2022年初三数学反比例函数易错题训练.pdf

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1、初三数学反比例函数易错题训练一填空题（共9 小题）1 （ 2016? 呼和浩特）已知函数y=，当自变量的取值为1x0 或 x2，函数值y 的取值2 （ 2016? 淮安模拟）如图，已知双曲线y=（k0）经过 RtOAB的直角边AB的中点 C，与斜边 OB相交于点 D，若 OD=1 ，则 BD= 3 （ 2014 秋? 宣汉县期中）如图，A，B为双曲线 y=（k0）上两点， AC x 轴于 C，BD y轴于 D交 AC于 E，若矩形 OCED 面积为 2 且 AD OE ，则 k= 4 （ 2012? 连云港）如图，直线y=k1x+b 与双曲线 y=交于 A、B两点，其横坐标分别为1 和5，则不

2、等式k1x+b 的解集是5 （ 2013 秋? 青羊区校级月考）如果函数y=（n 4）是反比例函数，那么n 的值为6 （ 2012? 瑞安市模拟）如图，在反比例函数（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4， n分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S1，S2，S3， Sn，则 S1+S2+S3+S10的值为7 （ 2012 春? 通州区期中）如图，B为双曲线 y=（ x0）上一点，直线AB平行于 y 轴交直线 y=x 于点 A，若 OB2AB2=12，则 k= 8 （ 2011 春? 靖江市期末）两个反比例函数和在第一

3、象限内的图象如图所示，点P在的图象上， PC x 轴于点 C，交的图象于点A，PD y轴于点 D，交的图象于点B，当点 P在的图象上运动时， 以下结论： ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB 的面积不会发生变化；PA与 PB始终相等；当点A是 PC的中点时，点B一定是 PD的中点其中一定正确的是9如图，双曲线与直线y=mx相交于 A 、B两点， M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在 A点左侧）， 设直线 AM 、 BM分别与 y 轴相交于 P、 Q两点， 且， ， 则 pq 的值为二解答题（共8 小题）10 （2016? 静安区一模）如图，直线y=x 与反比例函数的图象交于点A（3，a

4、） ，第一象限内的点 B在这个反比例函数图象上，OB与 x 轴正半轴的夹角为，且 tan =（1）求点 B的坐标；（2）求OAB的面积11 （2016? 卧龙区二模）如图，一直线与反比例函数y=（k0）交于 A、B两点，直线与x轴、 y 轴分别交于C 、D两点，过A、B两点分别向x 轴、 y 轴作垂线， H、E、F、I 为垂足，连接 EF，延长 AE 、BF相交于点 G精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （1）矩形 OFBI与矩形 O

5、HAE 的面积之和为； （用含 k 的代数式表示） ；（2）说明线段AC与 BD的数量关系；（3）若直线 AB的解析式为y=2x+2，且 AB=2CD ，求反比例函数的解析式12 （2016? 邯郸一模）已知函数y=x+4 的图象与函数的图象在同一坐标系内函数y=x+4 的图象如图1 与坐标轴交于A、B两点，点 M （ 2，m ）是直线AB上一点，点N与点 M关于 y 轴对称，线段MN 交 y 轴于点 C（1）m= ，SAOB= ；（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求 k的值；（3）如图 2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E （

6、x1，y1） 、F （x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若 x1x2请直接写出这两点的坐标13 （2013? 牡丹江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点C的坐标为（4，3） ，反比例函数y=（k0）的图象与矩形AOBC 的边 AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿 EF对折后， C点恰好落在OB上（1）求证： AOE与BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图 2，P点坐标为（ 2， 3） ，在反比例函数y=的图象上是否存在点M 、N （M在 N的左侧），使得以 O、P 、M 、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 、N的

7、坐标；若不存在，请说明理由14 （2012? 河北区一模） 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（ 2，1） ， B（1，n） 两点（）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（）连 OB ，在 x 轴上取点 C，使 BC=BO ，并求 OBC的面积；（）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围15 （2011? 白下区二模） 如图，在平面直角坐标系内，一次函数 y=kx+m （k，m是常数，k0）的图象与反比例函数y=（n 是常数， n0， x0）的图象相交于A（1，4） 、B （a，b）两点，其中 a1过点 A作 x 轴的垂线， 垂足为 C，过点

8、B作 y 轴的垂线， 垂足为 D，连接 AD 、DC 、CB （1）求 n的值；（2）若ABD的面积为 6，求一次函数y=kx+m的关系式16 （2011 秋? 城关区校级期中）如图（1）已知，矩形ABDC的边 AC=3，对角线长为5，将矩形 ABDC 置于直角坐系内，点D与原点 O重合且反比例函数y=的图象的一个分支位于第一象限（1）求点 A的坐标；（2）若矩形 ABDC从图（ 1）的位置开始沿x 轴的正方向移动，每秒移动1 个单位， 1 秒后点 A刚好落在反比例函数y=的图象的图象上，求k 的值；（3） 矩形 ABCD 继续向 x 轴的正方向移动， AB 、 AC与反比例函数图象分别交于P

9、、 Q如图（2） ，设移动的总时间为t（1t 5） ，分别写出 BPD 的面积 S1、DCQ的面积 S2与 t 的函数关系式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （4）在（ 3）的情况下，当t 为何值时， S2=S1？17如图，在RtAOB中ABO=90 ，点B在 x 轴上，点C（1，m ）为 OA的中点，一反比例函数的图象经过点C，交 AB于点 D（1）求点 D的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接 OD ，若 OD平分 AOB ，

10、求反比例函数的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 初三数学反比例函数易错题训练参考答案与试题解析一填空题（共9 小题）1 （ 2016? 呼和浩特）已知函数y=，当自变量的取值为1x0 或 x2，函数值y 的取值y1 或y 0 【分析】 画出图形， 先计算当 x=1 和 x=2 时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出 y 的取值2 （ 2016? 淮安模拟）如图，已知双曲线y=（k0）经过 RtOAB的直角边AB的中点 C

11、，与斜边 OB相交于点 D，若 OD=1 ，则 BD= 1 【分析】 先设 D的坐标为（ a，b） ，BD=x ，过 D作 DE AO ，再判定 OED OAB ，根据相似三角形的对应边成比例，求得 B （a+ax， b+bx） ，再根据点C为 AB的中点求得C （a+ax，b+bx） ，最后点 C、D都在反比例函数y=的图象上，得到关于x 的方程，求得x 的值即可3 （ 2014 秋? 宣汉县期中）如图，A，B为双曲线 y=（k0）上两点， AC x 轴于 C，BD y轴于 D交 AC于 E，若矩形 OCED 面积为 2 且 AD OE ，则 k= 4 【分析】 根据题意：有S矩形 OCED

12、=SOAC；根据反比例函数中k 的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k| ，列出方程，进而求出k 的值4 （ 2012? 连云港）如图，直线y=k1x+b 与双曲线 y=交于 A、B两点，其横坐标分别为1 和5，则不等式k1x+b 的解集是5x 1 或 x0 【分析】 根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b 个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x 的取值范围即可5 （ 2013 秋? 青羊区校级月考）如果函数y=（n 4）是反比例函数，那么n

13、 的值为1 【分析】根据反比例函数的一般形式，即可得到 n25n+3=1 且 n40，即可求得n 的值6 （ 2012? 瑞安市模拟）如图，在反比例函数（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4， n分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S1，S2，S3， Sn，则 S1+S2+S3+S10的值为5 【分析】 分别把 x=1、x=2、代入反比例函数的解析式，求出y 的值，根据矩形的面积公式代入，即可求出结果7 （ 2012 春? 通州区期中）如图，B为双曲线 y=（ x0）上一点，直线AB平行于 y 轴交直线 y=x 于

14、点 A，若 OB2AB2=12，则 k= 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 【分析】 延长 AB交 x 轴于点 C，设点 C的横坐标为a，再根据 AB y轴表示出BC与 AB的长度，在 RtBOC中，利用勾股定理表示出OB2，再代入已知条件整理即可消掉a 并求出 k 值8 （ 2011 春? 靖江市期末）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上， PC x 轴于点 C，交的图象于点A，PD y轴于点 D，交的图

15、象于点B，当点 P在的图象上运动时， 以下结论： ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB 的面积不会发生变化；PA与 PB始终相等；当点A是 PC的中点时，点B一定是 PD的中点其中一定正确的是【分析】 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，而 A 、B两点都在的图象上，故有x1y1=x2y2=1，而SODB=BD OD=x2y2=，SOCA=OC AC=x1y1=，故正确；由 A、B两点坐标可知P（x1，y2） ，P点在的图象上，故S矩形 OCPD=OC PD=x1y2=k，根据 S四边形PAOB=S矩形 OCPDSODBSOCA，计算结果，故正确；由已知得 x1y2=k，即 x1

16、? =k，即 x1=kx2，由 A、B 、P三点坐标可知PA=y2y1=， PB=x1x2，=（k1）x2，故错误；当点 A是 PC的中点时， y2=2y1，代入 x1y2=k 中，得 2x1y1=k， 故 k=2， 代入 x1=kx2中，得 x1=2x2，可知正确9如图，双曲线与直线y=mx相交于 A 、B两点， M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在 A点左侧），设直线 AM 、BM分别与 y 轴相交于P 、Q两点，且，则 pq 的值为2 【分析】 设 A（m ，n）则 B（m ， n） ，过 A作 AN y轴于 N，过 M作 MH y轴于 H，过 B作 BG y轴于 G，根据平行线分线段

17、成比例定理得出=，=，求出 p=1+，q=1，代入 pq求出即可二解答题（共8 小题）10 （2016? 静安区一模）如图，直线y=x 与反比例函数的图象交于点A（3，a） ，第一象限内的点 B在这个反比例函数图象上，OB与 x 轴正半轴的夹角为，且 tan =（1）求点 B的坐标；（2）求OAB的面积【分析】（1）用直线求出点A坐标为（ 3，4） ，反比例函数解析式y=，设点 B坐标为（ x， ） ，tan =，得出 =，x=6，得出 B点坐标（ 6，2） ；（2）过 A点做 AC x轴，交 OB于点 C ，将三角形OAB分为两个三角形，分别求解即可11 （2016? 卧龙区二模）如图，一直

18、线与反比例函数y=（k0）交于 A、B两点，直线与x轴、 y 轴分别交于C 、D两点，过A、B两点分别向x 轴、 y 轴作垂线， H、E、F、I 为垂足，连接 EF，延长 AE 、BF相交于点 G（1）矩形 OFBI与矩形 OHAE 的面积之和为2k ； （用含 k 的代数式表示） ；（2）说明线段AC与 BD的数量关系；（3）若直线 AB的解析式为y=2x+2，且 AB=2CD ，求反比例函数的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -

19、- 【分析】（1）根据反比例函数的面积不变性进行计算；（2）先根据条件判定 EGF AGB ，得出 GAB= GEF ，进而判定四边形AEFC和四边形 BDEF都是平行四边形，最后根据平行四边形的对边相等得出结论； （3）将 B的坐标设为（ a，2a+2） ，根据直角三角形BDI 的勾股定理列出方程，求得a 的值即可得到B的坐标，进而代入反比例函数求解12 （2016? 邯郸一模）已知函数y=x+4 的图象与函数的图象在同一坐标系内函数y=x+4 的图象如图1 与坐标轴交于A、B两点，点 M （ 2，m ）是直线AB上一点，点N与点 M关于 y 轴对称，线段MN 交 y 轴于点 C（1）m=

20、2 ，SAOB= 8 ；（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求 k的值；（3）如图 2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E （x1，y1） 、F （x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若 x1x2请直接写出这两点的坐标【分析】（1）利用点在函数图象上的特点求出m ，以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底）（2） 利用点的对称点的坐标特点求出N点的坐标，线段 MN 被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，分两种情况或计算即可（3）利用点

21、到平行于坐标轴的直线的距离的计算方法以及和（2）类似的方法分两种情况处理，取绝对值时，也要分情况计算13 （2013? 牡丹江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点C的坐标为（4，3） ，反比例函数y=（k0）的图象与矩形AOBC 的边 AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿 EF对折后， C点恰好落在OB上（1）求证： AOE与BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图 2，P点坐标为（ 2， 3） ，在反比例函数y=的图象上是否存在点M 、N （M在 N的左侧），使得以 O、P 、M 、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 、N的坐标；若不存

22、在，请说明理由【分析】（1）直接根据反比例函数系数k 的几何意义进行证明即可；（2）作出折叠后的草图，根据反比例函数解析式表示出点EF的坐标，过点E作 EH OB ，可得 EGH GFB ，根据相似三角形的对应边成比例列式整理，然后在GFB中利用勾股定理计算即可求出k 值；（3）利用反比例函数解析式设出点M的坐标，然后把平行四边形OPMN 看作是边PN沿 PO方向平移至OM处得到的，根据点P与点 O对应关系，由点M的坐标表示出点N的坐标，然后再代入函数解析式，计算即可求解14 （2012? 河北区一模） 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（ 2，1） ， B（1，n

23、） 两点（）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（）连 OB ，在 x 轴上取点 C，使 BC=BO ，并求 OBC的面积；（）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 【分析】（I ）把 A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m ，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出n，把 A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组， 求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（II ）过

24、 B作 BD OC于 D，求出 OD ，根据等腰三角形性质求出CO ，根据三角形的面积公式求出即可；（III）根据一次函数与反比例函数的图象，即可得出答案15 （2011? 白下区二模） 如图，在平面直角坐标系内，一次函数 y=kx+m （k，m是常数，k0）的图象与反比例函数y=（n 是常数， n0， x 0）的图象相交于A（1，4） 、B （a，b）两点，其中 a 1过点 A作 x 轴的垂线， 垂足为 C，过点 B作 y 轴的垂线， 垂足为 D，连接 AD 、DC 、CB （1）求 n的值；（2）若 ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式【分析】（1）根据函数图象上的点符合函数解

25、析式，将A（1， 4）代入 y=即可求出n 的值；（2）先根据A、 B两点在反比例函数的图象上可求出ab 的值，再根据三角形的面积公式可求出 a 的值，进而可得出B点坐标，由 A、 B两点的坐标即可求出一次函数y=kx+m的解析式16 （2011 秋? 城关区校级期中）如图（1）已知，矩形ABDC的边 AC=3，对角线长为5，将矩形 ABDC 置于直角坐系内，点D与原点 O重合且反比例函数y=的图象的一个分支位于第一象限（1）求点 A的坐标；（2）若矩形ABDC从图（ 1）的位置开始沿x 轴的正方向移动，每秒移动1 个单位， 1 秒后点 A刚好落在反比例函数y=的图象的图象上，求k 的值；（3

26、） 矩形 ABCD 继续向 x 轴的正方向移动， AB 、 AC与反比例函数图象分别交于P、 Q如图（2） ，设移动的总时间为t（1t 5） ，分别写出 BPD 的面积 S1、DCQ的面积 S2与 t 的函数关系式；（4）在（ 3）的情况下，当t 为何值时， S2=S1？【分析】（1）连接 OA ，根据勾股定理求出OC ，即可得出答案；（2）求出 A的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出k 即可；（3）求出 BP，根据三角形的面积公式求出S1即可；求出 t 秒后 A的坐标， 得出 Q的横坐标，代入解析式求出Q的纵坐标，求出CQ ，根据三角形的面积公式求出S2即可；（4）把 S1、 S2

27、代入已知，得出关于t 的方程，求出t 的值即可17如图，在RtAOB中ABO=90 ，点B在 x 轴上，点C（1，m ）为 OA的中点，一反比例函数的图象经过点C，交 AB于点 D（1）求点 D的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接 OD ，若 OD平分 AOB ，求反比例函数的解析式【分析】（1）过点 C作 CE OB于点 E，根据 ABO=90 得到CE AB ，因为点C（1，m ）为OA的中点，所以点E为 OB的中点，所以OB=2OE=2 ，得到点D的横坐标为2，设反比例函数的解析式为y=，把点 C （1，m ）代入得： k=m ，得到 y=，x=2 时，y=，所以点 D的坐标为 （2，

28、 ） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （2） 过点 D作 DF AO于点 F， 先求出点 D的坐标为（2， ） ， 根据角平分线的性质得到DF=DB= ，根据点 C（1，m ）求出 OC ，得到 OA=2OC= ，根据 SABO=SOBD+SAOD，即可解答精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -