2022年初三数学图形的相似易错题训练.pdf

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1、初三数学图形的相似易错题训练一解答题（共10 小题）1 （2015?陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距 N点 5 块地砖长）时，其影长 AD恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距 N点 9 块地砖长）时，其影长 BF恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为米，MN NQ ，AC NQ ，BE NQ 请你根据以上信息，求出小军身高BE的长 （结果精确到米）2 （2015?武侯区模

2、拟）如图，点P是菱形 ABCD 对角线 AC上的一点，连接DP并延长交AB于点 E，连接 BP并延长交AD于点 F，交 CD延长线于点G （1）求证： PB=PD （2）若 DF ：FA=1：2请写出线段PF与线段 PD之间满足的数量关系，并说明理由；当 DGP是等腰三角形时，求tan DAB的值3 （ 2015 秋?太原期末）如图，在 ABC 中， AB=8cm ，BC=16cm ，动点 P从点 A开始沿 AB边运动，速度为2cm/s；动点 Q从点 B开始沿 BC边运动，速度为4cm/s；如果 P、Q两动点同时运动，那么何时 QBP 与ABC相似？4 （ 2013 秋?应城市期末）已知：如图

3、，E是矩形 ABCD的边 CD上一点， BF AE 于 F试证明： AB?AD=AE?BF5 （2013?洛阳二模）如图，在 ABC中， ACB=90 ， BC的垂直平分线DE交 BC于 D，交AB于 E，F在射线 DE上，并且EF=AC （1）求证： AF=CE ；（2）当B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？6 （2012?卢湾区一模）如图，已知点F 在 AB上，且 AF：BF=1：2，点 D是 BC延长线上一点， BC ：CD=2 ：1，连接 FD与 AC交于点 N，求 FN：ND的值7 （2012?武汉模拟

4、）点D为 RtABC的斜边 AB上一点，点E在 AC上，连接DE ，CD ，且ADE= BCD ，CF CD 交 DE的延长线于点F，连接 AF（1）如图 1，若 AC=BC ，求证： AF AB ；（2）如图 2，若 AC BC ，当点D在 AB上运动时，求证： AF AB 8 （2011?杭州校级模拟）如图，n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为 Sn，通过计算S1，S2，的值，归纳出Sn的表达式（用含n 的式子表示）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

5、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 9 （2011 秋?当涂县校级月考）如图，四边形ABCD和四边形ACED 都是平行四边形，点R为DE的中点， BR分别交 AC，CD于点 P， Q （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；（2）请选择一对相似三角形给与证明10 （2007 秋?莱阳市期末）如图，在正方形ABCD 中， F是 CD边上的一点， AE AF ， AE交CB的延长线于点E，连接 EF交 AB于点 G（1）求证： DF?FC=BG?EC；（2）已知 DF ：DA=1 ：3 时， AEF的面

6、积等于10cm2，求当 DF：DA=2 ：3 时， AEF的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 初三数学图形的相似易错题训练参考答案与试题解析一解答题（共10 小题）1 （2015?陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距 N点 5 块地砖长）时，其影长 AD恰好为

7、1 块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距 N点 9 块地砖长）时，其影长 BF恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为米，MN NQ ，AC NQ ，BE NQ 请你根据以上信息，求出小军身高BE的长 （结果精确到米）【分析】 先证明 CAD MND ，利用相似三角形的性质求得MN= ，再证明 EFB MFN ，即可解答2 （2015?武侯区模拟）如图，点P是菱形 ABCD 对角线 AC上的一点，连接DP并延长交AB于点 E，连接 BP并延长交AD于点 F，交 CD延长线于点G （1）求证： PB=PD （2）若 DF ：FA=1：2请写出线段PF与线段

8、PD之间满足的数量关系，并说明理由；当 DGP是等腰三角形时，求tan DAB的值【分析】（1）根据菱形的性质得出DAP= PAB ，AD=AB ，再利用全等三角形的判定得出APB APD ；（2）首先证明 DFP BEP ，进而得出，进而得出即，即可得出答案；由（1）证得 APB APD ， 得到 ABP= ADP ， 根据平行线的性质，得到 G= ABP ， （）若 DG=PG 根据 DGP EBP ，得 DG=a ，由勾股定理得到FH= ，于是得到结论；（）若DG=DP ，设 DG=DP=3m，则 PB=3m ，PE=BE=PF=2m，AB=AD=2DG=6m，AF=4m ，BF=5m

9、，设 AH=x ，求得 FH=，得到 tan DAB= 3 （ 2015 秋?太原期末）如图，在 ABC 中， AB=8cm ，BC=16cm ，动点 P从点 A开始沿 AB边运动，速度为2cm/s；动点 Q从点 B开始沿 BC边运动，速度为4cm/s；如果 P、Q两动点同时运动，那么何时 QBP 与ABC相似？【分析】 设经过 t 秒时，以 QBC与 ABC相似，则AP=2t，BP=82t ，BQ=4t，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：=时， BPQ BAC ，即 =；当=时， BPQ BCA ，即=，然后方程解方程即可4 （ 2013 秋?应城市期末）已知

10、：如图，E是矩形 ABCD的边 CD上一点， BF AE 于 F试证明： AB?AD=AE?BF【分析】 根据四边形ABCD是矩形可得出 BAD= D=90 ，再根据相似三角形的判定定理可得出 ADE BFA ，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 5 （ 2013?洛阳二模）如图，在 ABC 中， ACB=90 ， BC的垂直平分线DE交 BC于 D，交AB于 E，F在射线 DE上，并且EF=AC

11、 （1）求证： AF=CE ；（2）当B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？【分析】 （1）先根据 FD BC ，ACB=90 得出DF AC ，再由 EF=AC可知四边形EFAC 是平行四边形，故可得出结论；（2）由点 E在 BC的垂直平分线上可知DB=DC=BC，BE=EC ，由直角三角形的性质可求出B=ECD=30 ， 再由相似三角形的判定定理可知BDE BCA ， 进而可得出AE=CE ，再求出ECA的度数即可得出 AEC 是等边三角形，进而可知CE=AC ，故可得出结论；（3）若四边形EFAC是正方形，则

12、E与 D重合， A与 C重合，故四边形ACEF 不可能是正方形6 （2012?卢湾区一模）如图，已知点F 在 AB上，且 AF：BF=1：2，点 D是 BC延长线上一点， BC ：CD=2 ：1，连接 FD与 AC交于点 N，求 FN：ND的值【分析】 过点 F 作 FE BD ，交 AC于点 E，求出 =，得出 FE=BC ，根据已知推出CD=BC ，根据平行线分线段成比例定理推出=，代入化简即可7 （2012?武汉模拟）点D为 RtABC的斜边 AB上一点，点E在 AC上，连接DE ，CD ，且ADE= BCD ，CF CD 交 DE的延长线于点F，连接 AF（1）如图 1，若 AC=BC

13、 ，求证： AF AB ；（2）如图 2，若 AC BC ，当点D在 AB上运动时，求证： AF AB 【分析】（1）根据 ADE= BCD 可得出 FDC= B=45 ，进而可得到 CDB CAF ，由全等三角形的性质即可得出AF AB ；（2）先根据相似三角形的判定定理得出ACB FDC ，进而得出 BCD ACF ，再由相似三角形的性质即可得出结论8 （2011?杭州校级模拟）如图，n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，Bn+1DnCn的面积为 Sn，通过计算S1，S2，的值，归纳出Sn的表达式（用含n 的式子表示）

14、【分析】 由题意，等边三角形边长为2，有一条边在同一直线上，求得C1D1=1，B2到 C1D1的高为；即所求的每一个三角形的高的长度都是；依次求C2D2的长为， C3D3的长，先求S1、S2、S3；归纳总结即可求得Sn的值9 （2011 秋?当涂县校级月考）如图，四边形ABCD和四边形ACED 都是平行四边形，点R为DE的中点， BR分别交 AC，CD于点 P， Q （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；（2）请选择一对相似三角形给与证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页

15、，共 5 页 - - - - - - - - - - 【分析】 （1） 由四边形 ABCD和四边形ACED 都是平行四边形， 即可得 AB CD ，AD BE ， AC DE ，根据平行于三角形一边的直线截三角形另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，即可求得： BCP BER ，ABP CQP DQR ；（2）选择一对相似三角形证明即可10 （2007 秋?莱阳市期末）如图，在正方形ABCD 中， F是 CD边上的一点， AE AF ， AE交CB的延长线于点E，连接 EF交 AB于点 G（1）求证： DF?FC=BG?EC；（2）已知 DF ：DA=1 ：3 时， AEF的面积

16、等于10cm2，求当 DF：DA=2 ：3 时， AEF的面积【分析】 （1） 根据正方形性质得出AD=AB ， ABC= D= ABE= BAD=90 ， 求出EAB= DAF ，证EAB和FAD ，推出DF=BE ，证 EBG E CF ，得出比例式，即可得出答案；（2）求出 AEF 的面积为（ AF ）2，设 DF=x，则 DA=3x，由勾股定理得出AF=x，代入面积公式得出 5x2=10，求出 x，求出 AD=3 ，根据 DF ：DA=2 ：3 求出 DF，由勾股定理求出AF=，即可求出 AEF的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -