昆明理工大学各年高数试题(上)(共29页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上昆明理工大学0108级高等数学(上)期末试题集 2001级高等数学（上）期末试卷一、填空题（每小题3分、共24分）1、;2、;3、设在连续并且为偶函数,则;4、;5、过点和的直线方程是 ;、已知级数,则级数的和是 ;、.曲线在点处的曲率是 ;8、函数在点处的导数为 ;二、计算下列各题(每小题5分,共25分)1、 2、求.3、求由方程所确定的隐函数的导数.4、 5、三、计算下列各题(每小题5分,共25分)1、 2、判别级数的敛散性 、求幂级数的收敛区间5、设点A,B,C的坐标分别为A(2,3,-1),B(1,1,1)及C(0,4,-3)求 及.、(7分)求幂级数的收敛区

2、间,并求和函数.五、(7分)求过点P(2,0,-3)且与直线垂直的平面方程.六、(6分)求由曲线及所围图形的面积.七、(6分)讨论在其定义域上的最大值与最小值.2002级高等数学（上）期末试题一、填空题（3分10=30分）1、若,则= .2、函数,当= 时连续.3、设则 .4、曲线在处的法线方程为 .5、当 时,点(1, 3)为的拐点.6、设是的一个原函数,则= .7、 .8、设，则 .、级数当 时发散.10、在1-4上的最小值为 .二、试解下列各题（5分3=15分）1、.2、设，其中可导，求.3、设，（），求.三、求积分（5分4=20分）1、 2、3、 4、9分设平面图由及x=2所围成，求：

3、1）平面图形的面积A（要求作草图）;2）平面图形绕轴旋转的体积.五、9分一直线过点（0，2，4）且与两平面和平行，求直线方程.、5分判断级数的收敛性.、8分设幂级数1）、写出它的一般项;2）、求收敛半径及收敛域.八、4分证明：当时2003级高等数学（上）期末试卷一、 填空题：（共10题，每题3分）1、 数列，则_.2、 在的某去心邻域内无界是的_条件.3、 是的可去间断点,则常数的取值范围是_.4、 可导, , 则曲线在点处的切线斜率是_.5、 则与之间的关系是_.6、 可导函数在点处取得极值的必要条件是_.7、 使公式成立的常数应满足的条件是 .8、 设物体以速度做直线运动, 则上物体经过的

4、路程是_.9、 投影 则_.10、与平行的充要条件是_.二.计算题（共8题，每题5分）1、求 2、求 3、存在, 求 4、求5、求 6、求7、求的对称式方程.8、求到的距离为1的动点轨迹.三、设，在处可导，求.（8分）四、设，试问点是否是曲线的拐点，为什么？（8分）、设抛物线试确定之值，使抛物线与直线所围面积为，并且绕轴旋转的体积最小.（8分）六、设且，试证：方程 在内有且只有一根.（6分）2004级高等数学（上）期末试卷一、 填空题（每题3分，共30分）1、设则= .2、若则 .3、函数 .4、是函数的第 类间断点.5、函数在内单调 .6、曲线在区间 上是凸的，在 上是凹的，拐点是 .7、设

5、函数在上连续，则 .8、当 时，反常积分收敛.9、则 .10、过点且与向量垂直的平面方程为 .二、计算下列各题（每题6分，共48分）1、计算极限： 2、设，求3、设，求和 4、求 5、求 6、计算定积分7、求过点 且与两平面平行直线方程.8、设，求、（9分）设有位于曲线的下方，该曲线过原点的切线的左方以及轴上方之间的图形：（1）求切线方程；（2）求平面图形的面积；（3）求此平面图形围绕轴旋转的旋转体的体积.四、（8分）讨论为何值时，函数在处可导.五、（5分）设在区间上可导，证明在的任意两个零点之间必有方程的实根.2005级高等数学（上）期末试卷一、填空题(每题3分,共30分)1、= .2、=

6、.3、，若在连续，则= .4、曲线在点的切线方程为.5、函数的单调增加区间为 .6、曲线的拐点为 .7、.8、= .9、设，则.、当时，级数收敛.二、计算下列各题（每题6分，共42分）1、计算极限. 2、，求.3、设函数由方程确定，求. 4、问函数在何处取得最小值.5、计算 6、计算 7、过点且与两平面垂直的平面方程.三、（8分）设 为了使在连续可导函数，应取什么值？ 、（8分）求幂级数的收敛域,并求和函数.、(8分)由直线及抛物线围成一个平面图形1求平面图形的面积A.2求平面图形绕轴旋转的旋转体体积.六、(4分)设，证明：对于任意有 2006级高等数学（上）试卷一、填空题：（每小题3分，共3

7、0分）1、使函数在处连续，应补充定义 .2、极限.3、 存在，则极限.4、线在点（1，e）处的切线方程为 .5、线的拐点是_.6、用奇偶性计算定积分.7、计算反常积分=_.8、向量且满足，则数.9、过点（4，-1，3）且平行于直线的直线方程是_.、级数的敛散性为_.二、 计算下列各题：（每小题6分，共42分）1、求极限.2、求由参数方程确定的函数的导数.3、设函数由方程确定，求.4、的极值.5、计算不定积分.6、计算定积分.7、证明：当时，不等式成立.8、写出直线的参数方程并求此直线与平面的交点.、（8分）求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域，并求其和函数.、（8分）由曲线与直线及轴围成一个平

8、面图形，1、求此平面图形的面积A；2、求此平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积.五、（4分）设函数在区间0，1上连续，且，证明 在区间（0，1）内仅有唯一实根.2007级高等数学（上）试卷一、填空题：（每小题3分，共30分）1、,则 2、点是函数的第一类间断点中的 间断点3、设，可导，则 4、定积分 5、曲线的拐点坐标是 6、设是的一个原函数，则 7、设，则 8、面上的曲线：绕轴旋转一周所得旋转曲面的方程为 、正项级数的敛散性为 、幂级数的收敛区间为 二、计算下列各题：（每小题6分，共48分）1、计算极限.2、设，求.3、设函数由方程确定，求.4、求的极值.5、计算不定积分.6、计算.7、

9、计算.8、求过点且与两平面，平行的直线方程.三 (9分)、(1)、求曲线在点处的切线方程；()、求曲线 与直线所围成平面图形的面积；()、求（2）中的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积. (9分)、利用幂级数的展开式：(2)、写出的无穷级数展开式；(3)、再利用数的无穷级数的展开式，求数项级数的和.五（4分）、设可导，为正整数，证明：. 2008级高等数学（上）试卷一、填空题（每题3分，共30分）1.则 . . 曲线上经过点的切线方程为 . . 已知的一个原函数为，则 .为常数） .7.设由方程所确定，则 .8. 设向量且与轴垂直，则 .9.经过点且与平面垂直的直线方程是 . 设，则 .二、

10、计算下列各题（每题7分，共14分）1. 设求. 2.已知连续，求三、计算下列各题（每题7分，共28分）1.求函数的极值. 2.3. .设求四、计算下列各题（每题9分，共18分）1（1）求过点且与直线垂直的平面方程，（2）求点到直线的距离.将已知正数分解为三个正数之和，并使它们的倒数之和为最小.五、（6分）已知连续，（为常数）求（1）;（2）;（3）讨论在处的连续性. 六、（4分）设在上可微，且 证明：存在，使得 2009级高等数学（上）期末试题答案一、填空题（每题3分，共30分）1、向量满足，则数 .2、过点且与两平面和平行的直线方程为 .3、极限 .4、已知函数在处连续，则 .5、已知，则极

11、限 .6、曲线过点的切线方程为 .7、当 时,点为的极值点.8、积分 .9、积分 .10、已知级数收敛，则的取值范围为 .二、计算下列各题（每题6分，共12分）1、已知直线和，求经过且与平行的平面方程.2、.三、计算下列各题（每题6分，共18分）1、.2、设方程确定函数,求.3、已知 , 求.四、计算下列各题（每题6分，共12分）1、设, 求（1）的单调区间；（2）求的极值.2、设的一个原函数是, 求.五、计算下列各题（每题6分，共18分）1、.2、.3、.六、计算下列各题（共10分）1、 求幂级数的收敛域及其和函数(6分).2、设且，试证：方程 在内有且只有一根.（4分）试题参考解答2001

12、级高等数学（上）期末试卷解答一、填空题（每小题3分、共24分）1.0; 2.; 3. ; 4.； 5.； 6.；7.略； 8.不存在.二. 计算下列各题(每小题5分,共25分)1、解：.2、解： .3、解：.4、解：.5、 解：令，.三.计算下列各题(每小题5分,共25分)1、解：.2、解：.3、解：故收敛.4、解：，收敛区间为.5、解，四、解：令，收敛区间为（-1，1）.五、解：平面法向量， 平面法向量 .取所求平面的法向量 .由点法式方程可得所求平面方程为 ,即.六、解：曲线及所围图形为无界区域，其面积为 .七、解：的定义域为，令得驻点，当 时，当时，故在其定义域上的最小值为，无最大值.2

13、002级高等数学（上）期末试卷解答一、填空题（每小题3分、共24分）1 ；21；3；4；5；6；70；812；91；10二、试解下列各题(每小题5分,共15分)1解：原式.2解： .3解：取对数 ，两边关于求导得 ， 故 .三、求积分(每小题5分,共20分)1、解：原式.2、解：原式= .3、解：令,原式.4、解：原式. .四、解：1）.2）.五、解：设求直线的方向向量为,由于且，则,故直线方程为 .六、解:用比值法 ,故原级数收敛.七、解：1）一般项为.2），收敛半径,当时，幂级数为发散,时，幂级数为发散,故收敛域为（-1，1）.八、证明：设，故当时，即时 单增，故当时，从而，.2003级高

14、等数学（上）期末试卷解答一、填空题（每小题3分、共30分）1、 ； 2、必要； 3、； 4、 ； 5、6、 ； 7、； 8、； 9、； 10、.二、计算题（共8题，每题5分）1、因为, （2分）故原式= （5分）2、原式= （2分） = （5分）3、 （2分） （5分）4、原式 = （2分）= （5分）5、原式 = （2分） = （5分）6、因为 （2分） （4分）故原式 （5分）7、直线过点 （2分）其方向向量 （4分）故所求的对称式方程为 （5分）8、解法一：由于动点平行于平面，故可设所求的动点轨迹方程为 （2分）又过点，故有 （3分）动点轨迹方程为 （5分）解法二：动点到平面，即 （3分

15、）故动点轨迹方程为 （5分） 三、解： （2分）， （4分） （6分） （8分）四、解： （2分） （4分） （6分）凹，凸，故是的拐点. (8分)五、解： （4分） （6分）,所以最小.故. （8分）六、证明：存在性：令，则，由零点存在定理，在内有存在零点; （3分）唯一性：如若在内必有两个零点，由罗尔定理，存在,使得,此与题设矛盾.因此在内仅有一零点. （3分）2004级高等数学（上）期末试卷解答一、填空题（每小题3分、共30分）1.; 2.; 3.; 4. 二; 5.减少; 6.; 7. 0 ; 8. 9.30; 10.二、计算下列各题（每题6分，共48分）1原式=. 2.，所以.3.；

16、 4.原式=5.原式=6令当，.7.取,所求直线方程为.8.令,当,当,.三、解：.(1)、,设为切点,切线方程为:,切线过原点得:, 切线方程为: ,即.(2)、面积.(3)、体积.四、解：由连续性，又,由.五、证明：令，设为的任意两个零点.即则 在上连续，在内可导，且由Rolle定理可知至少存在一点使得，即，因此，在的任意两个零点之间必须有方程的实根.2005级高等数学（上）期末试卷解答一、填空题（每小题3分、共30分）1; 2. 3. ; 4. , 5; 6.;7.; 8. ;9. ; 10.二、计算下列各题（每题6分，共42分）1.解：原式=.2.解： 3.解：两边对求导得 ,解得4.

17、解：，令 得驻点,当时，当时，故为极小点,极小值为.5.解：=6.解：令原式：=2.7.解：所求直线的方向向量垂直于两已知平面的法向量 ,故取=所求直线方程为： .三（8分）解： ，, 故当 时， 在 处连续.又 故当时，存在,即当 时，在 处连续可导.四（8分）解：当,即时原级数收敛，当,即时原级数发散,故收敛半径，当原级数为收敛的交错级数，收敛域为.设 =故 =.五(8分)解：求交点得1A=.2.六(4分)证明：不妨设，分别在区间上使用拉格朗日中值定理存在,使： 因为,又,故单调减，所以,故即 .2006级高等数学（上）期末试题答案及评分细则一、 填空题：（每小题3分，共30分）1. 2/

18、3; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. 1; 8. 2; 9. ; 10. 发散.二、计算下列各题：（每小题6分，共48分）1、解:原式=2、解: 3、解:在方程两端求微分得:，.4、解:令得, ,极大值极小值.5、解:原式6、解:原式= 7.证明：令 (4)单调增加, 当时, 成立 .(2)即当时，不等式成立.8、解：直线的参数方程为 代入平面方程解出 ， 所求交点为（1，2，2） (2). 三、解: ,收敛半径,收敛区间为(-1,1) (3)； 时,原级数为,发散, 时,原级数为收敛,故收敛域为. (2)；由级数两端积分得: 为所求的和函数 (3).四、解:(1) ；

19、 (2) .五、证明：令，则在区间0，1上连续，由零点定理知存在使. (2) 又，在区间0，1上是严格单调增加的，从而零点唯一. (2).2007级高等数学（上）期末试题答案二、 填空题：（每小题3分，共30分）1 ； 2 跳跃 ； 3； 4 ； 5；6； 7 ； 8； 9 收敛 ；10；二、计算下列各题：（每小题6分，共48分）1、解：原式=2、解：3、解：两边对求导得4、解：，由得驻点，所以极大值：，极小值5、解：法一：法二：原积分6、解：原式=7、解：原式=8、解:所求直线的方向向量垂直于已知平面的法向量，所以：所求直线的方程为：三、（9分）解:（1），则切线方程为：即：； （2）；（3

20、）四、（9分）解: （1），所以：；（2）五、（4分）证明: 记， 2008级高等数学（上）期末试题答案一、填空题(每题3分) 1.3；2.；3.；4. ；5.； 6.；7.；8. ；9. ；10.二、1解： 4分 7分2.解：原式= 5分 7分三、1. 解： 3分得驻点及为不可导点 5分(极大值) （极小值） 7分 2. 解：令 原式 2分 5分 6分 7分 3. 解：原式 4分 7分4. 解： 4分 7分四、 1. 解：（1）直线的方向向量 2分 4分过点且与直线垂直的平面方程为： 5分（2）联立得垂足 7分所以， 9分2.解：设 4分 7分得 9分五、解：由已知及得 2分 4分 5分又 故连续 6分 六、证明：设 1分则 3分 故在上由罗尔定理得至少有一点使即存在使得 4分昆明理工大学2009级高等数学A(1)参考解答及评分标准一1.; 2.; 3.; 4.1; 5.6; 6.; 7.2; 8.; 9.; 10.二1.2.原式三1.原式 2. 解:等式两端对求导得： 3. 四1.,令得单增区间,单减区间;极小值.2. (又)五1.原式2.原式3. 原式六1.,发散,收敛, 收敛域为令2.设 故由零点定理至少有一使而,单调, 故仅有一根.专心-专注-专业