有赖于练习和应用的活动。幼儿数学知识的掌握是一个持续不断的过程。幼儿用自己已有的认知结构同化外部世界，同时也建构着新的知识。以数数的策略为例，幼儿起初是通过直觉的判断比较数量多少，实际上是根据物体所占空间多少来判断。这一策略有时是有效的，但有的时候就会发生错误。我们观察到的有些小班幼儿不能正确比较数量多少，就是因为他用了一个不适合的认知策略来同化外部的问题情境。在这个时候，尽管幼儿知道一一

35、对应和点数也是比较数量多少的方法，但决不会自觉地运用一一对应或点数去比较多少。（根据我们的观察，有的中班幼儿还不能做到不受物体排列形式影响通过对应或点数比较数量多少，而是通过直觉判断）直到幼儿自己感到现有的认知策略不能适应问题情境了，才会去寻求新的解决办法，这时幼儿主动改变自己的认知策略，比如通过一一对应或点数的方法，去适应外部环境，从而与环境之间达到新的平衡。 这里需要指出的是，幼儿不断与环境相互作用的过程，是他们不断尝试新策略的过程，练习和检验新获得的策略的过程，以及在应用中巩固新策略的过程。它完全是通过幼儿的自我调节作用而发生的，而不是教的结果。比如在上面的例子中，教师即使告诉幼儿要通过

36、一一对应比较多少才是一个正确的方法，如果幼儿自己没有感到他原来的方法有什么不好，他是不会轻易放弃它而接受老师教的方法的。对于幼儿来说，最重要的是要有大量的机会练习和应用。第三节幼儿数学教育的原则 幼儿数学教育的原则是指在对幼儿开展数学教育时应遵循的一些基本准则。毫无疑问，对幼儿进行数学教育，首先要考虑的就是幼儿学习数学的心理特点。以下的教育原则，就是在幼儿学习数学的心理特点基础上，结合数学知识本身所具有的特点所提出的。一、密切联系生活的原则现实生活是幼儿数学概念的源泉。幼儿的数学知识和他们的现实生活有着密切的联系。可以说幼儿的生活中到处都有数学。幼儿每天接触的各种事物都会和数、量、形有关。比如

37、，他们说到自己几岁了，就要涉及数；和别的幼儿比身高，实际上就是量的比较；在搭积木时，就会看到不同的形状。幼儿在生活中还会遇到各种各样的问题需要运用数学来加以解决。比如，幼儿要知道家里有几个人，就需进行计数，在拿取东西时，幼儿总希望拿“多多”、拿“大的”，这就需要判别多和少、大和小等数量关系。总之，生活中的很多问题，都可以归结为一个数学问题来解决，都可以变成幼儿学习数学的机会。另方面，从数学知识本身的特点看，很多抽象的数学概念，如果不借助于具体的事物，儿童就很难理解。现实生活为儿童提供了通向抽象数学知识的桥梁。举例来说，有些儿童不能理解加减运算的抽象意义，而实际上他们可能在生活中经常会用加减运算

38、解决问题，只不过没有把这种“生活中的数学”和“学校里的数学”联系起来。如果教师不是“从概念到概念”地教儿童，而是联系儿童的实际生活，借助儿童已有的生活经验，就完全能够使这些抽象的数学概念建立在儿童熟悉的生活经验基础上。如让儿童在游戏角中做商店买卖的游戏，甚至请家长带儿童到商店去购物，给儿童自己计算钱物的机会，可以使儿童认识到抽象的加减运算在现实生活中的运用，同时也帮助儿童理解这些抽象的数学概念。数学教育要密切联系生活的原则，具体地应表现在： 数学教育内容应和幼儿的生活相联系，要从幼儿的生活中选择教育内容。我们给幼儿的学习内容，不应是抽象的数学知识，而应紧密联系他们的生活实际。例如，在教数的组成

39、的知识时，可以引入幼儿日常生活中分东西的事情，让幼儿分各种东西，这样他们就会感到比较熟悉，也比较容易接受数的组成的概念。 在生活中引导幼儿学数学。数学教育除了要通过有计划、有组织的集体教学外，更要结合幼儿的日常生活，在幼儿的生活中进行教育。例如，在分点心时，就可引导幼儿注意，有多少点心，有多少小朋友，可以怎样分，等等。 此外，数学教育联系幼儿的生活，还要引导幼儿用数学，让幼儿感受到数学作为一种工具在实际生活中的应用和作用。例如，幼儿园中饲养小动物，可以引导幼儿去测量小动物的生长。在游戏活动中，也可创设情境，让幼儿用数学，例如在商店游戏中让幼儿学习买东西，计算商品的价格等等。这些实际上正是一种隐

40、含的数学学习活动。幼儿常常在不自觉之中，就积累了丰富的数学经验。而这些经验又为他们学习数学知识提供了广泛的基础。二、发展幼儿思维结构的原则 “发展幼儿思维结构”的原则，是指数学教育不应只是着眼于具体的数学知识和技能的教学，而应指向幼儿的思维结构的发展。 按照皮亚杰的理论，幼儿的思维是一个整体的结构，幼儿思维的发展就表现为思维结构的发展。思维结构具有一般性和普遍性，它是幼儿学习任何具体知识的前提。例如，当学前儿童的思维结构中还没有形成抽象的序列观念时，他们就不可能用逻辑的方法给不同长短的木棍排序。反过来，幼儿对数学概念的学习过程，也有助于其一般的思维结构的发展。这是因为数学知识具有高度的逻辑性和

41、抽象性，学习数学可以锻炼幼儿思维的逻辑性和抽象性。总之，幼儿建构数学概念的过程，和其思维结构的建构过程之间具有相当的一致性。 在幼儿数学教育中，幼儿掌握某些具体的数学知识只是一种表面的现象，发展的实质在于幼儿的思维结构是否发生了改变。以长短排序为例，有的教师把排序的“正确”方法教给幼儿：每次找出最长的一根，排在最前面，然后再从剩下的木棍中找出最长的幼儿按照教师教给的方法，似乎都能正确地完成排序任务，但实际上，他们并没有获得序列的逻辑观念，其思维结构并没有得到发展。而幼儿真正需要的并不是教给他们排序的技能，而是充分的操作和尝试，并从中得到领悟的机会。只有这样，他们才能从中获得一种逻辑经验，并逐渐

42、建立起一种序列的逻辑观念。而一旦具备了必要的逻辑观念，幼儿掌握相应的数学知识就不再是什么困难的事情了。总之，数学知识的获得和思维结构的建构应该是同步的。在幼儿数学教育中，教师在教给幼儿数学知识的同时，还要考虑其思维结构的发展。而只有当幼儿的思维结构同时得到发展，他们得到的数学知识才是最牢固的、不会遗忘的知识。正如一位儿童对皮亚杰所说的：“一旦你知道了，你就永远知道了。”（当皮亚杰问一位达到守恒认识的儿童“你是怎么知道的？”时，儿童说出了上面的话，皮亚杰认为这是一个绝妙的回答。 ）在教育实践中，教师常常需要在传授数学知识和发展思维结构之间作出一定的选择。二者之间实际上是具体利益和普遍利益的关系、

43、眼前利益和长远利益的关系。有时，教师对某些具体的知识技能弃而不教，是为了给幼儿更多的机会进行自我调节和同化的作用，以期从根本上改变幼儿的思维方式，因而并不违背数学教育的宗旨。三、让幼儿操作、探索的原则让幼儿操作、探索的原则，就是要让幼儿通过自己的活动建构数学知识。数学知识是幼儿自己建构起来的，而且这个建构过程也是幼儿认知结构建构的过程。如果教师只注重结果的获得，而“教”给幼儿很多，实际上就剥夺了他们自己获得发展的机会。事实上，幼儿的认知结构也并不可能通过单方面的“教”获得发展，而必须依赖他自己和环境之间的相互作用，在主客体的相互作用中获得发展。在数学教育中，主客体的相互作用具体地表现为幼儿操作

44、物质材料、探索事物之间关系的活动。让幼儿操作、摆弄具体实物，并促使其将具体的动作内化于头脑，是发展幼儿思维的根本途径。在动作基础上建构起来的数学知识，是真正符合幼儿年龄特点的、和他的认知结构相适应的知识，也是最可靠的知识。而通过记忆或训练达到的熟练，则并不具有发展思维的价值。 让幼儿操作、探索的原则，要求教师在实践中要以操作活动为主要的教学方法，而不是让幼儿观看教师的演示或直观的图画，或者听教师的讲解。因为操作活动能够给予幼儿在具体动作水平上协调和理解事物之间关系的机会，是适合幼儿特点的学习方法。以小班幼儿认识数量为例。教幼儿口头数数能够让他们了解数的顺序，却不能让他们理解数量关系。很多小班幼

45、儿数数能数到很多，但是这并不代表他们对数的顺序、数序中的数量关系就已经真正理解了。而通过操作活动，幼儿不仅在数数，还能协调口头数数和点数的动作，从而能理解数的实际意义。 操作活动还为幼儿内化数学概念，理解数的抽象意义提供了基础。在熟练操作的基础上，幼儿就能将其外在的动作浓缩、内化，变成内在的动作，最终转变成为头脑中的思考。例如，幼儿数概念的发展到了一定程度，就能做到目测数群而无需点数的动作了，最终幼儿看到某个数字就能理解其所代表的数量，而实际上这些能力都建立在最初的操作活动基础上。因此，操作活动对于幼儿学习数学是非常重要的。此外，这一原则还要求教师把学数学变成幼儿自己主动探索的过程，让幼儿自己

46、探索、发现数学关系，自己获取数学经验。教师“教”的作用，其实并不在于给幼儿一个知识上的结果，而在于为他们提供学习的环境：和材料相互作用的环境、和人相互作用的环境。当然，教师自己也是环境的一部分，也可以和幼儿交往，但必须是在幼儿的水平上和他们进行平等的相互作用。也只有在这样的相互作用中，幼儿才能获得主动的发展。四、重视个别差异的原则 提出“重视个别差异的原则”的依据是幼儿发展的个别差异性。应该承认，每个幼儿都具有其与生俱来的独特性。这既表现在每个人有其独特的发展步骤、节奏和特点，还表现在每个人的脾气性情和态度倾向性各不相同。 在数学教育中，幼儿的个别差异表现得尤其明显。这不仅因为数学学习是一种“

47、高强度”的智力活动，能够充分反映出幼儿思维发展水平的差异，可能也和数学本身的特点有关系数学是一个有严格限定的领域，有一套特定的符号系统和游戏规则，它不像文学等领域那样需要复杂的生活经历，因而这方面的天赋也易于表现出来。（当代研究天才儿童的心理学专家加德纳也提出，数学和棋艺、音乐演奏是三个最容易产生少年天才的领域。 ） 幼儿学习数学时的个别差异，不仅表现为思维发展水平上的差异，发展速度上的差异，还有学习风格上的差异。即使同样是学习有困难的幼儿，他们的困难也不尽相同。有的幼儿是缺乏概括抽象的能力，有的是缺乏学习经验。 作为教育者，应该考虑不同幼儿的个别差异，让每个幼儿在自己的水平上得到发展，而不是

48、千篇一律，统一要求。例如，在为幼儿提供操作活动时，可以设计不同层次、不同难度的活动，这样幼儿可以自由选择适合自己水平和能力的活动。 对于学习有困难的幼儿，教师也应分析他们的具体情况，针对不同的困难，给予不同的指导。如对于缺乏概括抽象能力的幼儿，教师可引导其总结概括，并适当加以点拨和启发。而对于经验不足、缺乏概括材料的幼儿，则可单独提供一些操作练习的机会，补充其学习经验。第二章幼儿数学教育的目标和内容第一节幼儿数学教育目标制定的依据一、幼儿数学教育目标制定的意义教育目标是指教育者在进行活动之前对活动结果的一种期望，也就是教育目标是一种对教育结果的规定性。麦克多纳尔德曾指出教育目标具有以下五项功能：教育目标可明示教育进展的方向；教育目标可用以选择理想的学习经验；教育目标可用以界定教育计划的范围；教育目标能指示教育计划的要点；教育目标可作为教育评价的重要基础。 幼儿数学教育目标是对幼儿数学教育的目的和要求的归纳，是向幼儿实施数学教育的方向和准则。它的意义表现在以下几个方面。（一）幼儿数学教育目标规范了教师的教育观念和教育行为。教师是教育活动的组织者，也是教育活动方向的把握者。教师具有正确的目标意识，就可以选择适宜的、有价值的数学教育内容，灵活运用各种方法和手段，创设有利幼儿发展的数学教育环境。例如，教师让幼儿找一找环境中有哪些物品像圆形，这样的活动设计不仅让