2022年初三数学三角函数与抛物线易错题训练.pdf

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1、初三数学三角函数与抛物线易错题训练一选择题（共5 小题）1 （ 2015 秋? 滕州市期末）在RtABC中，C=90 ， B=60 ，那么sinA+cosB 的值为（）A1 B C D2（2013? 和平区校级模拟） 已知 sin ? cos=， 45 90，则 cossin =（）AB C D3 （ 2012? 杭州）如图，在RtABO中，斜边 AB=1 若 OC BA ，AOC=36 ，则（）A点 B到 AO的距离为 sin54 B点 B到 AO的距离为 tan36C点 A到 OC的距离为 sin36 sin54 D点 A到 OC的距离为 cos36sin54 4 （ 2009? 益阳）如

2、图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cos B C5sin D5 （ 2006 秋? 微山县期末）已知， 是ABC的两个角，且sin ，tan 是方程 2x23x+1=0 的两根，则 ABC 是（）A锐角三角形 B直角三角形或钝角三角形C钝角三角形 D等边三角形二填空题（共18 小题）6 （2016? 舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在 x 轴，y 轴上，点 A的坐标为（1，0） ，ABO=30 ，线段PQ的端点 P从点 O出发，沿 OBA的边按 O BAO 运动一周，同时另一端点Q随之在 x 轴的非负半轴上

3、运动，如果PQ= ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为7 （ 2015 秋? 乌鲁木齐校级月考）已知是二次函数，则a= 8 （ 2016? 银川校级一模）当m= 时，函数是二次函数9下列各式： =（2x+1） （x2）2x2；其中 y 是 x 的二次函数的有（只填序号）10 （2008 秋? 周村区期中）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A （5，0） 、B （6，6）和原点，则抛物线的函数关系式是11（2015 秋? 重庆校级期中） 把 y=2x26x+4 配方成 y=a （xh）2+k 的形式是12 （2006? 凉山州）如图，矩形ABCD 的长 AB=4cm ，宽 AD=2c

4、m O是 AB的中点， OP AB ，两半圆的直径分别为AO与 OB 抛物线的顶点是O ，关于 OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm213 （2011 秋? 西湖区校级月考）已知关于x 的函数 y=（m 1）x2+2x+m的图象与坐标轴有且只有 2 个交点，则m= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 14 （2005? 盐亭县校级模拟）若抛物线 y=x2+5x+a2与直线 y=x1 相交， 那么它们的交点必在第象限15

5、已知抛物线y=x26x+a 与坐标轴有两个公共点，则a 的值是16（2009 秋? 莒南县期末） 已知函数的图象与x 轴只有一个交点， 则 m的值为17 （2013? 迎江区校级一模）已知二次函数的图象经过原点及点（2， 2） ，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为18 （2015? 乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x= 1且过点（，0） ，有下列结论： abc 0；a 2b+4c=0；25a 10b+4c=0；3b+2c 0；abm （ am b） ；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号）19 （2015? 滨州模拟）如图是二次函数y

6、=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1 是对称轴，有下列判断： b 2a=0；4a 2b+c0；a b+c=9a；若（ 3，y1） ， （， y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的序号是20 （2014 秋? 沛县期中）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）b 0；abc 0；b24ac0；a b+c0；4a+2b+c 0；方程ax2+bx+=0 有一根介于 3 和 4 之间21 （2010? 虹口区一模）抛物线y=x24x+2 与 y 轴的交点坐标是22 （2010 秋? 西城区校级期中）已知二次函数y=ax

7、2+bx+c（a0）的图象如图所示，抛物线经过点（ 1，0） ，则下列结论：ac 0；方程 ax2+bx+c=0 的两根之和大于0；y随 x 的增大而增大； a b+c0，其中正确的是23 （2015 秋? 济宁校级期末）抛物线y=9x2px+4 与 x 轴只有一个公共点，则p 的值是三解答题（共7 小题）24 （2015? 恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20 海里 /时匀速航行，在A处观测到灯塔 C在北偏西 60方向上，航行1 小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30方向上， 若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到 1 海里，参考数据：）25

8、 （2015? 重庆模拟）如图，河流的两岸MN 、PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆 C、D、E某人在河岸MN的 A处测得 DAN=38 ，然后沿河岸走了120 米到达 B处，测得 CBN=70 求河流的宽度CF （结果精确到，参考数据sin38 ， cos38，tan38，Sin70，cos70，tan70）26 （2014? 青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树AB间的距离，小明在河岸上选取一点 C，然后沿垂直于AC的直线前进了12 米到达 D，测得 CDB=90 取CD的中点 E，测AEC=56 ，BED=67 （1）求 AC长；（2）求河对岸两树间的距离AB 精品资

9、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （参考数据sin56 ， tan56， sin67 ， tan67）27 （2013? 铜仁地区模拟）如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m ，旋转 1 周需要 24min（匀速）小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1m ）开始 1 周的观光（1）2min 后小明离地面的高度是多少？（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11m ？（3）在旋转一周

10、的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？28 （2016? 肥城市一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴交于点C（0， 8） ，与 x 轴交于 A，B两点，其中A（ 2，0） ，B（6，0） （1）求二次函数的表达式；（2）若 E是线段 BC上一点， P是抛物线（在第一象限内的）上一点，EC=EP ，且点 E关于直线 PC的对称点F在 y 轴上，求证： PE平行于 y 轴，并求出此时点P的坐标29 （2016? 随州）已知抛物线y=a（x+3） （x1） （a0） ，与 x 轴从左至右依次相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，经

11、过点 A的直线 y=x+b 与抛物线的另一个交点为D（1）若点 D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以 A、B、P为顶点的三角形与 ABC 相似，求点 P的坐标；（3）在（ 1）的条件下，设点E是线段 AD上的一点（不含端点） ，连接 BE 一动点 Q从点 B出发，沿线段BE以每秒 1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点 D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？30 （2016? 昆明）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（ 2，0） 、 C（0，4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为A（1）求

12、抛物线的解析式；（2）若点 P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP 的面积为S，求 S的最大值；（3）如图 2，若 M是线段 BC上一动点，在x 轴是否存在这样的点Q ，使 MQC为等腰三角形且 MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 初三数学三角函数与抛物线易错题训练参考答案与试题解析一选择题（共5 小题）1 （ 2015 秋? 滕州市期末）在RtABC中， C=9

13、0 ， B=60 ，那么sinA+cosB 的值为（）A1 B C D【分析】 先求出A的度数，然后将特殊角的三角函数值代入求解2（2013? 和平区校级模拟） 已知 sin ? cos=， 45 90，则 cossin =（）AB C D【分析】 利用完全平方公式将原式转化为关于同角的三角函数的关系cos2+sin2= 1 来进行解答3 （ 2012? 杭州）如图，在RtABO中，斜边AB=1 若 OC BA ，AOC=36 ，则（）A点 B到 AO的距离为sin54 B点 B到 AO的距离为tan36C点 A到 OC的距离为sin36 sin54 D点 A到 OC的距离为cos36sin5

14、4 【分析】 根据图形得出B到 AO的距离是指BO的长，过A作 AD OC于 D，则 AD的长是点A到 OC的距离， 根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36 ， 即可判断 A、B；过 A作 AD OC于 D，则 AD的长是点A到 OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36 ，AO=AB ? sin54 ，求出AD ，即可判断C、D4 （ 2009? 益阳）如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cos B C5sin D【分析】 利用所给的角的余弦值求解即可5 （ 2006 秋? 微山县期末）已

15、知， 是ABC的两个角，且sin ，tan 是方程 2x23x+1=0 的两根，则 ABC 是（）A锐角三角形 B直角三角形或钝角三角形C钝角三角形 D等边三角形【分析】先解出方程的两根， 讨论 sin ， tan 的值在三角形中， 角的范围是（0， 180） ，sin 必大于 0，此时只要考虑tan 的值即可， 若 tan 0，则 为锐角； tan 小于0，则 为钝角再把x 的两个值分别代入sin ，tan 中，可求出， 的值，从而判断ABC的形状二填空题（共18 小题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

16、 - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 （2016? 舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在 x 轴，y 轴上，点 A的坐标为（1，0） ，ABO=30 ，线段PQ的端点 P从点 O出发，沿 OBA的边按 O BAO 运动一周，同时另一端点Q随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果PQ= ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为4 【分析】 首先根据题意正确画出从O BA运动一周的图形，分四种情况进行计算：点P从 O B 时，路程是线段PQ的长；当点P从 BC 时，点 Q从 O运动到 Q ，计算 OQ 的长就是运动的路程；点P从 CA 时，点 Q由 Q

17、向左运动，路程为QQ ；点P从 AO 时，点 Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可7 （ 2015 秋? 乌鲁木齐校级月考）已知是二次函数，则a= 1 【分析】 由二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可8 （ 2016? 银川校级一模）当m= 1 时，函数是二次函数【分析】 根据二次函数的定义列式计算即可得解9下列各式： =（2x+1） （x2）2x2；其中 y 是 x 的二次函数的有，（只填序号）【分析】 根据二次函数的定义与一般形式即可求解10 （2008 秋? 周村区期中）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A （5，0） 、B （6，6）和原点，则抛物线的函数关系式是y=

18、x2+5x 【分析】 把三点坐标代入函数解析式，即可得到关于a，b，c 的方程组，即可求得a，b，c的值，求出函数解析式11 （2015 秋? 重庆校级期中）把y=2x26x+4 配方成 y=a（xh）2+k 的形式是y=2（x）2【分析】 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式12 （2006? 凉山州）如图，矩形ABCD 的长 AB=4cm ，宽 AD=2cm O是 AB的中点， OP AB ，两半圆的直径分别为AO与 OB 抛物线的顶点是O ，关于 OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2【分析】 观察图形易得图中阴影部

19、分的面积是半圆的面积，其半径为AB的，根据面积公式即可解答13 （2011 秋? 西湖区校级月考）已知关于x 的函数 y=（m 1）x2+2x+m的图象与坐标轴有且只有 2 个交点，则m= 1，0， 1，2 【分析】 根据函数图象与坐标轴有2 个交点， 分一次函数时，二次函数时，函数图象过坐标原点和顶点坐标在x 轴上分别求解即可14 （2005? 盐亭县校级模拟）若抛物线 y=x2+5x+a2与直线 y=x1 相交， 那么它们的交点必在第三象限精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9

20、 页 - - - - - - - - - - 【分析】 利用一次函数，二次函数的图象及其性质，通过形数结合的分析，得出判断15已知抛物线y=x26x+a 与坐标轴有两个公共点，则a 的值是0 或 9 【分析】 分过原点和不过原点两种情况，当过原点时可求得a=0，当不过原点时，则可知抛物线与 x 轴只有一个交点，可求得a 的值16 （2009 秋? 莒南县期末） 已知函数的图象与x 轴只有一个交点， 则 m的值为2 或 11 【分析】 分函数为一次函数时，二次项系数等于0，函数为二次函数时，令y=0，根据函数图象与x 轴只有一个交点，根的判别式=0列式进行计算即可得解17 （2013? 迎江区校

21、级一模）已知二次函数的图象经过原点及点（2， 2） ，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为y=x2+2x 或 y=x2+x 【分析】 根据与 x 轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（4， 0） 、 （4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可18 （2015? 乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x= 1且过点（，0） ，有下列结论： abc 0；a 2b+4c=0；25a 10b+4c=0；3b+2c 0；a bm （ am b） ；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号）【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、与y

22、轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题19 （2015? 滨州模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1 是对称轴，有下列判断： b 2a=0；4a 2b+c0；a b+c=9a；若（ 3，y1） ， （， y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的序号是【分析】 根据对称轴是直线x= 1，即 =1，判断；根据x=2 时，y0 判断；根据顶点坐标和x=2 时， y=0，判断；根据对称轴和函数的增减性，判断20 （2014 秋? 沛县期中）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）b 0；abc

23、 0；b24ac0；a b+c0；4a+2b+c 0；方程ax2+bx+=0 有一根介于 3 和 4 之间【分析】 根据开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点，确定a、b、c 的符号，根据抛物线与 x 轴的交点情况，确定b24ac 的符号，根据对称轴和图象确定y0 或 y0 时， x 的范围，确定代数式的符号21 （2010? 虹口区一模）抛物线y=x24x+2 与 y 轴的交点坐标是（ 0，2）【分析】 要求抛物线与y 轴的交点坐标，即要令x 等于 0，代入抛物线的解析式求出对应的y 值，写成坐标形式即可22 （2010 秋? 西城区校级期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如

24、图所示，抛物线经过点（ 1，0） ，则下列结论：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - ac 0；方程 ax2+bx+c=0 的两根之和大于0；y随 x 的增大而增大； a b+c0，其中正确的是【分析】 根据抛物线的图象开口向下，与y 轴的交点在x 轴的上方，求出c、a 的正负，即可判断； 根据对称轴求出的符号即可判断；图象被对称轴分成两部分，根据每部分图象的变化情况即可判断；把x=1 代入抛物线，再根据图象的对称轴即可判断23 （20

25、15 秋? 济宁校级期末）抛物线y=9x2px+4 与 x 轴只有一个公共点，则p 的值是12【分析】 抛物线与x 轴只有一个交点，则 =b24ac=0，列方程求解三解答题（共7 小题）24 （2015? 恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20 海里 /时匀速航行，在A处观测到灯塔 C在北偏西 60方向上，航行1 小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30方向上， 若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到 1 海里，参考数据：）【分析】 过点 C作 CD AB于点 D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解

26、即可25 （2015? 重庆模拟）如图，河流的两岸MN 、PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆 C、D、E某人在河岸MN的 A处测得 DAN=38 ，然后沿河岸走了120 米到达 B处，测得 CBN=70 求河流的宽度CF （结果精确到，参考数据sin38 ， cos38，tan38，Sin70，cos70，tan70）【分析】 过点 C作 CG DA交 AB于点 F，易证四边形AGCD 是平行四边形再在直角CBF中，利用三角函数求解26 （2014? 青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树AB间的距离，小明在河岸上选取一点 C，然后沿垂直于AC的直线前进了12 米到达 D，测

27、得 CDB=90 取CD的中点 E，测AEC=56 ，BED=67 （1）求 AC长；（2）求河对岸两树间的距离AB （参考数据sin56 ，tan56，sin67 ，tan67）【分析】 （1） 根据 E为 CD中点，CD=12 ， 得到 CE=DE=6 在 RtACE中， 求得 AC=CE ? tan56；（2）在 RtBDE中，求得 BD=DE ? tan67，然后利用勾股定理求得AB的长即可27 （2013? 铜仁地区模拟）如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m ，旋转 1 周需要 24min（匀速）小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约

28、1m ）开始 1 周的观光（1）2min 后小明离地面的高度是多少？（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11m ？（3）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【分析】（1）2 分钟后可算出所转的角度，根据半径的长以及构造的直角三角形，可求出答案（2）根据所给的高度，能求出OD的长，根据直角三角形中，若直角边是斜边的一半，那么这个直角边所对的角是30，从而求

29、出转过的 COD 的情况并求解（3）从第一次到达31m处，到逆时针转到31m处，可算出角度，从而可求出时间28 （2016? 肥城市一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴交于点C（0， 8） ，与 x 轴交于 A，B两点，其中A（ 2，0） ，B（6，0） （1）求二次函数的表达式；（2）若 E是线段 BC上一点， P是抛物线（在第一象限内的）上一点，EC=EP ，且点 E关于直线 PC的对称点F在 y 轴上，求证： PE平行于 y 轴，并求出此时点P的坐标【分析】（1）把三个点坐标代入函数解析式中就可以求解；（2）先通过 B、C点坐标求出线段BC

30、的解析式， 则可利用点P与点 E的坐标将PE的长表示出来，通过作垂线找到EC与 E点横坐标的关系，利用EC=EP 得到一元二次方程，从而解出点的坐标29 （2016? 随州）已知抛物线y=a（x+3） （x1） （a0） ，与 x 轴从左至右依次相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，经过点 A的直线 y=x+b 与抛物线的另一个交点为D（1）若点 D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以 A、B、P为顶点的三角形与 ABC 相似，求点 P的坐标；（3）在（ 1）的条件下，设点E是线段 AD上的一点（不含端点） ，连接 BE 一动点 Q从点 B出发，沿线

31、段BE以每秒 1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点 D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作 PH x轴于 H，设点 P的坐标为（ m ，n） ，分 BPA ABC 和PBA ABC ，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作 DM x轴交抛物线于M ，作 DN x轴于 N，作 EF DM于 F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF 时， t 最小即可30 （2016? 昆明）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（

32、2，0） 、 C（0，4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP 的面积为S，求 S的最大值；（3）如图 2，若 M是线段 BC上一动点，在x 轴是否存在这样的点Q ，使 MQC为等腰三角形且 MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP 分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （3）画出符合条件的Q点，只有一种，利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；在直角 OCQ 和直角 CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -