2022年初三数学213二次根式的加减教案设计.pdf

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1、21.3.1 二次根式的加减教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知学生活动：计算下列各式（1） 22+32（2）28-38+58（3）7+27+

2、39 7（4）33-23+2老师点评：（ 1）如果我们把2当成 x，不就转化为上面的问题吗？ 22+32=（2+3）2=52（2）把8当成 y； 28-38+58=（2-3+5 ）8=48=82（3）把7当成 z；7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67（ 4）3看为 x，2看为 y 33-23+2 = （3-2 ）3+2=3+2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表

3、面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的（板书） 32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以， 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并（注意：1、二次根式的加减分两个步骤：化为最简二次根式；合并被开方数相同的二次根式；2、被开方数不相同的二次根式不能合并，如23就不能合并。 ）例 1计算（1）8+18（2）16x+64x分析 ：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并解：（ 1）8+18=22+32=（2+3）2=52（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x例 2计算（

4、1）348-913+312（2）（48+20）+（12-5）解：（ 1）348-913+312=123-33+63=（12-3+6 ）3=153（ 2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5 =43+25+23-5=63+5三、巩固练习教材 P19练习 1、2四、应用拓展例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求（293xx+y23xy）- （x21x-5xyx）的值警示误区：要注意3的系数为 1，而不是 0。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - -

5、 - - - - - - - - 分析： 本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1 ）2+（y-3 ）2=0，即 x=12，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再合并同类二次根式，最后代入求值解： 4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （ 2x-1）2+（y-3）2=0 x=12，y=3 原式 =293xx+y23xy-x21x+5xyx=2xx+xy-xx+5xy=xx+6xy当 x=12，y=3 时，原式 =1212+632=24+36五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；

6、（2）相同的最简二次根式进行合并六、布置作业 1教材 P21习题 213 1 、2、3、52选作课时作业设计提高题：一、填空题1以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（和）2在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有_（答案：1753a323aa）3计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是 _（答案： 6b-2a）三、综合提高题课外知识同 类 二 次 根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同， ?这些二次根式就称为同类二次根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

7、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 1已知52.236 ，求（80-415）- （135+4455）的值（结果精确到0.01 ）解：原式 =45-355-455-1255=155152.236 0.45 2先化简，再求值（6xyx+33xyy）- （4xxy+36xy），其中 x=32，y=27解：原式 =6xy+3xy- （4xy+6xy）=（6+3-4-6 ）xy=-xy，当 x=32，y=27 时，原式 =-3272=-9223. 若最简二次根式22323m与212410nm是同类二次根式，求m 、

8、n 的值4如图所示的RtABC中， B=90，点 P从点 B开始沿 BA边以 1 厘米 /? 秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点 B开始沿 BC边以 2 厘米/ 秒的速度向点 C移动问：几秒后PBQ的面积为 35 平方厘米？ PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） (分析： 设 x 秒后 PBQ 的面积为 35 平方厘米， 那么 PB=x，BQ=2x ，?根据三角形面积公式就可以求出x 的值解：设 x 后 PBQ的面积为 35 平方厘米 ) 则有 PB=x ，BQ=2x 依题意，得：12x2x=35 ；x2=35； x=35所以35秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米 PQ=222

9、2245535PBBQxxx=57答：35秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米， PQ的距离为 57厘米5同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧! 现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（2-1 ）2=（2）2-2 12+12=2-22+1=3-22反之， 3-22=2-22+1=（2-1 ）2 3-22=（2-1 ）2 32 2=2-1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

10、- - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 求：（ 1）32 2；解：32 2=2( 21)=2+1 （2）42 3；解：42 3=2( 31)=3+1 （3）你会算412吗？解：412=242 3(31)=3-1 （4）若2ab=mn，则 m 、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由解：mnamnb理由：两边平方得a2b=m+n 2mn所以amnbmn6、若2ab=mn，则 m 、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由解：依题意，得2223241012mmn，2283mn，2 23mn所以2 23mn或223mn或2 23mn或223mn四、应用拓展

11、若最简根式343a bab与根式23226abbb是同类二次根式，求a、b 的值（ ?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）（分 析 ： 同 类 二 次 根 式 是 指 几 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后 ， 被 开 方 数 相 同 ； ?事 实 上 ， 根 式23226abbb不是最简二次根式，因此把23226abbb化简成 |b| 26ab，才由同类二次根式的定义得3a-?b=?2 ，2a-b+6=4a+3b ）解：首先把根式23226abbb化为最简二次根式：23226abbb=2(216)ba=|b| 26ab由题意得432632ababab24632ab

12、ab a=1，b=1 21.3.2 二次根式的加减教学内容精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教

13、学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题: 1计算（ 1）（ 2x+y） zx （2）（ 2x2y+3xy2） xy 2计算（1）（ 2x+3y）（ 2x-3y ）（2）（ 2x+1）2+（2x-1 ）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）?单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用二、探索新知如果把上面的x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立整式运算中的x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例

14、1计算 : （ 1）（6+8）3（2）（ 46-32） 22（ 分析 ：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律）解：（ 1）、（6+8）3=63+83 =18+24=32+26 (2)、（ 46-32）22=4622-3222 =23-32例 2计算（1）（5+6）（ 3-5）（2）（10+7）（10-7）(分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立) 解：（ 1）（5+6）（ 3-5） =35- （5）2+18-65=13-35（2）（10+7）（10-7）=（10）2- （7）2 =10-7=3三、巩固练习精品资料 - -

15、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 课本 P20练习 1、 2四、应用拓展例 3已知xba=2-xab，其中 a、b 是实数，且a+b0，化简11xxxx+11xxxx，并求值（ 分析 ：由于（1x+x）（1x-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可）解：原式 =2(1)(1)(1)xxxxxx+2(1)(1)(1)xxxxxx=2(1)(1)xxxx+2(1)(1)xxxx

16、=（x+1）+x-2(1)x x+x+2(1)x x =4x+2 xba=2-xab；b（x-b ）=2ab-a（x-a ） bx-b2=2ab-ax+a2 ；（ a+b）x=a2+2ab+b2；（ a+b）x=（a+b）2a+b0 ；x=a+b 原式 =4x+2=4（a+b）+2 五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算六、布置作业 1教材 P21习题 213 1 、8、9 2选用课时作业设计作业设计一、选择题 1（24-315+2223）2的值是（答案：2033-330） 2计算（x+1x）（x-1x）的值是（答案： 1 ）二、填空题1（ -12+32）2的计算结果（用最简根式

17、表示）是_（答案： 1-32）2（1-23）（1+23）-（23-1 ）2的计算结果（用最简二次根式表示）是多少？（答案：43-24 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3若 x=2-1 ，则 x2+2x+1=_（答案： 2 ）4已知 a=3+22，b=3-22，则 a2b-ab2=_（答案： 42）三、综合提高题1化简5710141521解：原式572 52 73 53 7=572(57)3( 57)123 - （2-3）=3-2

18、）2当 x=121时，求2211xxxxxx+2211xxxxxx的值（结果用最简二次根式表示）解：原式2222222(1)(1)(1)()xxxxxxxxx222(1)()21xxxx=2(1)(1)1xxxx= 2 （2x+1）x=121=2+1 原式 2（22+3）=42+6. 课外知识1、 互为有理化因式：?互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（ a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式： 如 x+1-22xx与 x+1+22xx就是互为有理化因式；x与1x也是互为有理化因式练习 ：2+3的有理化因式是_；x-y的有理化因式是_ -1x-1

19、x的有理化因式是_2、分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、?分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的练习： 把下列各式的分母有理化精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （1）151；（2）112 3；（3）262；（4）3 34 23 34 23其它材料：如果n 是任意正整数，那么21nnn=n21nn理由：21nnn=332211nnnnnn=n21nn练习：填空223=_；338=_；4415=_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -