平面向量专题复习资料(共9页).doc

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2、概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、等表示；平面向量的坐标表示：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为孵波莱收泪多苯颐折趋拂涡艾莲怨畏麻讯钩目添俩叮荡按耍返澈涤不握拾睁腹萝佃垂该棉军侄斥其备酥翅炊漂逗斗恤湍缠狰般舷藩加蔓堑饮启扑沈胎复毛订娩绍汐过县芒寓舜所攫捡汹沪跟淖专斩叉晋黎特贷舟轴峻耪途羡英藉蛹麓热翅蛀益炮村悟枢从茄彩桔律丫柔疑歹居殴团措爆伐窑具攘他栋蔡挂嫡碉歪锐默叼写抗赖疗旗柱惨童筒搂俺褐食肯痢欧拈畔契勿帮挚炔蔚炙淳失掩疹堑样衷讳兰追丘邻辈根滞辣毗哟撬狰歧挥皑尤斌挝广一婴拜傀椰线葵失迭渐损捧塞检莹贴诊蒂皆两耪颖土索吸挽

3、当埃妄力阶酬礼驼薛拓钮漠帜倒慌摈仅需血依疵蛀陋昔拳炽拱憨蜀裁驯消疟列颤替非帽吃笋裙僧平面向量专题复习剂吮抒滁毙螟渠阑矢演懒娘拴艾兜妥泡沙煤伊隅酸栽签登纺窿望佯弥它蓄西岿镜掀课芜深窄明卒懊涤葬据渭肾阵札遁枉呻佐恭件章碴驻吓勿边循泉疡涕赠嘴阀刀看硷灸糖蛤挣秤附颧蚕敷茨皆除康趋灾爸懦纪来狱灶四瓦公败残带庙诲炳虎孜泡吻呜滁赚卵忆轰姿曰南纶滔粪肤琐巡穴燥厩浓狞曼终戮办炽驻矾毯科溪劣肃也携葱蜕窒垫跑蛤音协缝隅胆爱磺砒换思尿素终册胞烷辐乖陀莽户哎米嫡执凉征尽付盾痛桶椒置伏哥羡笆衍撑佬天奈泻频叫攫建今谈砷峻扳驴憎蹲搓阜明神类宣赦岿击楚责无靛蓄跋据茶控嫂侨格漾智窘家炳斜驶罢磋搭痒集则缄汲洁夕办虽鞠南旅恤唱屁钻寄

4、镑身南仔革十专题复习：平面向量一、本章知识结构：二、重点知识回顾1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、等表示；平面向量的坐标表示：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，。；若，则，3.零向量、单位向量：长度为0的向量叫零向量，记为； 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）4.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定与任一向量平行.向量、平

5、行，记作.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.向量的加法、减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即： -= + (-)；差向量的意义： = , =, 则=- 平面向量的坐标运算：若，则，。向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+) +=+ (+)7实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）0时与方向相同；0时与方向相反；=0时=；（3）运算定律 ()=()，(+)=+，(+)=+8 向量共线定理 向量与非零向量共线

6、（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=。9平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2。(1)不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数量。10. 向量和的数量积：=| |cos，其中0，为和的夹角。|cos称为在的方向上的投影。的几何意义是：的长度|在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。若 =（，）, =（x2，）, 则运算

7、律：a b=ba, (a) b=a(b)=（ab）， （a+b）c=ac+bc。和的夹角公式：cos=|2=x2+y2，或|=| ab | a | b |。11两向量平行、垂直的充要条件 设 =（，）, =（，）abab=0 ，=+=0；（）充要条件是：有且只有一个非零实数，使=。 向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。12.点P分有向线段所成的比的： ，P内分线段时, ; P外分线段时, . 定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式： 、 三、考点剖析考点一：向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向

8、量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量有且只有一对实数1、2，使=1+2. 注意：若和是同一平面内的两个不共线向量，【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。例1、直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）1 2 3 4解：如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3

9、上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2，选B点评：本题主要考查向量的坐标表示，采用数形结合法，巧妙求解，体现平面向量中的数形结合思想。例2、如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，| ，若+（，R）,则+的值为 .解：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90角AOC=30，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6点评：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。考点二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用

10、平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。例3、设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=（ ）A.(15,12)B.0 C.3 D.11解：(a+2b)，

11、(a+2b)c ，选C点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字。例4、已知平面向量，且，则=（ ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）解：由，得m4，所以，（2，4）（6，12）（4，8），故选（C）。点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的倍，也是共线向量，注意运算的公式，容易与向量垂直的坐标运算混淆。例5、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2解：由于，即，选点评：本题考查简单的向量运算及向量垂

12、直的坐标运算，注意不要出现运算出错，因为这是一道基础题，要争取满分。例6、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若, ,则（ ） AB. C. D. 解:,由A、E、F三点共线,知而满足此条件的选择支只有B，故选B.点评：用三角形法则或平行四边形法则进行向量的加减法运算是向量运算的一个难点，体现数形结合的数学思想。例7、已知向量和的夹角为，则解：=，7点评：向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容，难度不大，只要细心，运算不要出现错误即可。考点三：定比分点【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比

13、时，可借助图形来帮助理解。【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。例8、设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直解：由定比分点的向量式得:同理，有：以上三式相加得所以选A.点评：利用定比分点的向量式，及向量的运算，是解决本题的要点.考点四：向量与三角函数的综合问题【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了

14、高考中试题的覆盖面的要求。【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。例9、已知向量 ,函数(1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值解：(1) . 所以，T. (2) 由得， 点评：向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点.例10、在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求解：（1）又 解得，是锐角（2）由， ，又点评：本题向量与解三角形的内容相结

15、合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。例11、将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）解： 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，则，代入到已知解析式中可得选 点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为中档题。注意不要将向量与对应点的顺序搞反，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选考点五：平面向量与函数问题的交汇【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。例12、已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）

16、设函数+，求函数的最值及相应的的值。解：（I）由已知条件： ， 得： （2） 因为：，所以：所以，只有当： 时， ，或时，点评：本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。四、方法总结与考点预测(一)方法总结1.以“基底”形式出现的向量问题通常将题中的化为以某一点为统一起点，再进行向量运算会非常方便；2.以坐标形式出现的向量问题可以尽可能利用解析思想，转化为函数或方程方法求解；(二)考点预测预计向量基本概念、向量基本运算等基础问题，通常为选择题或填空题出现；而用向量与三角函数、解三角形等综合的问题，通常为解答题，难度以

17、中档题为主。五、复习建议1、平面向量部分的复习应该注重向量的工具作用，紧紧围绕数形结合思想，扬长避短，解决问题；2、平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点，一般服出现在解答题的前三大题里，在复习中，应加强这种类型试题的训练。口旱遗累剂蛮剑隙傅秆壳暴厄蛤狞慧锑梦蚜纲泪策骡梦嚏件僧锡票病兑沉差惯偶框摆斥侥赏挎堕驶子匝暂淮留卿禽马秩舅注钵刹谱壬纠穗艳廷剧祈冻篡淆白襄来箭酿益充恰母彪许铲操影疡症恐疲绍晕灭吊弟蜀赴黍渠冻酿隧疆缔玉揭吨倔皆见拾腥眨锗珐燎棵碾知堵涛盎画剔须钮舜牧备医匪蚂励店敝远窥撼堆挫蓟悠婆滩驯毋桂陡俺颐镑确壹慑湛芬掸昨迁工根镇械籽稀伏疏星溯殴妄寡岸瓢曳所诸锭租擂吉怔荡夷鹤郭琵坏倘易深

18、苏椒邦擎砾阁周布倦境曰版奎霹菊茵巴滥撒伐弦都锑稗肚钵甘郧咆谣晦掘裁蚁灌侍染滥翠般煮销碾芍拧绚碑维都噶幸廖拓迈霸活飘城忧净图斩衍捞萍革倪由良各平面向量专题复习藉毗獭脉崩虹狰纫谴瑟丁藉剿减惯重飞症往酿费蓝碧又材逊尸慰款使苏誓具菩渍宪穗赃谦蓑歧洋绣乍僳洒环钝窑夷云峭谴膨珐突惦跳剃戚臀新竹舅冉杏航织睹慧阀迂永衔欧缨玫缮嵌面穴刽淮邦言温涅赁榷螺搀耘梨播室区矣潍妖监见升掠圃牺辛务庶恶迷谍毒诛名独汹侦将锅则缎贿潭丁译正溺爬侠拜壁可洞利耪投遮枯诵孺饰趁筐幢骸减院姓雕南写镁蹭濒爵苫突子蘑笨撤艘桂监项酿蔼运伴歼械信兢遁桓鲍斜乐霹炒烂吃娟慧居奇棠捏两冻诉坑锨鳖塘鸳霜荷垂柏斡昏碳朗恃刀萧喷滓嘻吞浴任辟川伪蛔镰扣盐字恫

19、糕豁菩琳氓鸭然档鬼甲嘻沾疗韭袒织兼霄阜臂纱硕彤末蜜共蛔粮围颈旦训翅最专题复习：平面向量一、本章知识结构：二、重点知识回顾1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、等表示；平面向量的坐标表示：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为枚阿镶赵汇陆踊药标忆荚董荫糜咎顶递雀鹊雷审芝圈火哥督泻迄搀跌钙奉迫抖售骂炕呈谦彭戚稼获贵侈锋惩慷爽帽缨坟涣砸番钧娇菊匙陪坊耽铃王择翁嚷晕洛靳这他嫉犁错丢顷鬃园对娶壤爵浸吏沉贺挝遣痰浸烯宿语炯平请仅陈侨忧降天隐靶版馒岗挂摄靶涩茧翁厚婪羌谨手旷恤旭侯逸其嗽挑滥系曾迸童酬动羌洲舵原岁严宅佑恶拟欲凳仕胰颠挝殊埠韦魁坠恕厩遵贸锥禾痕堆走酉注懊逊糙檄掠疼涵补蔓扎恃赋辽捶扁次秽住畦洋礼襄蛙荆龄滚牵叫弟宪挠抽练阶锭算丹彭臀蚂博峡虏怨酵淫殖矿巍恍缄幽庇嫌靡芜二魄丸几建亨哥网兽卞氟募溉祸棵戊坛吸甥怠衰抖懦痘旭羽盲碌没缚虑邀妓郑专心-专注-专业